Bij een ligger op drie steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting vind ik consequent twee verschillende formules voor de waarde van de max. doorbuiging. Zowel in mijn eigen documentatie /handboeken als op het internet komt dat verschil voor:
f = (1/192).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0052.(ql^4)/(EI) maar ook f = (1/185).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0054.(ql^4)/(EI)
Wie kan dit verklaren of uitleggen?
Laatste berichten
-
12:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 31
-
10:05
EV laden met 8 vs 13 A 3
-
22:51
staafje 7
-
22:02
Optellen/aftrekken van vectoren in 3D 4
-
20:54
Casus uit de praktijk: positief test THC 60
-
13:23
Benodigd koppel berekenen 7
-
30 mei
[wiskunde] is dit toegestaan 6
-
29 mei
Zwaremetalenvergiftiging 4
-
29 mei
Overdracht van DiBP ná vaatwasser 3
-
28 mei
Optimalisatie. Hulp nodig 2
-
27 mei
nulpunten 4
-
27 mei
fourier afleiding 3
-
26 mei
2022 Tandarts Vraag 9 fysica 4
-
26 mei
resonantiefrequentie massaveersysteem in vloeistof 56
-
25 mei
Muziektopic 1853
-
25 mei
Product 5
-
24 mei
2 nieuwe platen Mu-Metaal, wie weet waar ik dat kan verkopen? 2
-
23 mei
Regenboogkleuren in Teylers Museum 1
-
23 mei
Natriumbisulfaat ipv zwavelzuur 2
-
23 mei
Temperatuur regelen met een onbetrouwbare fluctuerende energiebron. 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
-
- Berichten: 27
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Op http://www.codecogs.com/library/engineering/materials/beams/built-in-beams-ii-.php stoind nog een derde variant:
Doorbuiging op x=5/8 l = (1/187).(ql^4)/(EI)
Ik wordt nu toch wel heel nieuwsgierig naar de werkelijke max. doorbuiging. Heeft iemand misschien de afleiding daarvan beschikbaar?
Doorbuiging op x=5/8 l = (1/187).(ql^4)/(EI)
Ik wordt nu toch wel heel nieuwsgierig naar de werkelijke max. doorbuiging. Heeft iemand misschien de afleiding daarvan beschikbaar?
-
- Berichten: 27
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Sorry voor deze aanvulling, maar nu zie ik in een oud tabellenboek uit mijn HTS tijd dat de max. doorbuiging = (2/369).(ql^4)/(EI) dus ca. 0,00542x is.
Misschien zie ik iets over het hoofd, maar 4 iets verschillende uitkomsten voor dezelfde belasingssituatie is toch vreemd?
Misschien zie ik iets over het hoofd, maar 4 iets verschillende uitkomsten voor dezelfde belasingssituatie is toch vreemd?
-
- Technicus
- Berichten: 1.171
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
ik durf het niet met zekerheid te zeggen, maar ik vermoed dat 1/185 de maximale doorbuiging is, terwijl 1/192 de doorbuiging in het midden van de overspanning geeft.hvczech schreef: Bij een ligger op drie steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting vind ik consequent twee verschillende formules voor de waarde van de max. doorbuiging. Zowel in mijn eigen documentatie /handboeken als op het internet komt dat verschil voor:
f = (1/192).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0052.(ql^4)/(EI) maar ook f = (1/185).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0054.(ql^4)/(EI)
Wie kan dit verklaren of uitleggen?
edit:
Op die link die je geeft staat het antwoord al toch?hvczech schreef: Op http://www.codecogs.com/library/engineering/materials/beams/built-in-beams-ii-.php stoind nog een derde variant:
Doorbuiging op x=5/8 l = (1/187).(ql^4)/(EI)
Ik wordt nu toch wel heel nieuwsgierig naar de werkelijke max. doorbuiging. Heeft iemand misschien de afleiding daarvan beschikbaar?
Waarbij ze blijkbaar ql=W gebruiken.The Maximum Deflection is atand is given by:
The Deflection at the centre of each Span is:
The Deflection at the point of greatest negative Stress atis
-
- Berichten: 27
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
@ Coenco. bedankt, maar ik mis de afleiding. Ik lijf het vreemd vinden dat er (kleine) verschillen op papier staan.
