Springen naar inhoud

Oefening sinus + cosinusregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PieterBerben

    PieterBerben


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2006 - 23:07

Hallo..

weet er iemand hoe je deze oefening moet oplossen met behulp van de sinusregel en/of cosinusregel?

(-2sinasinbsinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana

(even ter info, sin^2a, dat is dus sina in het kwadraat, zodat dat zeker duidelijk is)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2006 - 00:33

Moet er geen tan(a)+tan(b) uitkomen?

Opm: haakjes in de teller zijn overbodig.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 januari 2006 - 09:46

sinasinbsinc

Is dat een nieuw soort sinasappelsap?

(even ter info, sin^2a, dat is dus sina in het kwadraat, zodat dat zeker duidelijk is)

Jammer alleen dat de rest onduidelijk is.


Moet er geen tan(a)+tan(b) uitkomen?

Waaruit?

#4

PieterBerben

    PieterBerben


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2006 - 11:12

Neen, het moet gewoon tana uitkomen.


Als het eerder niet duidelijk was, misschien zo dan:

je werkt in een driehoek waarvan de hoeken respectievelijk a b en c zijn.

De vraag is 'los deze ongelijkheid op'.

(-2*sina * sinb * sinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana

* is een maalteken
sin^2a wil sina in het kwadraat zeggen.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 januari 2006 - 12:50

De vraag is 'los deze ongelijkheid op'.

(-2*sina * sinb * sinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c)  =  tana

* is een maalteken
sin^2a wil sina in het kwadraat zeggen.

Bedoel je het volgende?
Als a,b,c de hoeken zijn van een driehoek, toon dan aan dat
-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = tan(a).

a = 180 - b - c.
Dan is sin(a) = sin(b+c) = sin(b)cos© + cos(b)sin©
en cos(a) = -cos(b+c) = -cos(b)cos© + sin(b)sin©

-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = tan(a) :P
-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = sin(a)/cos(a) :P
-2.cos(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = 1 :P
-2.cos(a).sin(b).sin© = sin2(a) - sin2(b) - sin2© :P
-2(-cos(b)cos© + sin(b)sin©).sin(b).sin© = (sin(b)cos© + cos(b)sin©)2 - sin2(b) - sin2©:D
2cos(b)cos©.sin(b).sin© - 2sin(b)sin©.sin(b).sin© = sin2(b)cos2© + cos2(b)sin2© + 2sin(b)cos©cos(b)sin© - sin2(b) - sin2© :) (rood valt tegen elkaar weg)
-2sin2(b)sin2© = sin2(b)cos2© + cos2(b)sin2© - sin2(b) - sin2© :P
-2sin2(b)sin2© = sin2(b).(cos2© -1) + (cos2(b) - 1).sin2© :roll:
-2sin2(b)sin2© = -sin2(b).sin2© - sin2(b).sin2©

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2006 - 20:19

Iets korter.
De teller laat ik staan, maar ik merk op dat sin©=sin(a+b)

De noemer: (zie ook de opmerking)
sinē(a)-sinē(b)-sinē©=sinē(a)-sinē(b)-sinē(a+b)=sinē(a)-sinē(b)-(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))ē=
=sinē(a)-sinē(b)-sinē(a)cosē(b)-cosē(a)sinē(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=sinē(a)(1-cosē(b))-sinē(b)-(1-sinē(a))sinē(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=sinē(a)sinē(b)-sinē(b)-sinē(b)+sinē(a)sinē(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=2sinē(a)sinē(b)-2sinē(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=2(1-sinē(a))sinē(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=-2cosē(a)sinē(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=-2cos(a)sin(b)(cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b))=-2cos(a)sin(b)sin(a+b) dit is dus de noemer.
We kunnen nu teller en noemer delen door -2, sin(b) en sin(a+b) en er resteert sin(a)/cos(a)=tan(a)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures