Wetenschapsforum

De inerte massa
Kunt u me helpen, met volgende, in de tekst schuine letters vermelde vragen?
. Stel een balans op aarde met een arm van één meter waaraan een massa hangt gelijk aan 10 kg (M1) een kantelpunt (x) en dan een arm van tien meter met daaraan een massa van een kg (M2). Volgens  formule (krachtxarm)links=(krachtxarm) rechts, zal dit systeem in evenwicht zijn op kantelpunt x.
. We verplaatsen nu M1, en M2 (zonder de balans) naar een fictieve plaats in het universum, waar enkel de onderlinge aantrekkingskracht van die twee massa’s werkt, en plaatsen M1 en M2 op 11 meter van mekaar. Kan ik dan veronderstellen dat beide massa’s aangetrokken worden naar een punt x,  op respectievelijk 1 meter van de uitgangspositie van M1 en op tien meter van M2?
Indien het antwoord ja is, dan kunnen we veronderstellen, aangezien M1 en M2 punt x bereiken op tijdstip t, dat M1 tien maal trager aangetrokken wordt naar punt x.  Is, in dit geval, de snelheid om naar een  gemeenschappelijk massamiddelpunt x te vallen omgekeerd evenredig met de massa?
Indien het antwoord bevestigend is, zult u onmiddellijk aan inerte massa denken. De zwaardere massa wordt vertraagt omdat de massa als eigenschap heeft dat ze inert is. Ik probeer echter een andere oplossing te vinden. M2 trekt M1 aan met een kracht evenredig aan één kg,  M1 trekt M2 aan met een kracht van 10 kg.  in deze redenering is de tragere snelheid van M1 het gevolg van het gegeven dat M2 een kleinere kracht uitoefent op  M1, dan omgekeerd. De tragere snelheid is dus niet rechtstreeks verbonden aan een eigenschap van massa (inertie), maar het gevolg van een verschil in toegepaste aantrekkingskracht. Is volgende conclusie juist? De valsnelheid van een massa wordt niet bepaald door inertie, maar door de aantrekkingskracht die erop wordt toegepast. Die snelheid is evenredig aan het aandeel van de massa in de totale massa die bij een proces van aantrekking betrokken is (hier 11kg).

Kan ik dan veronderstellen dat beide massas aangetrokken worden naar een punt x,  op respectievelijk 1 meter van de uitgangspositie van M1 en op tien meter van M2?

 

Punt x wordt het massacentrum genoemd. Inderdaad verplaatsen beide gewichten zich met een snelheid omgekeerd evenredig aan hun massa naar dat massamiddelpunt, en komen daar dus tegelijk aan. Dat heb je goed gezien.

 

Massa drukken we uit in kg, maar een kracht in Newton (N). Lees DIT door want het is belangrijk het verschil tussen een kracht en een massa te kennen.

 

M2 trekt M1 aan met een kracht evenredig aan één kg,  M1 trekt M2 aan met een kracht van 10 kg.

 

Dat klopt niet (afgezien van die verkeerde dimensie van een kracht). De Aarde trekt even hard aan ons als wij aan de Aarde. Dat valt eenvoudig in te zien adhv het volgende schemaatje:

 
 

Boven: Beide massa's zijn even zwaar en trekken beiden even sterk met een kracht van 1N aan elkaar

Midden: De massa links trekt aan beide massa's rechts, de totaal uitgeoefende kracht is 2N. De twee rechter massa trekken ieder voor zich met dezelfde kracht aan de linkermassa, totaal uitgeoefende is 2N.

Onder: Hetzelfde als midden, maar nu zijn beide massa's rechts vervangen door een dubbele massa, ook hier is de uitgeoefende kracht vice versa 2N.

Massa drukken we uit in kg, maar een kracht in Newton (N)

Om die ellende van Newton en kilogram te vermeiden, heb ik "gelijk aan"  respectievelijk 1 en 10 kg geschreven, temeer omdat ik in de eerste paragraaf de analogie van de balans gebruik. Maar in stricto senso heeft u gelijk, maar ik veronderstel dat iedereen begrijpt wat ik bedoel, nl M1 heeft 10 maal meer massa dan M2.

