Springen naar inhoud

[wiskunde]twee grafieken snijden elkaar loodrecht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 18:30

f (x)=e^(-0.5x)
gp(x)=p*sqrt x met p>0

Ik heb als uitwerking;

f(x)=gp(x)
f'(x)* gp'(x)=-1

e^(-0.5x)=p*sqrt x
e^(-0.5x)* -0.5 *p* 1/(2*sqrt x)=-1

e^(-0.5x)=p*sqrt x
e^(-0.5x)* p* 1/(4*sqrt x)=1

Mijn vraag is, wat is er in deze laatste stap gedaan? Waar is de -0.5 etc?

p*sqrt x * p *1/(4*sqrt x)=1

p^2=4
p=2

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Mar(c)

    Mar(c)


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 19:06

Aan beide kanten is met -1 vermenigvuldigd om de '-' aan weerszijden 'kwijt te raken'.
En het product van twee breuken is gelijk aan het product van de tellers, gedeeld door het product van de noemers.

 -0.5x      1            1
e * - --- * p * ---------- = -1
2 2 * sqrt x

-0.5x 1
e * p * -------------- = 1
2 * 2 * sqrt x

-0.5x 1
e * p * ---------- = 1
4 * sqrt x

#3

why73

    why73


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 19:11

tot zover duidelijk, maar hoe is

e^(-0,5x) vervangen door p * sqrt(x)

nu is y^0,5 wel gelijk aan sqrt(y), maar waar komt de logica dan vandaan dat e = p.

Daarbij komt ook nog dat e^(-0,5x) herschreven kan worden tot 1/(e^0,5x) = 1/(sqrt(e)^x)

Ik ben het kwijt

#4

Mar(c)

    Mar(c)


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 19:28

Loodrecht snijden betekent: daar waar f(x) = gp(x) geldt: f'(x)·gp'(x) = -1.

Oftewel: e-0.5x = p·sqrt(x) en e-0.5x·p·1/(4·sqrt(x)) = 1

De e-0.5x in de tweede gelijkheid kan dus volgens de eerste door p·sqrt(x) vervangen worden: p·sqrt(x)·p·1/(4·sqrt(x)) = 1 :roll: ĵp2 = 1 :P p=2

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 januari 2006 - 20:36

Waar is de reactie van 'kans'?
Is het nu duidelijk dat p=2?
En zijn er misschien nog meer vragen in de opgave, bv: gevraagd de cöordinaten van het snijpunt?

#6

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 20:56

Waar is de reactie van 'kans'?
Is het nu duidelijk dat p=2?
En zijn er misschien nog meer vragen in de opgave, bv: gevraagd de cöordinaten van het snijpunt?


ik was even weg, het spijt me, maar ik snap nu wat ik niet begreep.

"En het product van twee breuken is gelijk aan het product van de tellers, gedeeld door het product van de noemers."

Vooral deze zin verklaart veel.

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Het is me verder duidelijk dat p=2

dankuwel

#7

why73

    why73


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:09

als je volledig wil zijn, is het:

p=-2 of p=2

#8

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:11

als je volledig wil zijn, is het:

p=-2 of p=2


nee dat is niet waar, want gegeven is p> 0

#9

why73

    why73


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:22

Sorry, had ik even gemist :roll:

#10

Mar(c)

    Mar(c)


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:25

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e-0.5x · -½ = e-0.5x · ½.

#11

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:29

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e-0.5x · -½ = e-0.5x · ½.


Maar het is toch e^(-0.5x) en niet negatief e^(-0.5x)?

dus dan is het min maal plus is min!

#12

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:30

Sorry, had ik even gemist  :roll:


kan gebeuren. :P

#13

why73

    why73


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:32

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e-0.5x · -½ = e-0.5x · ½.


Maar het is toch e^(-0.5x) en niet negatief e^(-0.5x)?

dus dan is het min maal plus is min!


we hadden het hier over de afgeleide functie, en daar staat wel een minteken voor, komende van de exponent

#14

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2006 - 21:34

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e-0.5x · -½ = e-0.5x · ½.


Maar het is toch e^(-0.5x) en niet negatief e^(-0.5x)?

dus dan is het min maal plus is min!


we hadden het hier over de afgeleide functie, en daar staat wel een minteken voor, komende van de exponent


ja, dank. Het is duidelijk. bedankt voor jullie hulp

#15

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 01:56

Ik heb nog een vraag over een 'soortgelijke' vraag.

f(x)=x+(sin x)^2
x ligt op [0,2pi]

de lijn l met vergelijking y=x+p waarbij p>0 raakt de grafiek van f in twee punten.

Bereken p.

f(x)=x+(sin x)^2
l(x)=x+p

f(x)=l(x)
f'(x)= lp'(x)

p=1

maar hoe kom ik aan p=1?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures