[wiskunde] stelsel oplossen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 21

stelsel oplossen

Gegeven is een stelsel van twee vergelijkingen met een parameter a.
 
 
x+ay = 2
ax+y = a-1
 
Dit stelsel is oplosbaar als en slechts als:
 
<A>  a ϵ R

<B>  a ≠ 1

<C>  a ≠ -1

<D>  a ϵ ] -1;1[
 
 
deze vraag kreeg ik afgelopen keer bij het toelatingsexamen voor arts/ tandarts in Belgie. heb hem toen net niet gehaald dus in augustus herkansing. maar ik snap deze vraag niet. weet eigenlijk ook niet goed hoe ik hieraan moet beginnen. zou iemand misschien kunnen helpen?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: stelsel oplossen

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 4.246

Re: stelsel oplossen

Weet je hoe je een stelsel vergelijkingen moet oplossen?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 21

Re: stelsel oplossen

normaal zou ik beginnen met bij een de x uitdrukken en bij de ander de y en dan bij elkaar invullen zodat je de 
twee onbekenden weet, maar hier heb je drie onbekenden dus weet ik eigenlijk niet waar ik dan moet beginnen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: stelsel oplossen

vosje190 schreef:  hier heb je drie onbekenden dus weet ik eigenlijk niet waar ik dan moet beginnen
Nee, je hebt alleen x en y als onbekenden en a wordt hier als bekend verondersteld. Ga eens uit van de tweede vergelijking. Schrijf deze eens in de vo0rm y = ... en vul dat eens in de eerste vergelijking in. Wat levert dat op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 21

Re: stelsel oplossen

de tweede vergelijking word dan 
y=a-1-ax
 
invullen in de eerste vergelijking dan krijg je.
x+a(a-1-ax)=2
 
uitgewerkt is dat
x+a^2-a-a^2x=2
 
en dat is netter opgeschreven:  (althans lijkt mij netter).
a^2-a^2x+x-a=2
 
en wat is dan de volgende stap?
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: stelsel oplossen

Druk nu x uit in a ...

Berichten: 21

Re: stelsel oplossen

ehm hoe moet je dat doen dan? 
want tussen haken oplossen lijkt mij niet echt mogelijk moet je dan abc formule toepassen?
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: stelsel oplossen

Herschrijf de vergelijking eens zodanig dat links van het gelijkteken alleen termen met x en rechts van het gelijkteken alleen termen zonder x komen te staan. Hoe komt de vergelijking er dan uit te zien? Stel dat a bekend is, wat is dan x uitgedrukt in a? Welke waarde(n) heeft a als deze vergelijking een oplossing heeft?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 21

Re: stelsel oplossen

alle x termen naar links rest naar rechts dan krijg je
-a^2x+x=-a^2+a+2
 
alleen wat ik dan moet doen snap ik niet, want u zegt dat hiermee a uitgerekend moet kunnen worden alleen hoe weet ik niet. 
want je hebt nu nog eigenlijk twee onbekenden. 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: stelsel oplossen

Naar mijn idee heb je iets verkeerd opgeschreven..., hoe kom je aan x^2 opeens ... (de eerste term -ax^2)?

Berichten: 21

Re: stelsel oplossen

dat was een klein foutje ja. het moest zijn a^2x heb het nu verandert.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: stelsel oplossen

-a^2x, nu kan je links x buiten haakjes halen ...

Berichten: 21

Re: stelsel oplossen

en dan krijg je:
x(-a^2+1)=-a^2+a+2
en wat moet hierna dan gebeuren?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: stelsel oplossen

vosje190 schreef: en dan krijg je:
x(-a^2+1)=-a^2+a+2
en wat moet hierna dan gebeuren?
Schrijf wat je hebt in de gedaante x = ... Wat is dan x, uitgedrukt in a, en wat zijn dan de mogelijke waarden voor a waarvoor deze vergelijking een oplossing heeft?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer