Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling

Ir.Ing.Pretentieus

Stel; je hebt een axisymmetrische verdeling f( r ) (bv. normaalverdeling) in een 2D ruimte. Je bekijkt deze verdeling vanaf de zijkant, op dat moment zie je dus een 1D-histogram.

Aannemende dat de verdeling volledig axisymmetrisch is; hoe leid ik de originele axisymmetrische f( r ) verdeling af op basis van mijn 1D histogram waarin ik f(x) zie?

Bij voorbaat dank!

Flisk

Op dezelfde manier zoals je de vergelijking van een paraboloïde opstelt. Je bekijkt bijvoorbeeld een paraboloïde met de z-as als rotatieas in het zx-vlak, daar heeft die de vergelijking z=x², dan vervang je x door

\(\sqrt{x^2+y^2}\)

Als je erover nadenkt is dit zelfs vrij logisch. Als je niet ziet waarom laat maar weten, dan leg ik het gerust even uit.

: rotatiesymmetrie.jpg (57.53 KiB) 363 keer bekeken

(klik erop voor groter beeld)

Nu kan het zijn dat de rotatieas niet samenvalt met de z-as. Dat kan je oplossen door een coördinatentransformatie door te voeren.

Ir.Ing.Pretentieus

Bedankt voor je antwoord! Ik denk alleen dat de theorie die je beschrijft niet direct toepasbaar is op mijn probleem. Ik zal de context even duiden:

Ik voer een experiment uit waarbij ik een object gecontroleerd 1000 keer laat vallen, met een constante delay maak ik haaks op de valrichting 1000 foto's. Uit deze foto's kan ik de x- en z-positie van het object bepalen, waarmee ik vervolgens de statistiek in de x- en z-richting bepaal. Het probleem hierbij is dat ik nu niet in de x- maar vooral in de radiële richting geïnteresseerd ben. Je hebt natuurlijk kennis nodig van de x- en y-posities om een r-positie te bepalen, maar omdat ik nu aanneem dat de situatie rond de z-as axisymmetrisch is dacht ik dat het mogelijk moest zijn om de r-statistiek uit de x-statistiek te halen. Verder weet ik op voorhand niet wat de statistische verdeling zal zijn.

Ik ben dus op zoek naar conversietechniek waarmee ik het histogram in de x-richting kan terugvertalen naar de r-richting, als het überhaupt al mogelijk is.

physicalattraction

Voor elke worp geldt dat

\(x = r \cdot \cos (\theta)\)

met

\(\theta\)

een willekeurige hoek. Als je voldoende statistiek hebt kun je dus elke x-waarde door

\(\cos(\theta)\)

delen voor een willekeurige hoek. Ik ben ervan overtuigd dat het ook nog wiskundig netter kan dan dit door gebruik te maken van de bekende uniforme verdeling van de hoek, maar weet nu even niet precies hoe dat moet.

Ir.Ing.Pretentieus

Bedankt voor jullie reacties! Inmiddels heb ik een mogelijke oplossing gevonden; de inverse Abel transformatie.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling

Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling

Re: Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling

Re: Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling

Re: Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling

Re: Van 1D- naar axisymmetrische 2D-verdeling