In mijn oefeningencursus wiskunde staat volgende vraag:
Bepaal de grootste en kleinste functiewaarde van:
z = x²+y²-xy+x+y over x =< 0; y =< 0; x+y => -3
Dit is met andere woorden een functie met meerdere variabelen waarvan de variabelen gebonden zijn aan enkele voorwaarden. Ik denk dat men tot de oplossing kan komen door deze voorwaarden om te zetten in een functie met meerdere variabelen en dan de stelling van Lagrange toe te passen. Na veel proberen ben ik echter nog niet tot een uitwerking gekomen. Ook viel me op dat als men gewoon de extrema bepaalt van z(x, y) men een extremum bekomt en dan achteraf de grenspunten van het domein invult nl: (0, 0); (0, -3) en (-3, 0) men voor deze laatste ook extrema van z vindt. Het is me echter niet gelukt dit te verklaren.
Hopelijk kan iemand me hierbij helpen.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] functies van meerdere variabelen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 546
Re: functies van meerdere variabelen
Het vinden van de extrema vergt in dit geval niet erg veel inzicht. Er zijn gewoon een aantal stappen die uitgevoerd moeten worden:
-vind de interne extrema van z, indien die er zijn. Met andere woorden: stel grad z = 0 en kijk of de punten die voldoen aan de randvoorwaarden zadelpunten of extrema zijn, met de Hessiaan of iets dergelijks.
-check de rand (dus echt de hele driehoek, en niet alleen de hoekpunten. Daar hoeft immers de gradiënt zeker niet nul te zijn om een maximum van z op het hele (gesloten) domein te induceren. Begrijp je ook waarom?
-vind de interne extrema van z, indien die er zijn. Met andere woorden: stel grad z = 0 en kijk of de punten die voldoen aan de randvoorwaarden zadelpunten of extrema zijn, met de Hessiaan of iets dergelijks.
-check de rand (dus echt de hele driehoek, en niet alleen de hoekpunten. Daar hoeft immers de gradiënt zeker niet nul te zijn om een maximum van z op het hele (gesloten) domein te induceren. Begrijp je ook waarom?
-
- Berichten: 28
Re: functies van meerdere variabelen
De eerste stap had ik zelf ook eerst gedaan, maar dan heb je inderdaad nog niet alle extrema. Wat ik echter niet volledig snap is de tweede stap. Hoe kan je deze hele rand checken?
-
- Berichten: 546
Re: functies van meerdere variabelen
Aha, dus daar zit het hem. De rand is in dit geval een driehoek. Je zult dus alle zijden afzonderlijk moeten controleren. Voorbeeld: voor 1 van de zijden geldt dat deze geparametriseerd wordt door y = 0, x = t voor t tussen 0 en -3. Kun je daar mee verder? Hoe zien de andere zijden er dan uit?
