Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.156

Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Heel simpele vraag. Als je twee cirkels op elkaar legt, hoe groot is dan de afstand tussen de cirkels? Nul lijkt mij niet waarschijnlijk, aangezien vele delen van beide cirkels niet een afstand nul tot elkaar hebben. Stel je maakt van de cirkels rechte lijnen )voor het gemak met lengte 1) die tegen elkaar aan zitten. Zou het dan het gemiddelde van alle afstanden zijn? Te beginnen met (0+1/2+1)/3=1/2, daarna
(0+1/3+2/3+1)/4=1/2 etcetera. Het moge duidelijk zijn dat de afstand dan 1/2 is. Of hangt het van een definitie af?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Berichten: 1.617

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Hangt van de definitie af (uiteraard). Ik ga voor a) hier onder. Met jouw redenering ben ik het niet zo eens, twee snijdende lijnen hebben immers afstand nul terwijl verschillende delen (heel) ver uit elkaar liggen.
 
a) Als je een cirkel opvat als een contour: analoog aan de afstand tussen twee lijnen kun je de afstand definieren als de kleinst mogelijke afstand tussen een punt op de ene cirkel en een punt op de andere cirkel. Dat is de kleinste afstand tussen de snijpunten van de verbindingslijn door de middelpunten met de ene en de andere cirkel. Die  afstand is nul als ze elkaar snijden of raken.
 
b) Als je de cirkel opvat als een cirkelschijf: je zou kunnen zeggen dat de afstand de kleinste afstand is tussen twee punten op de ene en de andere cirkelschijf. Dat is niet zo ver gezocht want we hebben het vaak over het oppervlak van een cirkel en het is duidelijk dat we met cirkel dan niet de contour bedoelen.
 
c) De afstand tussen de middelpunten van de cirkel vind ook wel een zinvolle afstandsmaat (maar die zou ik de afstand tussen de middelpunten noemen, niet de afstand tussen de cirkels)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.906

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

descheleschilder schreef: Of hangt het van een definitie af?
 
In de wiskunde hangt alles van definitie af.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Math-E-Mad-X schreef:  
In de wiskunde hangt alles van definitie af.
 
Nee, een definitie legt 'iets' vast, en bepaalt daarmee het gebruik van die vastlegging.
Daarmee kan je wiskunde bedrijven, dat is iets anders als met definities werken ...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Formeel moet  een definitie van afstand(metriek) aan eisen voldoen,
waarvan de driehoeksongelijkheid de bekendste is.
 
Lijkt mij dat de definities van Anton_v_U daar niet aan voldoen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 546

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

De afstand tussen de twee middelpunten (beschreven door bijvoorbeeld de Euclidische metriek) voldoet daar wel aan...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Th.B schreef: De afstand tussen de twee middelpunten (beschreven door bijvoorbeeld de Euclidische metriek) voldoet daar wel aan...
Maar dat is niet meer dan een metriek voor de afstanden van punten.
 
Zet je het om naar bijbehorende cirkels dan wordt niet aan alle metriek eisen voldaan.
 
Met name deze: d(A,B)=0  moet volgen A=B
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 546

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Definieer dan de afstand tussen twee cirkels als de som van de afstanden tussen hun middelpunten plus de absolute waarde van het verschil van hun twee stralen. Als ik me niet vergis gaat dat wiskundig gezien een metriek vormen, maar correct me if I'm wrong.

Berichten: 112

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Th.B schreef: Definieer dan de afstand tussen twee cirkels als de som van de afstanden tussen hun middelpunten plus de absolute waarde van het verschil van hun twee stralen. Als ik me niet vergis gaat dat wiskundig gezien een metriek vormen, maar correct me if I'm wrong.
 
Is dat niet de afstand tussen twee (open of gesloten) cirkelschijven (of simpelweg bollen in Rn) opgelegd door de Haussdorfmetriek? Alleszins het is zeker een metriek.

Berichten: 546

Re: Afstand tussen twee op elkaar gelegde cirkels

Weet ik niet... zover ben ik nog niet in de analyse. Hoe dan ook, als dat zo is, is het fijn om te weten dat ik een definitie zelf heb kunnen verzinnen, dan kan ik straks waarschijnlijk goed overweg met die nieuwe stof :)

Reageer