[wiskunde] Eigenwaarden en eigenvectoren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 113
Eigenwaarden en eigenvectoren
Beste
Bij het maken van een oefening omtrent eigenwaarden en eigenvectoren zit ik vast.
De opgave is de matrix:
cos x sin x
sin x -cos x
Hiervan heb ik reeks berekend dat de eigenwaarden gelijk zijn aan lambda = 1 of lambda = -1. Als ik vervolgens de eigenvectoren wil berekenen, loop ik vast. Bijvoorbeeld bij de eigenvectoren bij lambda is gelijk aan 1 bekom ik onderstaand stelsel:
(cos x-1).l +sinx.m=0
(sinx).l-(cosx+1).m=0
Ik zie niet direct in hoe ik dit stelsel vlot kan oplossen. Iemand die kan helpen? Ik heb reeds geprobeerd via de methode van cramer, maar daar bekom ik een noemer dat nul is, dus dat lukt niet.
Bij het maken van een oefening omtrent eigenwaarden en eigenvectoren zit ik vast.
De opgave is de matrix:
cos x sin x
sin x -cos x
Hiervan heb ik reeks berekend dat de eigenwaarden gelijk zijn aan lambda = 1 of lambda = -1. Als ik vervolgens de eigenvectoren wil berekenen, loop ik vast. Bijvoorbeeld bij de eigenvectoren bij lambda is gelijk aan 1 bekom ik onderstaand stelsel:
(cos x-1).l +sinx.m=0
(sinx).l-(cosx+1).m=0
Ik zie niet direct in hoe ik dit stelsel vlot kan oplossen. Iemand die kan helpen? Ik heb reeds geprobeerd via de methode van cramer, maar daar bekom ik een noemer dat nul is, dus dat lukt niet.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Je moet wel voor elke waarde van lambda de eigenvectoren bepalen:
\(A\underline{x}=\lambda\underline{x}\)
-
- Berichten: 113
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Ja, ik weet dat ik voor allebei mijn eigenwaarden een eigenvector moet bepalen. Maar dit loopt alvast mis bij mijn ene lambda (en bij mijn andere lambda heb ik het nog niet geprobeerd)
-
- Berichten: 113
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Tot hier raak ik
- Bijlagen
-
- IMG_20150528_155808.jpg (75.53 KiB) 319 keer bekeken
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Ok, kan je laten zien dat de laatste twee verg lineair afh zijn ...
-
- Berichten: 113
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Nee, niet direct nee. Of kan ik dit doen door hier het vectorieel product te nemen en te zien dat dit nul uitkomt?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Je weet dat het stelsel lineair afh is (behoudens rekenfouten) ...
Een stelsel van 2 verg met 2 onbekenden:
ax+by=0
cx+dy=0
is lin afh als ...
In dit geval, bekijk je eerste verg, zie je kans om in 1-cos(t) de 1 kwijt te raken, denk daarbij aan: overgaan op de halve hoek ...
Een stelsel van 2 verg met 2 onbekenden:
ax+by=0
cx+dy=0
is lin afh als ...
In dit geval, bekijk je eerste verg, zie je kans om in 1-cos(t) de 1 kwijt te raken, denk daarbij aan: overgaan op de halve hoek ...
-
- Berichten: 113
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Bedankt safe, met deze tip heb ik de oefening verder kunnen uitwerken!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenwaarden en eigenvectoren
Ok, succes verder.
Bekijk je nog wel de meetkundige betekenis ...
Bekijk je nog wel de meetkundige betekenis ...