De waarde van de factor zal inderdaad ca. 0,00541 zijn (gecontroleerd met een paar berekeningen in Matrixframe), maar ik en heel benieuwd naar de herkomst van de andere factoren.
Ik ben er te lang uit om even snel de afleiding te kunnen maken.
De waarde van de factor zal inderdaad ca. 0,00541 zijn (gecontroleerd met een paar berekeningen in Matrixframe), maar ik en heel benieuwd naar de herkomst van de andere factoren.
Ik ben er te lang uit om even snel de afleiding te kunnen maken.
-
- Berichten: 27
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
@ Coenco.
PS In alle gevallen wordt in de tabel opgegeven dat het de max. doorbuiging betreft. Ik vraag me nu af of er sprake is van een factor 0,00541 waarbij een bijpassende breuk gezocht is.
Missschien kan iemand nog helderheid verschaffen.
PS In alle gevallen wordt in de tabel opgegeven dat het de max. doorbuiging betreft. Ik vraag me nu af of er sprake is van een factor 0,00541 waarbij een bijpassende breuk gezocht is.
Missschien kan iemand nog helderheid verschaffen.
-
- Berichten: 6.905
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Het gaat hier inderdaad over de maximale doorbuiging en de doorbuiging in het midden van de overspanning.
Opletten met de waarden van MatrixFrame. Waarschijnlijk werd er daar gerekend met "dwarskracht vervorming" welke bij de formules van de vergeet-me-nietjes wordt verwaarloosd (manuele berekening). Dit kan kleine verschillen geven.
Opletten met de waarden van MatrixFrame. Waarschijnlijk werd er daar gerekend met "dwarskracht vervorming" welke bij de formules van de vergeet-me-nietjes wordt verwaarloosd (manuele berekening). Dit kan kleine verschillen geven.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 872
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
technische software werkt ook vaak met het opdelen van een ligger in een aantal stukjes.
er wordt niet altijd exact wiskundig gerekend aan de positie van het maximale moment en of de doorbuiging.
het kan ook zijn dat de berekening stopt als de nauwkeurigheid (die je meestal zelf kan instellen) is bereikt
voor het berekenen van een stalen balk of iets dergelijk is 0,1 mm meer of minder doorbuiging echt niet interessant
er wordt niet altijd exact wiskundig gerekend aan de positie van het maximale moment en of de doorbuiging.
het kan ook zijn dat de berekening stopt als de nauwkeurigheid (die je meestal zelf kan instellen) is bereikt
voor het berekenen van een stalen balk of iets dergelijk is 0,1 mm meer of minder doorbuiging echt niet interessant
-
- Berichten: 581
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Bij statisch bepaalde vergelijkingen (aantal vergelijkingen gelijk aan aantal onbekende) is dit geen probleem. Echter bij statisch onbekende vergelijkingen (meer onbekende reacties als vergelijkingen (Fx , FY, Momenten) is dit lastiger.
Bij een ligger op drie steunpunten (met gelijke of ongelijke belasting) kun je ook een zogenaamde ''gaapvergelijking'' gebruiken. Deze vergelijking wordt gebruikt biij statisch onbepaalde liggers (wat bij een ligger op drie steunpunten het geval is).
Ik weet niet of je hiermee bekend bent? Zo niet. moet je maar wat laten weten dan geef ik je de informatie hierover.
Zoals eerder aangegeven moet je opletten met software. Je zult een aantal ''aanpassingen'' moeten doen in de software om de handmatige berekeningen te kunnen benaderen. Dat heeft te maken met het feit dat handmatige berekeningen vaak ''vereenvoudigd''' zijn (dwarskrachten, verkleining van dwarsdoorsneden enz..)
Bij een ligger op drie steunpunten (met gelijke of ongelijke belasting) kun je ook een zogenaamde ''gaapvergelijking'' gebruiken. Deze vergelijking wordt gebruikt biij statisch onbepaalde liggers (wat bij een ligger op drie steunpunten het geval is).
Ik weet niet of je hiermee bekend bent? Zo niet. moet je maar wat laten weten dan geef ik je de informatie hierover.
