[wiskunde] Integraal partiële integratie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 138

Integraal parti

Dag allemaal,
 
Wat is er mis met mijn oplossing? Ik heb er al meer als een uur over nagedacht, oneindig keer alles overlopen en het ziet er voor mij helemaal goed uit. De oplossing is ook bijna wat het moet zijn, enkel is de tan^2(x/2)/4 er te veel aan.
 
Afbeelding
Hartelijk dank voor de hulp!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal parti

\(\int\frac 1 {\sin(x)} dx=-\int\frac{d\cos(x)}{1-\cos^2(x)}= ...\)

Berichten: 138

Re: Integraal parti

Safe schreef:
\(\int\frac 1 {\sin(x)} dx=-\int\frac{d\cos(x)}{1-\cos^2(x)}= ...\)
 
Juist ja soms zoek ik het te ver, maar mijn oplossing moet toch ook juist zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integraal parti

Jij zegt dat met t = sin(x) er geldt dat
\(\int \frac{1}{sin(x)} dx = \int \frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}} dt.\)
 
Ik kan iets missen, maar dit zie ik niet. Kijk hier nog eens rustig naar ;). Als t = sin(x), dan is cos(x) = ...
 
En voor nog een andere oplossingsmethode (maar in de buurt van jouw en Safe's): http://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/134041-integraal-van-1sinx/
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 546

Re: Integraal parti

Hij doet waarschijnlijk zo'n tangens-van-halve-hoek-substitutie, http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_half-angle_substitution.
Dan zien we ook meteen de fout: als tan (x/2) = t moet je ook de differentiaal nog wel omschrijven... dan valt uiteindelijk de 1 + t2  weg en houd je 1/(2t) over, wat dan het logaritme wordt.

Reageer