Dat valt eenvoudig in te zien adhv het volgende schemaatje:

Ik heb dit soort schema niet gebruikt in mijn redenering, maar ik heb dit niet in de tekst vermeld (hij zou te lang geworden zijn). Ik ging uit van volgende redenering en men heeft me verzekerd dat het wiskundig correct zou zijn: indien we de denkbeeldige som van de aantrekkende massa's in punt x leggen, daar waar in de balans het kantelpunt ligt (bij het voorbeeld van de balans grijpt daar de normaalkracht in), Daarvan uitgaande  kunnen we dit massapunt beschouwen als de theoretische aantrekkende actor. We veranderstellen dan dat de aantrekking uitgaat van het massacentrum, en niet van de individuele massa"s. Kunt u bevstigen (of ontkennen) dat dit wiskundig kan?
Zo ja, dan stelt er zich nog een ander probleem: vanuit x gezien, neemt de aantrekkingskracht af met het kwadraat van de afstand, M2 wordt dus met een zwakkere kracht naar x aangetrokken. Het lijkt dus logisch dat M1 een langere afstand moet afleggen, en M1 een kortere. Waarom dit met dezelfde snelheid gebeurt, moet ik nog verder overdenken.
De plaats van het massacentrum wordt bepaald door de evenredige inbreng van de respectieve massa's, in de denkbeeldige massa van het massacentrum,  x ligt dus dichter bij M1 dan bij M2.

Of iets wiskundig kan, wil nog niet zeggen dat het een fysische werkelijkheid beschrijft. Ik kan wiskundig zonder een probleem een meter door koffiebonen delen, het resultaat (m/boon) slaat waarschijnlijk nergens op. We dienen de wiskunde toe te passen binnen het raamwerk van de natuurwetten, in dit geval die van de klassieke mechanica.
 
Wat jij wilt doen is inertie loskoppelen van massa. En dat terwijl inertie, het verzet tegen beweging, een eigenschap van massa is. Dat gaat natuurlijk niet.
 
Maar toch even jouw idee in een wat ander jasje:
Twee elkaar niet aantrekkende massa's (hun inertie blijft bestaan) worden aangetrokken door een derde massa, en zouden ondanks de verschillende afstanden tot die massa daar tegelijk aankomen.
 
Daar kunnen we wel een Galilei analogie voor maken:
Een massa van 1 kg bevindt zich op 10 meter hoogte ten westen van de aardbol en een van 10 kg bevindt zich op 1 meter hoogte ten oosten van de aardbol. Omdat de onderlinge afstand tussen die massa's groot is kunnen we de onderlinge beïnvloeding verwaarlozen, het is dan alleen de massa van de Aarde die beiden massa's aantrekt.
 
Vallen ze tegelijk op de aardbodem? En als die Aarde een massa van slechts 11 kg heeft?
Zo nee (beredeneer zelf waarom dit juist is), dan kan jouw idee dus niet kloppen.
 

Om die ellende van Newton en kilogram te vermeiden

 
Je kan die ellende niet vermijden, ze is zo fundamenteel dat je nooit tot juiste inzichten komt als je het verschil niet grondig begrijpt. De hele klassieke mechanica is op deze eenheden gebouwd.

Wat jij wilt doen is inertie loskoppelen van massa. En dat terwijl inertie, het verzet tegen beweging, een eigenschap van massa is. Dat gaat natuurlijk niet.

“Zware massa is verbonden met zwaartekracht. Twee materiële objecten ondervinden van elkaar een aantrekkende kracht. Zijn hun massa's m₁ en m₂, dan ondervinden beide, volgens de gravitatiewet van Newton, een aantrekkende kracht, zwaartekracht of gravitatie geheten, in de richting van het andere object “ (wikipedia)
“Trage massa is de eigenschap dat een voorwerp een verandering van zijn bewegingstoestand tegenwerkt. Als er op een voorwerp een kracht wordt uitgeoefend (men kan bijvoorbeeld denken aan een schop tegen een voetbal), dan zal die voetbal een versnelling krijgen. De eerste wet van Newton zegt dat die versnelling altijd evenredig is met de massa van de voetbal.” (wikipedia)
De trage massa (inerte massa) is in het voorbeeld inert, omdat het een zwaartekrachtsrelatie heeft met de aarde, De inerte massa kan dus gezien en verklaard worden als een eigenschap die we zware massa noemen, de aantrekkingskracht  die de aarde en de bal op mekaar uitoefenen. Het begrip inerte massa is dus niet nodig,om de weerstand van de massa van de bal te verklaren, het is de zware massa die de oorzaak is.  Bovendien is zware massa een eigenschap van de interactie tussen massa’s. Een massa is niet op zijn eentje zwaar. Daarom verklaar ik inerte massa als onnodig (ik hoop dat ik gelijk heb).

Een massa van 1 kg bevindt zich op 10 meter hoogte ten westen van de aardbol en een van 10 kg bevindt zich op 1 meter hoogte ten oosten van de aardbodem (…) Vallen ze tegelijk op de aardbodem?

Men zal dit wel al geprobeerd hebben en proefondervindelijk tot de conclusie ,gekomen zijn dat ze gelijkertijd op de aardboden vielen. Ik maak hier de volgende kanttekening bij. Het zwaartepunt van de aarde bevind zich op ongeveer 6.378 km van het zwaartepunt van de respectieve massa’s, de afstand van 10 meter is dus wat kort om conclusies te trekken, en toch zijn ze getrokken. Bovendien is de massa van de aarde ongeveer 6X10^24 kg, het aandeel van de respectieve massa’s van 1kg en 10kg in de globale massa is dus 1/6X10^24 en 1/6X10^23, op deze monumentale verschillen kan men geen  geldige  proefondervindelijke besluiten trekken, zelfs niet  met satelieten boven de aarde, met hemelverschijnselen natuurlijk wel, daar zal u wel thuis in zijn Michel. Mischien valt er een verbinding te maken met zwarte materie?

En als die Aarde een massa van slechts 11 kg heeft?

U krijgt hierop een antwoord, maar dat moet ik eerst bespreken met iemand die meer verstand heeft van wiskunde dan ik.
PS. Ik heb al een aantal inleidingen te de wiskunde proberen te lezen, maar ik bak er niet veel van. Nu ga ik het boekje lezen,van de "wiskundemeisjes", bekend van hun column in de volkskrant. Hopelijk lunnen zij mij helpen.

Punt x wordt het massacentrum genoemd. Inderdaad verplaatsen beide gewichten zich met een snelheid omgekeerd evenredig aan hun massa naar dat massamiddelpunt, en komen daar dus tegelijk aan. Dat heb je goed gezien.

Tot hier ging het goed, en daarna werd het een verward boeltje.
 
Lees terwijl je de bijbehorende wiskunde onder de knie aan het krijgen bent eens wat door op het begrip inertie. De Engelstalige Wikipedia heeft daar (i.t.t. de Nederlandse versie) een redelijk artikel over, en dat begin met (het zal je niet verbazen):
 
Inertia is the resistance of any physical object to any change in its state of motion, including changes to its speed and direction. (klik)
 
Maak het jezelf niet moeilijker dan je het al hebt, en laat al die complicerende en verwarrende overwegingen weg. Probeer eerst de basis te begrijpen voor je verder gaat. Als je de wetten van Newton begrijpt, én er eenvoudige berekeningen mee kan maken dan schiet je tenminste wat op. Voor die basale kennis in bezit is verwarrende en, excusez le mot, onzinnige overpeinzingen als bovenstaand produceren is gewoon zonde van je tijd. 
 

U krijgt hierop een antwoord

Mooi, succes!

En als die Aarde een massa van slechts 11 kg heeft?

“U moet me vergeven, maar dit moet ik eens bespreken met iemand die meer verstand heeft van wiskunde dan ik, dus nog even geduld.” Schreef ik , ik heb ondertussen nog geen contact kunnen nemen, de man is om familiale redenen voorlopig incommunicado, maar ik kan voorlopig toch wat denkwerk produceren, in de hoop dat u die kritisch kunt becommentariëren, ik kan het evengoed aan u een kritische bedenking vragen dan aan hem. (ikzelf heb veel te weinig geduld)
Ik ga ervan uit dat de aarde in het midden ligt, op respectievelijk 10 m van massa M1 en van M2. Verder ga  ik ervan uit dat de massa’s en de "aarde" puntvormig zijn,  dat enkel de onderlinge aantrekkingskracht actief is en dat de “aarde” 11kg weegt (aardse maten) en  M1 10 kg en M2 1 kg.  De massa’s vallen met een snelheid recht evenredig aan hun massa naar hun massapunt. We gaan er dan van uit dat M1 1/10 sneller naar de “Aarde” valt dan de aarde naar M1, en M2 valt 11 maal sneller naar de “aarde” dan omgekeerd.
Nu beginnen de problemen pas. Gezien bovenstaande is  het is onwaarschijnlijk dat M1, en M2 op hetzelfde tijdstip de “aarde” zullen bereiken, (de massa is hier echt en niet fictief, de analoog me de balans gaat hier dus niet op). Het begint nu een beetje op het drie lichamenprobleem te lijken, en dat gaat mijn petje ver te boven, kan jij me helpen?

