[natuurkunde] proefopstelling brandpunt en zonbeeld

maurits60

Goeiemiddag,

Dit is meer een probleem van begrip en beeldvorming, dan dat ik de oplossing niet zou kunnen vinden. Het gaat over een vraag in Systematische Natuurkunde Havo4 in het hoofdsuk over licht.

Door een lens vallend zonlicht wordt geprojecteerd op een scherm. Het resultaat is een cirkel van 23mm. De brandpuntafstand is 250cm. En de afstand tot de zon is 1,50.10^8km. De opgave is oa. de lens op de juiste afstand in de afbeelding te plaatsen.

In de uitwerkingen wordt gesteld dat de afstand van de zon tot de lens v = 1,50 · 10 8 km = 1,50 · 10 11 m. -> v/b = 1,50.10^11/2,50 = 6,0.10^10

In de vraagstelling is de brandpuntafstand gegeven met f=250cm. In de berekening wordt ingevoerd voor de zonafstand v=1,50.10^11meter. En, terwijl de beeldafstand normaliter aangeduid wordt met b, wordt voor beeldafstand b=2,50meter ingevoerd. Dat snap ik al niet.

Wanneer ik mij voorstel wat het resultaat is van een beeldafstand=brandpuntafstand, dan werp ik mij weer 45 jaar terug naar de tijd dat ik achter het huis met een vergrootglas een stuk karton in de fik probeerde te steken. Ik begrijp ook niet hoe men hier tot een scherp beeldresultaat van d=23mm komt, en geen verschroeiende lichtpunt van 1mm^2?

En ik snap ook niet dat er sprake lijkt te zijn van niet een brandvlak maar een 'brandmarge', zie tekening met kleurtjes en de constuctielijnen.

Het kwartje wil niet echt vallen.

--vgr maurits

Jan van de Velde

maurits60 schreef: ↑wo 26 aug 2015, 16:10

In de vraagstelling is de brandpuntafstand gegeven met f=250cm. In de berekening wordt ingevoerd voor de zonafstand v=1,50.10^11meter. En, terwijl de beeldafstand normaliter aangeduid wordt met b, wordt voor beeldafstand b=2,50meter ingevoerd. Dat snap ik al niet.

lenzenformule:

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}\)

vul de gegeven f en v in, en bereken b ........

maurits60 schreef: ↑wo 26 aug 2015, 16:10

In de uitwerkingen wordt gesteld dat de afstand van de zon tot de lens v = 1,50 · 10 8 km = 1,50 · 10 11 m. -> v/b = 1,50.10^11/2,50 = 6,0.10^10

..//..

. Ik begrijp ook niet hoe men hier tot een scherp beeldresultaat van d=23mm komt, en geen verschroeiende lichtpunt van 1mm^2?

..//..

die v/b= 6·10¹⁰ zou je de vergrotingsfactor kunnen noemen (eigenlijk omgekeerd, want gewoonlijk definiëren we een vergrotingsfactor als b/v)

Zoek de diameter van de zonneschijf eens op en deel die eens door die vergrotingsfactor?

maurits60

Zondiameter/vergrotingsfactor= (10^9)/(6.10^10)= 0.016666meter= 16,66mm. Google geeft vreemd genoeg bij de diameter een niet corresponderende grotere straal zodat (1,3916.10^9)/(6.10^10)= 23,1mm.

Ik las jouw advies elders op het forum om icm optica ALTIJD eerst te tekenen en niet meteen als een zombie formules gaan invullen. Dus omdat ik de grafische weergave niet snapte ben ik na een paar uur koekeloeren maar gestopt. Met de lenzenformule, 1/f=1/v+1/b -> 1/v=1/f-1/b, en invoerend f= 2,5 krijg ik voor v= 2,5. Grappig wel dat de grootte van f en v gelijk zijn in deze opstelling. Daarom kwam ik op het verkeerde been te staan.

Blijft over de brandpuntafstand. M'n jeugdherinneringen spelen mij parten. Met de uitkomst van de lenzenformule wordt ik nu geacht beter te weten, maar met f= 2.5m en v= 2.5m krijg ik toch een gat in m'n scherm gebrand? Vroeger had je een glas met kortere brandpuntafstand voor vuurtje stoken. Maar dit is in principe waar het om ging: brandpuntafstand zoeken, effe wachten .... en fikkie. Hoe zit dat dan?

Ik moet nu ook even een luchtje gaan scheppen. Ik zit al veel te lang binnen. En ik ben best wel duf.

Jan van de Velde

maurits60 schreef: . Grappig wel dat de grootte van f en v gelijk zijn in deze opstelling. Daarom kwam ik op het verkeerde been te staan.

nou nee, die zijn niet gelijk. Maar omdat de voorwerpsafstand zo grúwelijk groot is is de beeldafstand tot op een stuk of 10 cijfers achter de komma gelijk aan de brandpuntsafstand.

Wat betreft mijn advies "tekenen", tja, dat gaat hier niet echt lekker omdat het ondoenlijk is om dit allemaal op een fatsoenlijke schaal te krijgen. De tekeningetjes die je er zelf bijlevert, naar ik aanneem uit Systematische Natuurkunde, zijn daar een levend voorbeeld van. Vooral de bovenste van die twee is er eentje die onbegrijpelijk wordt met dit schaalgeknoei, hadden ze veel beter niét kunnen plaatsen, beter niet meer naar kijken.

Maar als die b ≈ f intuïtief dwarszit kan tekenen wel helpen: ruitjespapier, voorwerpje van 1 cm hoog op de hoofdas, 5 cm voor een lensje met f=2,5 cm, beeld construeren.
Tekeningetje daaronder, alles hetzelfde maar nu voorwerpje op 10 cm van de lens, en daaronder nog eens me voorwerpje 20 cm van de lens. En dan zie je de beeldafstand naar de brandpuntsafstand toe kruipen en kun je je mogelijk voorstellen dat voor verre voorwerpen b en f for all practical purposes inderdaad gelijk worden.

maurits60 schreef:
Blijft over de brandpuntafstand. M'n jeugdherinneringen spelen mij parten. Met de uitkomst van de lenzenformule wordt ik nu geacht beter te weten, maar met f= 2.5m en v= 2.5m krijg ik toch een gat in m'n scherm gebrand? Vroeger had je een glas met kortere brandpuntafstand voor vuurtje stoken. Maar dit is in principe waar het om ging: brandpuntafstand zoeken, effe wachten .... en fikkie. Hoe zit dat dan?

Je zag dan het fameuze: "In theory there is no difference between theory and practice. In practice, there is."
Je hebt namelijk misschien wel een brandpunt gezocht, maar nooit gevonden omdat het zo goed als onmogelijk is om een bolle lens met een diameter van bijv 10 cm zó te slijpen dat die ook werkelijk een echt wiskundig infinitesimaal brandPUNT heeft. Laat staan voor die twee rijksdaalders nieuwjaarsgeld die je van oma kreeg. En zelfs al zou je die hebben, je kunt dat ding niet eens stil genoeg houden om een onderscheid te maken tussen het brandpunt op 50 cm en het beeld met een diameter van ongeveer 4,5 mm diameter op 50,000 000 000 01 cm.

Hieronder links een schematische tekening van zon, lens en beeld. (zon is rood omdat geel zo slecht overkomt in een tekening) Verhoudingen zijn noodgedwongen totáál verkeerd. Maak ik de verhoudingen rechts al een miniem beetje minder slecht, door de zon al eens 3 keer zo groot te maken en de verhouding v : b al eens 4 x zo groot dan zie je al welke kant dat op gaat als de verhoudingen écht zouden kloppen: constructiestralen die van de rand van een virtuele lens met diameter 1,4 miljoen kilometer nagenoeg loodrecht op de hoofdas zouden staan, en constructiestralen door het optisch midden die bijna evenwijdig aan de hoofdas lopen.

: schematisch.gif (31.17 KiB) 469 keer bekeken

Ja, door met verhoudingen te gaan zitten knoeien krijg je plaatjes die zo idioot zijn dat ze elke intuïtie tarten.

: crazy.gif (6.36 KiB) 469 keer bekeken

maurits60

Om te beginnen wil ik mijn bewondering uitspreken voor de getrooste moeite die je in deze uitgebreide reactie verwerkt hebt. Daarom schaam ik mij haast te zeggen dat ik het nog steeds niet snap. De verhoudingen in die bijgevoegde Systematische Natuurkunde gifjes leken mij op het eerste gezicht zo gek nog niet. Duidelijk is dat de zon een convergerende lichtbundel werpt op de kleinere planeet aarde, en op de nog veel kleinere lens in deze proefopstelling.

De opgaven die ik tref in het schoolboek maar die ik ook meest tegenkom op het internet over optiek, gaan uit van een divergerende puntbron, met daarachter een voorwerp, met daarachter - hoe kan het ook anders - op voorwerpafstand een lens, en daar weer achter een ruimte waarin meestal een reel beeld ontstaat van het voorwerp.

Ik moest even schakelen in mijn hoofd omdat er in geen voorwerp is in deze opstelling, of beter gezegd dat het voorwerp gewoon de lichtbron zelf is. Ik viel daarom terug op de drie hoofdindelingen in het schoolboek voor de vorming van een beeld, namelijk v>f, v=f, v<f. Gelukkig staat er in het boek beschreven voorbeeld voor de 1e situatie, v>f, een convergerende lichtbron die daar, waar de lichtstralen elkaar snijden, resulteert in een puntbron. Die convergerende bundel is niet belangrijk in de verdere uitleg. De auteurs zeggen het er alleen maar even bij, zodat je begrijpt waarom die lichtbron een puntbron is en vooral waarom die puntbron vanaf daar divergeert. Snap ik allemaal.

Gesteund door dat voorbeeld zie ik dus de zonnestralen als die convergerende bundel die geen snijpunt vormen, iedergeval niet op dat korte traject naar de kleinere aarde. Eigenlijk doen ze dat nooit omdat ze in het oneindige naderen naar parallel. De lijnen waarmee de invallende lichtbundel wordt aangegeven in het boek is ongeveer 8 graden. Misschien is dit niet eens zo'n slechte schematische voorstelling, wanneer je deze opstelling ook zou aanschouwen vanaf de rand van ons zonnestelsel.

Die convergerende lichtbundel treft vervolgens de positieve lens uit de proefopstelling, binnen welke lens de lichtstralen verder naar de normaal toegebroken worden om te snijden in een brandpunt. Wanneer de brandpuntafstand van de lens 2,5meter is dan denk ik dat het brandvlak op 2.5meter achter de lens ligt. En laat daar zich nu een scherm bevinden met een reeel beeld van 23mm van de zonomtrek. Dat begrijp ik nog steeds niet.

[edit: ik snap het mede niet omdat een lichtpunt op brandpuntafstand als resultaat geeft achter de lens een zuiver parallelle bundel. En omdat lichtstralen omkeerbaar zijn zonder in gedrag te veranderen zou een bijna parallele lichtbundel moeten snijden in het brandpunt]

Ook je beschouwing over het brandglas om een vuurtje te stoken volg ik niet helemaal. Dat je uit het losse handje geen wiskundig nauwkeurig brandpunt vindt met een oud brillenglas begrijp ik. Maar dat hoeft ook niet om de boel heet te stoken. Zelfs een kind heeft snel door dat het niet gaat lukken met een te grote zonnevlek, zeg 23mm. Volgens mij zit er een Escheriaanse kronkel in mijn gedachtengang. Maar waar gaat het nu fout in mijn hoofd?

--vgr maurits

Jan van de Velde

Duidelijk is dat de zon een convergerende lichtbundel werpt op de kleinere planeet aarde, en op de nog veel kleinere lens in deze proefopstelling.

Het hele punt van deze hele schaalverprutsing is dat dat lang niet zo duidelijk is.
laten we voor de ronde cijfers de diameter van de zon op 1,5 miljoen km pakken. Afstand tot de zon 150 miljoen km, 100 x zoveel. De uiterste zonnestralen arriveren dus op aarde onder een hoek van arctan(0,01) ≈ 0,57° .
Mijn zwitsers zakmes heeft een loepje met een diameter van 1,2 cm. Als ik dat op een afstand van 120 cm (twee armlengtes) van mijn oog zet zie ik dat loepje net zo groot als de zon aan de hemel.

Het SysNat-plaatje overdrijft die hoek dus schromelijk:

: zonnestralen.gif (23.48 KiB) 469 keer bekeken

Even zoeken, ik heb er een rode en een blauwe zonnestraal in getekend onder de ongeveer correcte hoek.

Die convergerende lichtbundel treft vervolgens de positieve lens uit de proefopstelling, binnen welke lens de lichtstralen verder naar de normaal toegebroken worden om te snijden in een brandpunt.

misvatting, want alleen de stralen van een evenwijdige bundel snijden elkaar in een brandpunt.
De stralen van een niet-evenwijdige bundel snijden elkaar in een beeldpunt.
Met dezelfde overdrijving van het SysNat-plaatje hieronder een plaatje gemaakt met een java-applet
http://webphysics.davidson.edu/applets/optics4/default.html

: bundels.PNG (6.38 KiB) 469 keer bekeken

Twee convergerende stralen van de "buitenste rand" van de zon, met snijpunt vóór het brandpunt, maar ook ter vergelijk een evenwijdige bundel ergens uit het midden van de zon.

dan denk ik dat het brandvlak op 2.5meter achter de lens ligt. En laat daar zich nu een scherm bevinden met een reeel beeld van 23mm van de zonomtrek. Dat begrijp ik nog steeds niet.

dat ligt daar ook niet, dat ligt 0,0000000001 cm (of zoiets) verderop
Verder, jouw brandglaasje had waarschijnlijk geen brandpuntsafstand van 250 cm of zo, maar misschien 25 cm . dat is tien x zo weinig, je reële beeld had dan ook maar een diameter van 2,3 mm. Concentreer daar het zonlicht van een loepje met een diameter van 10 cm en je concentreert je zonlicht met een factor 1900 ( 100 mm : 2,3 mm)². 1900 x 1000 W/m², 1,9 W per vierkante millimeter. Ruim zat om hout te laten schroeien.

Back2Basics

Die verwarring wordt wellicht ook veroorzaakt door de hoge incorrectheid van het SysNat plaatje, terwijl het getekend is om dingen duidelijk te maken. We kunnen vaststellen dat dat niet gelukt is.

Natuurlijk ervaren we de zon niet als een puntbron. Wanneer je in de zon op je hurken gaat zitten en naar je eigen schaduw kijkt, zie je een scherpe schaduwrand. Kijk je echter naar de zonneschaduw van een lantaarnpaal, of naar de schaduw van het bovenste stuk van een flatgebouw, dan zie je duidelijk dat het een vage schaduwrand is. Als je dan nog eens naar je eigen schaduwrand kijkt, zie je dat het niet helemaal scherp is, maar wel scherp genoeg.

In het SysNat plaatje geven ze aan dat de stralen van de bovenkant van de zonneschijf evenwijdig aan elkaar lopen. Zo ook met de stralen van de onderkant van de zonneschijf. Uiteraard lopen de stralen zoals wij dat met de ogen op aarde ervaren, van zowel de bovenkant als de onderkant ook (nagenoeg) evenwijdig aan elkaar. In het SysNat plaatje tekenen ze dat volkomen afwijkend.

Wat ze beter hadden kunnen doen is wat ze ongetwijfeld al eerder in hun boek predikten: teken drie lijnen (ik wil dit hier geen stralen noemen) van de bovenzijde van de schijf. Waarbij één lijn evenwijdig aan de optische as de rand van de lens raakt, één lijn welke door het midden (of hoe dat ook weer heette) van de lens gaat, en één die door het brandpunt van de lens gaat. Teken er de juiste breking bij, en je hebt je beeld gevonden.
Doe hetzelfde -eventueel in een andere schematische tekening- voor een punt op de onderkant van de zonneschijf. Uit symetrie overwegingen laten we dit achterwege.

