Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 23
Hallo allemaal!
Ik had een vraagje over het afleiden van een functie waarbij de quotiëntregel wordt toegepast. Bij stap 4 (plaatje) begrijp ik niet waarom de noemer een macht kleiner wordt. Ik heb al opgemerkt dat er in de teller (2x-1)
2 weggestreept is, alleen snap ik dan niet dat de noemer een macht kleiner wordt ipv x
2. Is er een regel oid die ik over het hoofd zie? Zo ja, zou iemand mij die simpel kunnen uitleggen aangezien ik net ben begonnen met het differentiëren? De stappen ervoor snap ik wel en de stappen erna ook.
<a href="
http://www.dumpnow.nl/upload/2f60f632b4/Schermafbeelding2015-08-03 om 01.32.09.png">Schermafbeelding 2015-08-03 om 01.32.09.png</a>
Ik hoop dat iemand mij kan helpen, ik kijk er al lang naar maar het lampje gaat niet branden.
Alvast bedankt!
P.S ik kon het plaatje niet uploaden, vandaar de link.
Groetjes,
Maud
- functie.PNG (13.42 KiB) 1321 keer bekeken
-
- Berichten: 112
Ik zie dat je een link nu hebt toegevoegd, maar als ik die open vind hij die afbeelding niet.
Dus volgens mij doe je nog iets verkeerd.
-
- Berichten: 23
Excuses, ik heb een nieuwe link geplaatst.
-
- Berichten: 112
Geen probleem!
In stap 3 zie je dat in de uitdrukking
\( (2x-1)^2 + (-4x)(2x-1) \)
beide termen een factor
\( (2x-1) \)
bevat.
Je kan deze dus gewoon afzonderen en dan noemer en teller vereenvoudigen.
Dus in symbolen
\( f'(x) = \frac{(2x-1)^2 - 4x(2x-1)}{(2x-1)^4} = \frac{(2x-1)(2x-1-4x)}{(2x-1)^4} = \frac{2x-1-4x}{(2x-1)^3} \)
en dan heb je het resultaat dat je zocht.
-
- Berichten: 23
Bedankt voor je reactie.
Ik dacht dat als de teller vereenvoudigd wordt door (2x-1)^2 weg te laten, dat dan in de noemer ook (2x-1)^2 weggehaald moest worden. Ik zit met m'n hoofd een beetje bij de manier waarop je breuken als (x+4)(x+3)/x(x+3) vereenvoudigd. In dit geval vallen de (x+3) tegen elkaar weg. Gaan we hierbij dan niet uit van dezelfde regel?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Maud123 schreef:
Bij stap 4 (plaatje) begrijp ik niet waarom de noemer een macht kleiner wordt. Ik heb al opgemerkt dat er in de teller (2x-1)2 weggestreept is, alleen snap ik dan niet dat de noemer een macht kleiner wordt ipv x2. Is er een regel oid die ik over het hoofd zie? Zo ja, zou iemand mij die simpel kunnen uitleggen aangezien ik net ben begonnen met het differentiëren? De stappen ervoor snap ik wel en de stappen erna ook.
Hoe vereenvoudig jij de volgende breuk:
\(\frac{a-a^2}{a^4}\)
-
- Moderator
- Berichten: 51.271
Opmerking moderator
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
-
- Berichten: 23
Ik volg de volgende stapjes:
\( \frac{a-a^2}{a^4}\)
\(\frac{a(1-a)}{a^4}\)
De a in de teller kan nu weggestreept worden en de exponent van a in de noemer wordt kleiner.
\( \frac{1-a}{a^3}\)
Ik vraag me eerst af of ik meteen kan vereenvoudigen, maar dat kon niet omdat de a onderdeel was van de som. Om deze reden heb ik de teller anders genoteerd, om zo toch te vereenvoudigen. Is dit de juiste gedachtengang?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
volgens mij wel.
je berekening klopt .
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Prima, alleen is 'wegstrepen' niet de juiste benaming. De bewerking heet delen.
Maar zie je ook het verband met jouw opgave ...
-
- Berichten: 778
Wanneer je de breuk met twee extra tussenstapjes noteert, zie je waarom je kunt 'wegstrepen':
\(\frac{a(1-a)}{a^4}\)
\(\frac{a(1-a)}{a * a^3}\)
\(\frac{a}{a} * \frac{(1-a)}{a^3}\)
\(\frac{(1-a)}{a^3}\)
Je vermenigvuldigt in feite met 1, en dat hoef je niet te noteren. Dus kan het weg.
Een breuk waarvan de teller en de noemer hetzelfde zijn, wordt ook wel eens "een slimme 1" genoemd.
-
- Berichten: 23
Prima, alleen is 'wegstrepen' niet de juiste benaming. De bewerking heet delen.
Maar zie je ook het verband met jouw opgave ...
Ik ga weer even beredeneren zoals ik dat deed bij de vorige breuk:
(2x-1)^2 - 4x(2x-1) / (2x-1)^4
Ik kan nu niet vereenvoudigen, want de termen zijn onderdeel van de som. Ik moet het dus anders opschrijven.
2x-1((2x-1)-4x)/ (2x-1)^4
Het enigste wat ik kan delen is de 2x-1, want de rest is onderdeel van de som.
Delen geeft:
2x-1-4x / (2x-1)^3
-
- Berichten: 23
Back2Basics schreef:Wanneer je de breuk met twee extra tussenstapjes noteert, zie je waarom je kunt 'wegstrepen':
\(\frac{a(1-a)}{a^4}\)
\(\frac{a(1-a)}{a * a^3}\)
\(\frac{a}{a} * \frac{(1-a)}{a^3}\)
\(\frac{(1-a)}{a^3}\)
Je vermenigvuldigt in feite met 1, en dat hoef je niet te noteren. Dus kan het weg.
Een breuk waarvan de teller en de noemer hetzelfde zijn, wordt ook wel eens "een slimme 1" genoemd.
\( \frac{2x-1((2x-1)-4x+1}{2x-1^4} [/tex ]
tussenstapjes:
[tex] \frac{2x-1}{2x-1^2} \)
hier kan ik de 2x-1 delen.
\( \frac{2x-1-4x}{2x-1^2} \)
hier kan er niks gedeeld worden, vanwege de som
Als ik de noemer en teller van beide breuken die zijn ontstaan in de tussenstapjes optel, dan krijg ik:
\( \frac{0}{(2x-1^1)} \)
\(+\)
\( \frac{2x-1-4x}{(2x-1^2)} \)
\( \frac{2x-1-4x}{(2x-1^3)} \)
-
- Berichten: 11.177
Wat is 2x-4x en wat levert dat voor breuk op?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Maud123 schreef:
Ik ga weer even beredeneren zoals ik dat deed bij de vorige breuk:
(2x-1)^2 - 4x(2x-1) / (2x-1)^4
Ik kan nu niet vereenvoudigen, want de termen zijn onderdeel van de som. Ik moet het dus anders opschrijven.
(2x-1)((2x-1)-4x)/ (2x-1)^4
Het enigste wat ik kan delen is de 2x-1, want de rest is onderdeel van de som.
Delen geeft:
2x-1-4x / (2x-1)^3
Heel goed! (ik heb iets verbeterd in bovenstaande post, zie je dat?)
Begrijp je ook de laatste stap in de uitwerking, zie post #1