De Engelstalige Wikipedia

whether it be of rest or of moving uniformly forward in a straight line. (Newton)

For Galileo, a motion is 'horizontal' if it does not carry the moving body towards or away from the centre of the earth, and for him 'a ship, for instance, having once received some impetus through the tranquil sea, would move continually around our globe without ever stopping'.^[16][17]  
Merk op dat Galileo rekening houdt met de aantrekkingskracht, Newton niet.  Newton poneert een stelling die niet kan bewezen worden (de rechte lijn), want een plaats zonder zwaartekrachtswerking is voor ons niet bereikbaar. Nu zal u zeggen, ja maar de beweging van de maan rond de aarde? Ze blijft draaien, omdat ze steeds rechtdoor wil gaan, maar ze valt een eindje. Wel de maan doet hetzelfde als het schip van Galileo, ze volgt de baan die de aardse aantrekkingskracht voorschrijf. Bovendien draait de aarde, ze genereert een centrifugale kracht. Een centrifugale kracht wordt groter met het kwadraat van de afstand tot het draaipunt, bij de aantrekkingskracht geldt net het tegenovergestelde. Er moet dus een plaats zijn, waar de centrifugale en de centripetale kracht mekaar als in wisselstroom afwisselen, met eenzelfde kracht, de maan valt dan een eindje, en wordt een eindje weggeslingerd, net evenveel (tegengestelde krachten komen niet samen voor of er komt chaos van), zodat de afstand tot het massapunt ongeveer even ver blijft.  Als de maan nu eens haar baan heeft op de plaats waar beide (schijn-)krachten mekaar in evenwicht brengen? Brokstukken van de botsing van thea en de aarde die op die evenwichtsplaats plaats verbleven, vormden dan de maan, andere brokstukken die dichterbij waren  vielen terug naar de aarde, anderen die verder geslingerd werden  vlogen de ruimte in. (dit is maar een nederig model dat nog verder dient uitgewerkt), en moet als dusdanig beschouwd worden. Kunt u het voorlopig beoordelen?

Met centrifugaalkrachten door de rotatie van de Aarde heeft de omloopbaan van de Maan weinig van doen, en je haalt er nu weer iets bij dat naast onjuist ook weer afleidt van het begrip van zaken. Ik wil je graag proberen te laten begrijpen hoe de klassieke mechanica werkt. Als je dat doorhebt, dán pas kan je verdere overpeinzingen proberen te doen. Dus wat mij betreft terug naar het onderwerp:
 
We hebben 3 situaties:

 
Situatie 1: Een massa van 1 kg en een van 10 kg hangen vrij in de ruimte. Alleen hun onderlinge gravitatie is van belang. Zoals jij goed zag zullen de massa's met een versnelling omgekeerd evenredig aan hun massa naar elkaar getrokken worden. Ze komen tegelijk in het massacentrum aan. Dat massacentrum ligt op 1 meter van de zware, en op 10 meter van de lichte massa. Het massacentrum zal zich nimmer verplaatsen. Zie dit filmpje (klik er op om het af te spelen):

 
1 en 10 kg. Bron: mu.

 

Het massacentrum is de verticale blauw/groene lijn, rechtsonder de blauwe massa van 10 kg, en linksonder de rode van 1 kg. Let op de verticale as van de grafiekjes, die van het blauwe (zware) object is een factor 10 kleiner. Na iets meer dan 400 uur botsen de objecten.

 
Situatie 2: Een massa van 10 kg en een van 1 kg bevinden zich respectievelijk op 1 en op 10 meter boven het Aardoppervlak. Omdat die twee massa's helemaal niets voorstellen vergeleken met de enorme Aardmassa, mogen we de zaak vereenvoudigen, en hoeven we met verplaatsing van de aardmassa geen rekening te houden.
Wat we dus doen is niets anders dan een massa van 10 meter en een van 1 meter hoogte laten vallen. Omdat die twee massa's zo klein zijn vergeleken met die van de Aarde, doen ze er niet toe. Een loden kogel van 10 kg en een houten van 1 kg komen tegelijk losgelaten vanaf dezelfde hoogte tegelijk op de Aarde neer (Galilei). Maar dit is dus eigenlijk niet helemaal correct (dat zien we straks). Terug naar het voorbeeldje: De massa op grotere hoogte komt later op de bodem en de grootte van die massa doet er in dit geval (bijna) niet toe.