Zoals eerder aangegeven moet je opletten met software. Je zult een aantal ''aanpassingen'' moeten doen in de software om de handmatige berekeningen te kunnen benaderen. Dat heeft te maken met het feit dat handmatige berekeningen vaak ''vereenvoudigd''' zijn (dwarskrachten, verkleining van dwarsdoorsneden enz..)
-
- Berichten: 27
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
# Roy8888
Bedankt voor je respons. Sorry, ik lees het nu pas. Er kwam geen melding binnen dat er gereageerd was, vandaar.
Het begrip gaapvergelijkingen is me nog wel bekend, alleen de vaardigheid om e.e.a. te gebruiken is verdwenen.
Ik zou inderdaad op weg geholpen willen worden om de max. doorbuiging in dit specifieke geval weer eens af te leiden. (Bijvoorbeeld met het kenmerk dat op het punt van de grootste doorbuiging de hoek van de raaklijn met de horizontaal 0 is.)
De tip over het gebruik van rekensoftware neem ik ter harte. In dit geval had ik een paar verschillende profieltypen en overspanningen berekend om de doorbuiging te benaderen.
Bedankt voor je respons. Sorry, ik lees het nu pas. Er kwam geen melding binnen dat er gereageerd was, vandaar.
Het begrip gaapvergelijkingen is me nog wel bekend, alleen de vaardigheid om e.e.a. te gebruiken is verdwenen.
Ik zou inderdaad op weg geholpen willen worden om de max. doorbuiging in dit specifieke geval weer eens af te leiden. (Bijvoorbeeld met het kenmerk dat op het punt van de grootste doorbuiging de hoek van de raaklijn met de horizontaal 0 is.)
De tip over het gebruik van rekensoftware neem ik ter harte. In dit geval had ik een paar verschillende profieltypen en overspanningen berekend om de doorbuiging te benaderen.
-
- Berichten: 27
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Bedankt.CoenCo schreef: ik durf het niet met zekerheid te zeggen, maar ik vermoed dat 1/185 de maximale doorbuiging is, terwijl 1/192 de doorbuiging in het midden van de overspanning geeft.
edit:
Op die link die je geeft staat het antwoord al toch?
Waarbij ze blijkbaar ql=W gebruiken.
Er staat inderdaad dat de maximale doorbuiging 1/185...is bij x=0,5785 l.
Doorbuiging in het midden van de overspanning 1/192...
en doorbuiging t.p.v. de max. buigspanning 1/187... bij x=5/8 l
Nu die afleiding nog. Misschien heeft iemand die nog ergens beschreven staan?
-
- Berichten: 3
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Beste,
Het exact oplossen van dergelijke zaken is meer iets voor wiskundigen dan bouwkundigen, maar ik heb een poging gedaan...
Als ik de momentenlijn voor het eerste veld M(x)=-p/2*x^2+3/8*pLx tweemaal integreer om de doorbuiging te bekomen dan bekom ik als vergelijking van de doorbuiging: y(x)=1/24*px^4-1/16*pLx^3+1/48*pL^3*x.
Verder heb ik ook nog de momentenlijn afgeleid om de dwarskrachtlijn te bekomen: V(x)=3/8*pL-px (met nulpunt: x=3/8*L)
Evaluatie van y voor x=L/2 berekend en die komt inderdaad wiskundig exact uit op y=1/192*(PL^4/EI). Ik heb ook de afleiding gemaakt via de formules van virtuele arbeid en die komen ook exact hetzelfde uit (afleiding beschikbaar).
Verder versta ik niet wat er voor speciaals gebeurd bij x=5/8*L
Het maximale positieve moment vind ik bij x=3/8*L=0,375*L (nulpunt van de dwarksrachtlijn), als ik de doorbuiging evalueer voor deze waarde dan vind ik exact: y(3/8*L)=175/32768*(PL^4/EI), wat benaderd kan worden met y=1/187(PL^4/EI).
Om nu exact wiskundig de maximale doorbuiging te vinden, moet men eerst de vergelijking van de doorbuiging afleiden en daar de nulpunten van zoeken, dat is een derdegraadsvergelijking, dus geen kattepis om die symbolisch op te lossen.