In het plaatje is dus het een en ander door elkaar gelopen: de 'realiteit' van de zonnestralen en een schematische voorstelling van de optische lijnen voor het beeld.

Gaat het nog?
Als je in plaats van een stuk karton, je eigen hand als scherm gebruikt, maakt het niet veel uit of je je hand nou na 4 seconden of pas na 5 seconden wegtrekt omdat het te heet is geworden. In het eerste geval hield je de lens beter in de buurt van de brandpuntsafstand. Evengoed kun je dan een behoorlijke schatting maken van de grootte van deze afstand.

maurits60

Voor mijzelf gaat nog wel. Nadeel van een forum is dat de vragensteller geen lichaamstaal mee terugkrijgt. Het moment waarop hij een pijn in de bips wordt voor anderen is dus lastig te bepalen. Zolang mensen blijven antwoorden is dat punt nog niet bereikt denk ik.

Een beeld projecteren aan de gene zijde van de lens mbv de constructie lijnen is mij duidelijk. Ik heb enkele opgaven gemaakt, ook met het voorwerp binnen de brandpuntafstand, en dat lukt goed. Ik heb ook een vergelijkbare applet gevonden op http://phet.colorado.edu/sims/geometric-optics/geometric-optics_nl.html Ik zou het ook moeten kunnen snappen wanneer er geen voorwerp in de lichtbundel staat. Maar dat lukt niet tot nu toe.

De lijnen van de lichtstralen staan in het boek waarschijnlijk wat meer in een hoek om de refereren aan de grootte van de zon. In de praktijk is het een hoek van niks. Waar ik op stuk loop is dat een vrijwel parallelle lichtbundel in de lens zou moeten convergeren naar een brandpunt. En dat is gegeven op 2.50 meter. Een vlek van 23 mm vond ik al geen brandpunt toen ik 10 jaar was en dat vind ik nu nog steeds niet. Ik haal de volgende omschrijving van Wikipedia

[Van een positieve lens of een loep kan de brandpuntsafstand eenvoudig worden geschat. Wordt licht van een verre lichtbron (bijvoorbeeld de zon) via de lens afgebeeld op bijvoorbeeld een vel papier, kan men door de afstand tussen lens en papier te variëren het beeld scherp krijgen. Is het beeld scherp, dan is de afstand tussen lens en papier gelijk aan de brandpuntsafstand. De oorsprong van de woord brandpunt, en daarmee van brandpuntsafstand, is dat de afbeelding van de zon het papier echt in brand kan steken. De lens moet dan enige tijd exact op dezelfde plek gehouden worden. In het brandpunt wordt het papier dan zo heet dat het in brand vliegt. Het Latijnse woord focus betekent onder meer haard of gloed.]

De SysNat opdracht gaat niet over het vinden van het brandpunt, maar over het bepalen van de plaats van de lens (niet gegeven) op basis van de brandpuntafstand en de afbeelding op de muur. Nadat ik die vraagstelling had beantwoord, raakte ik geinteresseerd in de gegeven brandpuntafstand van 2,50 meter, de afstand van de lens tot het scherm van ook 2,50 meter en een veel te grote afbeelding van 23mm. Tenminste dat is wat ik denk. En dit lijkt ndersteund te worden door de wiki-omschrijving. Ook lijkt het ondersteund te worden door de theorie dat een parallelle lichtbundel in de lens breekt en convergeert naar het brandpunt. En de brandpuntafstand is 2.50 meter. Dan kan daar geen schijf van 23mm verschijnen op het scherm.