 
Situatie 3: Een massa van 10 kg en een van 1 kg bevinden zich aan weerszijden op 1 respectievelijk 10 meter van een derde massa van 11 kg. Die massa van 11 kg bevindt zich dus in het massacentrum. Nu mogen we niet vereenvoudigen zoals we bij de Aarde deden. Daarvoor heeft de hypothetische Aarde van 11 kg veel te weinig massa. De massa van 10 kg bevindt zich op 1 meter van de superlichte Aarde, en zal de Aarde bijna evenveel aantrekken als de Aarde die massa. Ze gaan dus naar elkaar toe, en de lichte Aarde verplaatst zich van het massacentrum vandaan!

De massa van 1 kg zal in het begin langzaam richting de lichte Aarde én de massa van 10 reizen, en lang voordat ze daar aangekomen is, zijn de lichte aarde en de massa van 10 kg al met elkaar gebotst. Naarmate de massa van 1 kg naar de nu totale massa van 21 kg reist, zal de zware massa weer richting de lichte reizen. Uiteindelijk komen ze na ongeveer 270 uur gezamenlijk aan in het massacentrum, dat zich nimmer heeft verplaatst. Zie dit filmpje (klik er op om het af te spelen):

 
1, 11 en 10 kg. Bron: mu.

 

Merk op dat de snelheidsgrafiekjes van de blauwe (10kg) en rode (1kg) massa's behoorlijk van elkaar verschillen. Als je dus goed gelezen hebt, kan je de conclusie trekken dat dit eigenlijk ook zo met de Aarde en die twee gewichtjes moet zijn gegaan. De Aarde en het zwaardere gewicht reizen eerst naar elkaar toe en botsen om dan later gezamenlijk naar het lichte gewicht te reizen. Het lichte gewicht reist daarbij natuurlijk veel sneller naar de Aarde met daarop het gewichtje van 10 kg. Dit is feitelijk wat er gebeurt, maar in het dagelijks leven laten we deze complicaties buiten beschouwing, ze zitten immers vér onder een eventuele meetfout.

 

Dit valt allemaal zelf uit te rekenen met de wetten van Newton, en een door meting verkregen gegeven; de zwaartekrachtconstante G (klik). Die zwaartekrachtconstante  is de aantrekkingskracht die twee massa's van 1 kg op een onderlinge afstand van een meter op elkaar uitoefenen. Om dat in beeld te krijgen: Als we in de ruimte, ver weg van alle zwaartekrachtinvloeden 2 gewichten van 1 kg een meter van elkaar in stilstand t.o.v. elkaar zouden kunnen laten zweven, dan zullen ze een minieme kracht op elkaar uitoefenen en naar elkaar toe reizen. Als je het uitrekent, dan blijkt dat ze na een kleine 27 uur met een snelheid van 30 cm per uur zachtjes tegen elkaar zullen tikken (als we er van uit gaan dat het puntjes zijn, hebben ze een reële diameter, dan tikken ze eerder tegen elkaar).

 

Kan jij nu zonder te rekenen beredeneren hoe de volgende situatie van 4 massa's van ieder 1 kg op een onderlinge afstand van 1 meter zich zal afwikkelen? Ook hier is er weer geen zwaartekrachtverstoring door andere objecten. Probeer het puntsgewijs geredeneerd vanuit ieder afzonderlijk gewichtje te doen, en houd je aan de natuurwetten die voorschrijven dat alle massa's aan alle massa's trekken met een kracht omgekeerd evenredig aan (het kwadraat van) hun afstand. De verticale lijn op 0,00 is het massacentrum (klik even op de afbeelding).

 
 

Let op, het is minder makkelijk dan het lijkt, en ik zou het al knap vinden als je het ongeveer juist beschrijft.

