Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 329
Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
De primitieve functie van f(x)=gx is F(x)= 1/ln g *gx. De primitieve functie van f(x)= ln x geeft F(x)= x ln x -x.
Is er een manier om zulke dingen te bewijzen? Ik heb al het een en ander geprobeerd: Omgekeerd werken met Newton's quotiënt levert niet veel op, althans niet bij mij. Ik kan me ook niet zomaar even bedenken als je 1/ln g *gx gaat differentiëren dat je uitkomt op precies gx. Met het differentiëren zijn er een hoop systematisch aantoonbare regels die aan te tonen zijn met het Newton's quotiënt. Hoe kan je dat quotiënt gebruiken om hetzelfde te doen, maar andersom?
EDIT: Vergeten toe te voegen. Ik bedoel een methode zonder het differentiëren van de oorspronkelijke functie. Dus hoe deze primitieven ooit voor het eerst bepaald werden.
Is er een manier om zulke dingen te bewijzen? Ik heb al het een en ander geprobeerd: Omgekeerd werken met Newton's quotiënt levert niet veel op, althans niet bij mij. Ik kan me ook niet zomaar even bedenken als je 1/ln g *gx gaat differentiëren dat je uitkomt op precies gx. Met het differentiëren zijn er een hoop systematisch aantoonbare regels die aan te tonen zijn met het Newton's quotiënt. Hoe kan je dat quotiënt gebruiken om hetzelfde te doen, maar andersom?
EDIT: Vergeten toe te voegen. Ik bedoel een methode zonder het differentiëren van de oorspronkelijke functie. Dus hoe deze primitieven ooit voor het eerst bepaald werden.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
Stel f is een functie met F als primitieve, dan geldt per definitie dat F'(x) = f(x).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 4.320
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
Je bedoelt dat de primitieve niet mogen worden terug gedifferentieerd neem ik aan.
Voor de bewijzen is het dan de vraag wat je al als bewezen hebt.
Voor het eerste geval moet je de functie herschrijven tot een e macht.
(De primitieve van de e-macht geldt als standaard)
=================
De tweede vorm kan worden gevonden uit partiële integratie.
Voor de bewijzen is het dan de vraag wat je al als bewezen hebt.
Voor het eerste geval moet je de functie herschrijven tot een e macht.
(De primitieve van de e-macht geldt als standaard)
\(f(x)=e^{x\ln g}\)
=================
De tweede vorm kan worden gevonden uit partiële integratie.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
Hoe vind jij:
Welke definitie gebruik je voor de primitieve functie van f(x)
\(\int xdx=...\)
Welke definitie gebruik je voor de primitieve functie van f(x)
-
- Berichten: 329
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
Hoe? Ik heb dan ln x dx. Hoe kan je die opsplitsen in meerdere delen met een variabele? En je hebt twee functies nodig die vermenigvuldigd worden met elkaar om een partiële integratie toe te passen, toch?tempelier schreef:
De tweede vorm kan worden gevonden uit partiële integratie.
Dat is 0,5X2. De primitieve functie definieer ik zelf als de oorspronkelijke functie van een derivaat. Dus met andere woorden gewoon omgekeerd differentiëren.Safe schreef: Hoe vind jij:
\(\int xdx=...\)
Welke definitie gebruik je voor de primitieve functie van f(x)
- Berichten: 4.320
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
\(\int \ln x \quad dx= x\ln x -\int x \quad d\ln x\)
f(x)=x is ook een funktie.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
De primitieve functie definieer ik zelf als de oorspronkelijke functie van een derivaat. Dus met andere woorden gewoon omgekeerd differentiëren.
Dus de 'bekende' rekenregels en stellingen plus de standaardintegralen ...
Zie de post van tempelier die geeft je de toepassing van partieel differentiëren 'cadeau' ...
-
- Berichten: 329
Re: Hoe kan een primitieve functie bewezen worden?
Volgensmij snap ik hem. f(x)=ln x en g'(x)= 1. Dan is de eerste term aan het rechterlid gelijk aan x ln x en de 2e term is de integraal van 1. Dat is x. Dus dan wordt het x ln x -x inderdaad. Bedankt!