Hoi!
Beetje flauwe vraag, maar ik wil 'm toch stellen:
Waarom zeggen we niet voor een functie: (A,B,g), wat duidelijker zou maken dat een functie bestaat uit een domein A, een codomein B en een grafiek g. Want anders lijkt het alsof 'f' voor functie staat, terwijl 'f' eigenlijk voor 'grafiek' staat...
edit: oh, dat 'als' in de titel hoort er niet. Was even te snel met typen!
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
f is een naam, vaak gebruikt voor een functie ...
-
- Berichten: 4.320
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Ik denk dat de grafiek niet tot de functie behoort.Shadow schreef: Hoi!
Beetje flauwe vraag, maar ik wil 'm toch stellen:
Waarom zeggen we niet voor een functie: (A,B,g), wat duidelijker zou maken dat een functie bestaat uit een domein A, een codomein B en een grafiek g. Want anders lijkt het alsof 'f' voor functie staat, terwijl 'f' eigenlijk voor 'grafiek' staat...
edit: oh, dat 'als' in de titel hoort er niet. Was even te snel met typen!
Het is meer dat aan een functie een grafiek kan worden toegevoegd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 373
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Een functie bestaat (inderdaad) uit
A is het domein, B is de beeldverzameling. Het functievoorschrift
* Het bereik is een automatisch gevolg van domein en functievoorschrift en is een deelverzameling van de beeldverzameling.
- een domein
- een beeldverzameling*
- een functievoorschrift.
\(f: A\rightarrow B\)
\(x \mapsto x^2\)
(op het middelbaar vaak genoteerd als \(f(x) = x^2\)
, met domein en beeld meestal niet vermeld)A is het domein, B is de beeldverzameling. Het functievoorschrift
\(x \mapsto x^2\)
is dan zeg maar jouw "g". Maar een grafiek is wezenlijk iets anders dan een functievoorschrift. Een grafiek is een grafische weergave van het verloop van functiewaarden over een interval. Niet alle functies hebben een grafiek, want niet alle functies zijn gedefinieerd op intervallen. De functie die van een woord het aantal klinkers geeft, of de functie die van een permutatie het aantal cykels geeft, kun je niet in een grafiek zetten.* Het bereik is een automatisch gevolg van domein en functievoorschrift en is een deelverzameling van de beeldverzameling.
-
- Berichten: 4.320
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Op het middelbaar wordt stilzwijgend aangenomen dat het Domein het maximaal mogelijke Domein is.
Vandaar de (strikt genomen onjuiste) vraag: Bepaal Domein en Beeld van de functie.
PS.
Vroeger was dat niet zo, waarom het is losgelaten weet ik niet.
Vandaar de (strikt genomen onjuiste) vraag: Bepaal Domein en Beeld van de functie.
PS.
Vroeger was dat niet zo, waarom het is losgelaten weet ik niet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Shadow schreef: Waarom zeggen we niet voor een functie: (A,B,g), wat duidelijker zou maken dat een functie bestaat uit een domein A, een codomein B en een grafiek g.
Geen reactie meer ...
Maar dan toch: waarom denk je dat dit duidelijker is en hoe weet je nu het functievoorschrift ...
Immers mbv van het voorschrift is altijd het bereik te bepalen.
En als het domein gegeven is, dan ook ...
-
- Berichten: 4.320
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Als het domein niet gegeven is, dan is het codomein ook niet te bepalen,Safe schreef:
Geen reactie meer ...
Maar dan toch: waarom denk je dat dit duidelijker is en hoe weet je nu het functievoorschrift ...
Immers mbv van het voorschrift is altijd het bereik te bepalen.
En als het domein gegeven is, dan ook ...
Dus alleen het functie voorschrift is onvoldoende.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.247
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Even voor de duidelijkheid, dit is de definitie die ik kreeg (in feite wat Erik Leppen schreef):
Een functie van A naar B is een tripel (A, B, f) met f een deelverzameling van A x B met de volgende eigenschap:
voor iedere a in A bestaat er precies één b in B zodanig dat (a,b) in f; deze b noteren we als f(a).
Notatie: f: A->B, en a->f(a).
De verzameling A heet het domein en B het codomein van f. De verzameling van alle geordende paren (a,b) in f heet de grafiek van f. In plaats van '(a,b) in f'schrijven we vaak 'f(a)=b'. Als (a,b) in f dan noemen we b het beeld van a onder f en a een origineel van b onder f. Merk op dat volgens deze definitie een functie gegeven wordt door haar domein, haar codomein en haar rafiek. [...]
Oftewel, blijkbaar geven zij hier een 'specifiekere' definitie van een functie, waarbij de 'f' (waar die nu dus ook precies voor mag staan) de grafiek is.
Zou je dan wel kunnen zeggen dat 'f' voor 'functievoorschrift' staat?
Trouwens, Erik: volgens de definitie die ik hanteer is een grafiek niet (per se) de gafische weergave - want er staat: "De verzameling van alle geordende paren (a,b) in f heet de grafiek van f."
Wat is het voorschrift? Ik neem aan alleen de grafiek? In dat geval heb je toch nog steeds het domein en het codomein nodig om het bereik te bepalen, en heb je niet genoeg aan het voorschrift alleen?
Een functie van A naar B is een tripel (A, B, f) met f een deelverzameling van A x B met de volgende eigenschap:
voor iedere a in A bestaat er precies één b in B zodanig dat (a,b) in f; deze b noteren we als f(a).
Notatie: f: A->B, en a->f(a).
De verzameling A heet het domein en B het codomein van f. De verzameling van alle geordende paren (a,b) in f heet de grafiek van f. In plaats van '(a,b) in f'schrijven we vaak 'f(a)=b'. Als (a,b) in f dan noemen we b het beeld van a onder f en a een origineel van b onder f. Merk op dat volgens deze definitie een functie gegeven wordt door haar domein, haar codomein en haar rafiek. [...]
Oftewel, blijkbaar geven zij hier een 'specifiekere' definitie van een functie, waarbij de 'f' (waar die nu dus ook precies voor mag staan) de grafiek is.
Zou je dan wel kunnen zeggen dat 'f' voor 'functievoorschrift' staat?
Trouwens, Erik: volgens de definitie die ik hanteer is een grafiek niet (per se) de gafische weergave - want er staat: "De verzameling van alle geordende paren (a,b) in f heet de grafiek van f."
Ik denk dat het duidelijker is omdat de functie staat voor de tripel, en niet alleen voor het functievoorschrift/de grafiek.Safe schreef:
Geen reactie meer ...
Maar dan toch: waarom denk je dat dit duidelijker is en hoe weet je nu het functievoorschrift ...
Immers mbv van het voorschrift is altijd het bereik te bepalen.
En als het domein gegeven is, dan ook ...
Wat is het voorschrift? Ik neem aan alleen de grafiek? In dat geval heb je toch nog steeds het domein en het codomein nodig om het bereik te bepalen, en heb je niet genoeg aan het voorschrift alleen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Shadow schreef: Wat is het voorschrift? Ik neem aan alleen de grafiek? In dat geval heb je toch nog steeds het domein en het codomein nodig om het bereik te bepalen, en heb je niet genoeg aan het voorschrift alleen?
Nee, de grafiek wordt eventueel toegevoegd aan de functie, maar is (wiskundig) niet essentieel.
Het voorschrift natuurlijk wel, omdat dit op eenduidige wijze aan het origineel (een element uit het domein) precies één beeld (een element uit het bereik) toevoegt ...
-
- Berichten: 1.247
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
OK, dan zou je dus kunnen zeggen dat f voor [functie]voorschrift staat, lijkt me.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Shadow schreef: OK, dan zou je dus kunnen zeggen dat f voor [functie]voorschrift staat, lijkt me.
Nee, nogmaals f is de naam, het functievoorschrift bepaalt de functie ...
-
- Berichten: 1.247
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
De naam van wat? Van een functie?
Een functie is toch gedefinieerd als (A, B, f), dan kan f toch nooit de naam [van de functie] zijn. Maar ja, ik voeg nu niks meer toe, want ik verval in herhaling, dus ik laat het hier maar bij. In míjn ogen, op basis van de definitie die ik net gaf, staat f voor functievoorschrift.
Een functie is toch gedefinieerd als (A, B, f), dan kan f toch nooit de naam [van de functie] zijn. Maar ja, ik voeg nu niks meer toe, want ik verval in herhaling, dus ik laat het hier maar bij. In míjn ogen, op basis van de definitie die ik net gaf, staat f voor functievoorschrift.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Shadow schreef: f voor functievoorschrift.
Nee, f is de naam van het voorschrift ...
Of anders, zonder voorschrift geen functie ...
-
- Berichten: 1.247
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Oh OK, ik denk dat ik het nu snap. Ik vatte 'is een naam van' en 'staat voor' niet op als twee verschillende dingen.
-
- Berichten: 4.320
Re: waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie
Het dan maar wat er onder voorschrift wordt verstaan.Safe schreef:
Nee, f is de naam van het voorschrift ...
Of anders, zonder voorschrift geen functie ...
Immers men kan ook gewoon met drie paren een functie vastleggen, door die paren gewoon te geven.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