@ Michel
Situatie 1:
Prachtige grafiek, hartelijk dank. Situatie 1 is inderdaad een uitbeelding van de situatie zoals ik ze in mijn begintekst wou stellen. Een opmerking: als men de grafiek omkeert, zou men het massacentrum als een put kunnen zien, het is dan niet de massa die een put maakt in de ruimtetijd, zoals men in veel didactische illustraties ziet, maar wel degelijk de het massacentrum, de massa’s vallen daar naartoe. De lichte massa  (M2) valt niet in de “put” van de zware massa (M1), maar in een gezamenlijke put. In dit geval de put gemaakt door M1 en M2, en die wordt dieper naargelang de massa’s dichterbij komen (en de respectieve snelheid neemt toe, met het kwadraad van de afstand, en de apex ook. Ik hoop dat dit juist is.
Situatie 2:

Een loden kogel van 10 kg en een houten van 1 kg komen tegelijk losgelaten vanaf dezelfde hoogte tegelijk op de Aarde neer (Galilei).

Dit is niet correct, indien de bollen (kunstmatig) op dezelfde hoogte gebracht worden, zal de zwaarste kogel, samen met de aarde een grotere apex maken in een grafiek, en ze zullen dus eerder dit massacentrum bereiken dan het massapunt gevormdt door aarde en lichtste bol, zie uw illustratie in situatie 3. Het verschil zal echter onmeetbaar klein, maar reëel zijn, en bij kleinere massa’s meetbaar zoals situatie 3 stelt (mits kleine correcties zoals u in volgend punt zult merken). Erger nog, indien de twee kogels met een massaloze draad aan mekaar verbonden zijn ,en een massa vormen, zullen zij en de aarde (infinitisimaal) nog sneller naar mekaar toevallen (van op 10 meter), dan de afzonderlijke massa’s. Galileo (en Newton) hebben het, denk ik nederig,  aan het verkeerde eind. Maar die mening zal u wel niet delen.
Situatie 3

Die massa van 11 kg bevindt zich dus in het massacentrum.

De massa van 11 kg bevindt zich niet in het massacentrum, er zijn twee massacentra (na verloop van tijd zelfs drie). Er is een eerste massacentrumtussen M1 (10kg) en M3 (11Kg), en het massacentrum tussen M2 (1kg) en M3.  Er zal zich het volgende voordoen, M1 zal aangetrokken worden door M3 en visa versa, de verplaatsing van M3 zal lichtjes tegengewerkt worden door de aantrekking van  M2, dus ook de snelheid van M1 zal daardoor beïnvloed worden, want M1 zal er ook iets langer moeten over doen om het gezamenlijk massacentrum met M3 te bereiken, dan wanneer M2 niet in het proces van aantrekking betrokken zou zijn. M2 zal geconfronteerd worden met een massacentrum (M2-M3 én M3-M1) dat zich verplaatst, wat ook het aantrekkingspatroon zal beïnvloeden. Bovendien, als M1 en M3 samen optrekken, zal het gezamenlijk massacentrum M1-M3 nu een grotere massa hebben (M1+M3).  Als ik mij niet vergis, is met deze zwaartekrachtsinteracties geen rekening gehouden, in het schema dat u in situatie 3 voorstelde. Hoedje af voor een wiskundige die dat in cijfers kan omzetten. De verschillen  tussen het bovenstaande en het schema dat u voorstelt,  zullen miniem, maar reëel zijn. Dit laatste met dien verstande, dat er in het schema geen rekening is gehouden met bovenstaande bedenkingen, maar dat is moeilijk na te gaan afgaande op het schema alleen.

Kan jij nu zonder te rekenen beredeneren hoe de volgende situatie van 4 massa's van ieder 1 kg op een onderlinge afstand van 1 meter zich zal afwikkelen?

Ik zal mijn best doen Michel.  Er zijn in eerste instantie drie massacentra, rood-groen,  groen-grijs en  grijs-blauw. De afstanden tussen de verschillende kleurpunten zullen steeds sneller kleiner worden, naar de verschillende massacentra toe, en de snelheid van  verkleining van de afstand zal evenredig zijn aan het kwadraat van de afstand, dit gaat door tot de vier kleurpunten zich in een gezamenlijk massacentrum bevinden op coördinaat X0..  Als gevolg van aversie tegen wiskunde kan ik daar geen cijfers bijzetten, maar aan dit attitude probleem wordt gewerkt.

Ieder systeem in de zin waar we het hier over hebben heeft maar een (1) massacentrum (klik).
Putten in de ruimtetijd zijn geen onderdeel van het onderwerp waar we ons toe beperken zouden, de klassieke mechanica.
Het zijn geen schema's die ik je voorschotelde het zijn simulaties die zich nauwkeurig gedragen volgens de wetten van de klassieke mechanica, je kunt ze zonder meer vertrouwen.
 
Het opgestelde probleempje is goed logisch te beredeneren, en zo kan je eventueel samen met wat lagere school rekenwerk tot een redelijk goed beeld komen van wat er gaat gebeuren. Jouw beschrijving klopt, op de uitspraak dat alle vier de massa's uiteindelijke in het massacentrum van het systeem samenkomen na, niet.
Zoals ik aangaf, probeer het puntsgewijs vanuit ieder gewichtje afzonderlijk te beredeneren. Welke krachten werken samen, welke werken elkaar tegen, wat zijn de logische consequenties voor de beweging en snelheid iedere massa. Beredeneer dat bij het begin van het proefje, onderweg en aan het einde, en ontdek zo de kleine verrassing die er in het proefje zit.
 
Maar als je werkelijk vindt dat jij het voor wat betreft de klassieke mechanica beter weet dan Newton en Galilei (en de paar honderd miljoen mensen die dit wetenschapsterrein hebben bestudeerd), dan geef ik de pijp aan Maarten. Dat verhoudt zich dan totaal niet met de openingsvraag "kunt u mij helpen?"

 
Een veer en een bowling bal komen tegelijkertijd op de grond aan na van gelijke hoogte te zijn gevallen. Veel plezier.

@ Fuzzwood
. Stel dat de pluimen en de ijzeren bal op een verschillend ogenblik in vrije val geraken, en  beginnen te versnellen. Daar de bal meer massa heeft, zal hij een grotere kracht uitoefenen op de aarde, dan de pluimen.  het massacentrum aarde-bal zal dus dichter bij de bal liggen dan het massacentrum dat de aarde met de pluimen deelt. De bal zal dus, in theorie (de weerstand van de aarde zit ertussen) eerder tot een stop komen dan de pluimen, die verder moeten vallen. Ergo, als de snelheid van bal en pluim hetzelfde zijn, zoals het filmpje voorstelt, zal de bal sneller op zijn bestemming komen dan de pluimen.
. Men kan bovengenoemde stelling bekritiseren door te zeggen dat de bal, minder tijd krijgt om te versnellen, omdat hij minder lang in vrije val is (hij bereikt sneller zijn massacentrum met de aarde). Daartegenover staat, dat de bal meer massa vertegenwoordigd dan de pluimen, en dat er de combinatie bal-aarde een grotere versnelling genereert dan de combinatie aarde pluimen. Het ene kan het andere compenseren
. Aangezien de aarde zo een enorm grote massa heeft in de zwaartekrachtinteracties, zijn deze subtiele verschillen met huidige middelen onmeetbaar, en zeker niet zichtbaar te maken met een videobeeld.
. Om bovenstaande redenen denk ik dat de proef in de clip die u voorstelde deels een vertekend beeld geeft van de realiteit.

Tja, als je zó overtuigd bent van je eigen gelijk dat zelfs echte empirische data daar niets aan kan veranderen, houdt het denk ik wel op.

Als de bowlingbal dezelfde massa zou hebben als Aarde, maar de grootte van de bal hetzelfde blijft, wat zou er dan gebeuren in het experiment met de bal en de veer (waarbij de horizontale afstand tussen de bal en veer groter is dan tussen de bal en Aarde)? Zullen de bal en de veer tegelijkertijd op Aarde aankomen (de ART even buiten beschouwing gelaten; het is een gedachtenexperiment)?

@ Descheleschilder,
Leuk gedachtenexperiment, in ieder geval zou de botsing tussen bal en aarde een zeer grote impact hebben. Het gemeenschappelijk massacentrum van bal en aarde zouden zeer dicht bij mekaar liggen. De bal en de aarde zouden merkbaar naar mekaar toe bewegen.
De bal zou als hij in vrije val is, naar de aarde toegetrokken met een versnelling relatief aan het totale gewicht van de aarde, dit zou een versnelling van de bal (en de aarde) genereren die merkelijk sneller is dan de versnelling waarmee de pluimen naar de aarde vallen. Dit is mijn redenering, ik kan ze echter (nog) niet in wiskunde omzetten, Merk op dat ik hier geen rekening gehouden heb met inertie, volgens de klassieke redenering zouden de bal inderdaad gelijkertijd de aardboden bereiken, omdat de inertie het verschil in versnelling zou compenseren.Mijn redenering is dus zeer controversieel.
Graag uw kritisch oordeel over wat ik hierboven geschreven heb,.