hee
hier een rij
gedefineerd voor n>=1.
sn= 1/(1*3)+/(2*5)+1/(3*7)+...1/(n(2n+1)
1) toon aan
0.5sn= 1-(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1))
en dan nog 2 vraagjes..
maar ik zit vast bij deze!
ik krijg dat 1 gewoon niet weg..
dien ik te bewijzen met inductie?
kan dat niet anderS?
bedankt
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] begrensde rij
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Re: [wiskunde] begrensde rij
Hint:
Schrijf alle breuken als een verschil van eenvoudiger breuken
1/k(2k+1) = 1/k - 2/(2k+1) voor k=1...n
Schrijf alle breuken als een verschil van eenvoudiger breuken
1/k(2k+1) = 1/k - 2/(2k+1) voor k=1...n
-
- Berichten: 171
Re: [wiskunde] begrensde rij
had ik gedaan..:SPeterPan schreef:Hint:
Schrijf alle breuken als een verschil van eenvoudiger breuken
1/k(2k+1) = 1/k - 2/(2k+1) voor k=1...n
dan volgT?!
Re: [wiskunde] begrensde rij
Dan volgt dat de formule niet klopt.
Probeer maar n=2 (of elke andere waarde voor n>1).
Probeer maar n=2 (of elke andere waarde voor n>1).
-
- Berichten: 171
Re: [wiskunde] begrensde rij
oh zo...PeterPan schreef:Dan volgt dat de formule niet klopt.
Probeer maar n=2 (of elke andere waarde voor n>1).
dus die gelijkheid van 0.5sn=1-(...) klopt niet..
dank je. ik begon weer aan mezelf te twijfelen
je hebt me gered...
thank u
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] begrensde rij
Ik denk dat dit wel klopt!
S1=1/3,
en volgens de formule: 1/2S1=1-(1/2+1/3)=1/6 => S1=1/3!
S2=1/3+1/10=13/30
en volgens de formule: 1/2S2=1-(1/3+1/4+1/5)=1-47/60=13/60 => S2=13/30!
S1=1/3,
en volgens de formule: 1/2S1=1-(1/2+1/3)=1/6 => S1=1/3!
S2=1/3+1/10=13/30
en volgens de formule: 1/2S2=1-(1/3+1/4+1/5)=1-47/60=13/60 => S2=13/30!
-
- Berichten: 96
Re: [wiskunde] begrensde rij
Ik ben het met Safe eens: de opgave klopt. Dit staat trouwens bekend als een telescopische reeks. Je kunt met inductie naar n laten zien dat de gelijkheid klopt. Controleer voor n=1. Je moet dan nog laten zien dat het voor n+1 ook klopt. Neem als inductieveronderstelling dat
0.5s_{n}= 1 - (1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n+1)) ... (I.V.)
Dan moet je dus laten zien dat
0.5s_{n+1} = 1 - (1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) + 1/(2n+3)).
Welnu, 0.5s_{n+1} = 0.5[som] {k=1 tot n+1} (1/(k(2k+1)) = (*) = 0.5[som] {k=1 tot n+1} (1/k - 2/(2k+1))
= 0.5[som] {k=1 tot n} (1/k - 2/(2k+1)) + 1/(2n+2) - 1/(2n+3)
Het eerste deel kun je vervangen volgens de I.V. (immers de som loopt nu tot n). Je verkrijgt met I.V. een term 1/(n+1) die je NIET wilt hebben, maar kijk ook eens wat verderop staat! 1/(2n+2) - 1/(n+1) = -1/(2n+2). Een beetje herschrijven en datgene wat je wilde laten zien staat er. Succes ermee!
*) Met de hint van PeterPan.
0.5s_{n}= 1 - (1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n+1)) ... (I.V.)
Dan moet je dus laten zien dat
0.5s_{n+1} = 1 - (1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) + 1/(2n+3)).
Welnu, 0.5s_{n+1} = 0.5[som] {k=1 tot n+1} (1/(k(2k+1)) = (*) = 0.5[som] {k=1 tot n+1} (1/k - 2/(2k+1))
= 0.5[som] {k=1 tot n} (1/k - 2/(2k+1)) + 1/(2n+2) - 1/(2n+3)
Het eerste deel kun je vervangen volgens de I.V. (immers de som loopt nu tot n). Je verkrijgt met I.V. een term 1/(n+1) die je NIET wilt hebben, maar kijk ook eens wat verderop staat! 1/(2n+2) - 1/(n+1) = -1/(2n+2). Een beetje herschrijven en datgene wat je wilde laten zien staat er. Succes ermee!
*) Met de hint van PeterPan.
-
- Berichten: 171
Re: [wiskunde] begrensde rij
oh zo bedankt!
maar als je geen inductie gebruikt.. hoe kan je zo'n formule laten ontstaan...
die '1'.. vind ik heel raar in de formule..
het lijkt alsof het de som is van een eindig breuken ..
maar als je geen inductie gebruikt.. hoe kan je zo'n formule laten ontstaan...
die '1'.. vind ik heel raar in de formule..
het lijkt alsof het de som is van een eindig breuken ..
Re: [wiskunde] begrensde rij
Zonder inductie:
sn =
1/(1*3)+/(2*5)+1/(3*7)+...1/(n(2n+1) =
(1/1-2/3) + (1/2-2/5) + ... + (1/n-2/(2n+1)) =
(1/1+1/2+...+1/n) - (2/3+2/5+...+2/(2n+1)) =
(1/1+1/2+...+1/n) - (2/2+2/3+2/4+...+2/(2n+1)) + (2/2+2/4+...+2/(2n)) =
2(1/1+1/2+...+1/n) - 2(1/2+1/3+1/4+...+1/(2n+1)) =
2 - 2(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)).
Dus sn/2 = 1-(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)).
sn =
1/(1*3)+/(2*5)+1/(3*7)+...1/(n(2n+1) =
(1/1-2/3) + (1/2-2/5) + ... + (1/n-2/(2n+1)) =
(1/1+1/2+...+1/n) - (2/3+2/5+...+2/(2n+1)) =
(1/1+1/2+...+1/n) - (2/2+2/3+2/4+...+2/(2n+1)) + (2/2+2/4+...+2/(2n)) =
2(1/1+1/2+...+1/n) - 2(1/2+1/3+1/4+...+1/(2n+1)) =
2 - 2(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)).
Dus sn/2 = 1-(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)).