Maar volgens mij is x=0,4215*L een goede benadering voor de positie van de maximale doorbuiging, waarbij y=1/184.634*... en dat wordt dan weer benaderd door 1/185.
Volgens mij is bij sommige afleidingen het mis gegaan bij de oriëntatie van de x-coördinaat, want 1-0,5785=0,4215 en 1-3/8=5/8. Misschien is de oorzaak het oriëntatie pijltje van x dat bij http://www.codecogs....n-beams-ii-.php eigenlijk verkeerd staat.
De exacte waarde en wiskundige afleiding van de x-waarde bij maximale doorbuiging heb ik niet kunnen bepalen (als die al zou bestaan), dat laat ik over aan wiskundigen die me in symboolvorm het juiste nulpunt kunnen geven van de afgeleide van de vervorming. Mss iets voor Mathcad of Matlab...
Samengevat:
bij x=L/2 --> y=1/192*... Exact!
bij x=3/8*L --> y=175/32768*... Exact! (benaderend y=1/187*...)
bij x=0,4215*L (benadering) --> y=1/184.634 (benadering)
Laat maar weten of jullie hier iets mee zijn...
sorry dat de formules moeilijk leesbaar zijn.
Het exact oplossen van dergelijke zaken is meer iets voor wiskundigen dan bouwkundigen, maar ik heb een poging gedaan...
Als ik de momentenlijn voor het eerste veld M(x)=-p/2*x^2+3/8*pLx tweemaal integreer om de doorbuiging te bekomen dan bekom ik als vergelijking van de doorbuiging: y(x)=1/24*px^4-1/16*pLx^3+1/48*pL^3*x.
Verder heb ik ook nog de momentenlijn afgeleid om de dwarskrachtlijn te bekomen: V(x)=3/8*pL-px (met nulpunt: x=3/8*L)
Evaluatie van y voor x=L/2 berekend en die komt inderdaad wiskundig exact uit op y=1/192*(PL^4/EI). Ik heb ook de afleiding gemaakt via de formules van virtuele arbeid en die komen ook exact hetzelfde uit (afleiding beschikbaar).
Verder versta ik niet wat er voor speciaals gebeurd bij x=5/8*L
Het maximale positieve moment vind ik bij x=3/8*L=0,375*L (nulpunt van de dwarksrachtlijn), als ik de doorbuiging evalueer voor deze waarde dan vind ik exact: y(3/8*L)=175/32768*(PL^4/EI), wat benaderd kan worden met y=1/187(PL^4/EI).
Om nu exact wiskundig de maximale doorbuiging te vinden, moet men eerst de vergelijking van de doorbuiging afleiden en daar de nulpunten van zoeken, dat is een derdegraadsvergelijking, dus geen kattepis om die symbolisch op te lossen.
Maar volgens mij is x=0,4215*L een goede benadering voor de positie van de maximale doorbuiging, waarbij y=1/184.634*... en dat wordt dan weer benaderd door 1/185.
Volgens mij is bij sommige afleidingen het mis gegaan bij de oriëntatie van de x-coördinaat, want 1-0,5785=0,4215 en 1-3/8=5/8. Misschien is de oorzaak het oriëntatie pijltje van x dat bij http://www.codecogs....n-beams-ii-.php eigenlijk verkeerd staat.
De exacte waarde en wiskundige afleiding van de x-waarde bij maximale doorbuiging heb ik niet kunnen bepalen (als die al zou bestaan), dat laat ik over aan wiskundigen die me in symboolvorm het juiste nulpunt kunnen geven van de afgeleide van de vervorming. Mss iets voor Mathcad of Matlab...
Samengevat:
bij x=L/2 --> y=1/192*... Exact!
bij x=3/8*L --> y=175/32768*... Exact! (benaderend y=1/187*...)
bij x=0,4215*L (benadering) --> y=1/184.634 (benadering)
Laat maar weten of jullie hier iets mee zijn...
sorry dat de formules moeilijk leesbaar zijn.
-
- Berichten: 3
Re: max. doorbuiging ligger op drie steunpunten
Ondertussen de exacte uitdrukkingen afgeleid...
- doorbuiging.jpg (39.99 KiB) 3637 keer bekeken