Daarom heb ik nog enkele berekeningen gedaan bij successievelijk kleinere lensafstanden van lens tot scherm om te zien of het 'thermische' brandpunt misschien kort voor of kort achter het scherm ligt. Maar kortere afstanden resulteren in kleinere diameters. Die afstanden met resulterende lichtvlek zijn als volgt 2,45meter/22,73mm – 2,0meter/18,55mm – 1,60meter/14,84mm – 1,0meter/9,28mm – 0,75meter/6,96mm – 0,5meter/4,6mm – 0,25meter/2,32mm – 0.10meter/0,93mm – 0,05meter/0,46mm – 0,02meter/0,18mm – 0,015meter/0,14mm – 0,01meter/*negatief*

Ik heb tussenstappen genomen om het eventuele thermische brandpunt te vinden. Maar de uitgaande bundel lijkt continu te divergeren vanaf de lens. Wat er precies gebeurt bij 1cm na de lens weet ik niet, maar daar trekt m'n rekenmachine het niet. Dat vind ik wel raar want in meters gemeten heb ik op 1cm pas 3 nullen achter de komma (zeg 0,000123456789 meter) terwijl ik plek heb voor toch wel een stuk of 15 posities. Een vlekje van 0,012 was niet onlogisch geweest in deze reeks. Tenzij dit het brandpunt zou zijn. Not. Blijkbaar zat ik al in een doodlopende straat te wroeten, gezien het commentaar van Jan. En dat openbaart zich dan nu ook aan mij eindelijk, want ik snap er geen ene moer meer van.

Ik heb nog een horlogemakersvoorzetloep liggen dat scherp ziet op circa 5cm; dichterbij en verderaf geeft onscherp beeld. Is 5cm het thermische brandpunt voor dit loepje? Zodra er weer zon is ga ik daarmee even kort experimenteren buiten.

Jan van de Velde

Een vlek van 23 mm vond ik al geen brandpunt toen ik 10 jaar was en dat vind ik nu nog steeds niet.

Ik voel nog steeds geen pijn in de bips

maar kan nu toch even weinig anders dan een stukje herhalen:

Verder, jouw brandglaasje had waarschijnlijk geen brandpuntsafstand van 250 cm of zo, maar misschien 25 cm . dat is tien x zo weinig, je reële beeld had dan ook maar een diameter van 2,3 mm. Concentreer daar het zonlicht van een loepje met een diameter van 10 cm en je concentreert je zonlicht met een factor 1900 ( 100 mm : 2,3 mm)². 1900 x 1000 W/m², 1,9 W per vierkante millimeter. Ruim zat om hout te laten schroeien.

De brandpuntsafstand van 2,5 meter uit de oefening is te lang om dat ding als een praktische loep te kunnen beschouwen.

Praktisch proefje van vergelijkbare orde: als ik het goed begrijp ben je net als ik in de leesbrilleeftijd. Ik heb een goeie, maar er slingeren ook een paar van die goedkope hemabrilletjes door het huis. Neem bij wijze van zon een spotje met een gewoon peertje (mag ook LED of halogeen zijn) dat je richting een meters verdere muur laat schijnen. Probeer met je bril een brandpunt op de muur te krijgen. Lukt niet. Met twee brillen tegen elkaar gedrukt (daarmee halveer je ongeveer de totale brandpuntsafstand) wordt die vlek al veel kleiner. En met je horlogemakersloepje lijk je wel een brandpunt te maken omdat de vlek zo klein wordt (nóg kortere brandpuntsafstand) maar als je nóg zo'n loepje hebt en goed daardoor kijkt naar je "brandpunt" zul je zien dat je eigenlijk steeds een klein beeldje van je spotje aan het maken bent.

En dat komt allemaal omdat je lenzen niet de "ideale" lenzen uit de natuurkundeboekjes zijn en omdat de invallende bundel niet perfect evenwijdig is, maar feitelijk een mengsel van allerlei bundels.

IN weer een plaatje dat noodzakelijkerwijs niet de juiste verhoudingen weergeeft maar wel het principe van de gevolgen van dat mengsel van bundels:
in geel een evenwijdige bundel.
in blauw een bundel bestaande uit stralen van de rand van de zon (convergerend dus)
in rood een bundel van één punt van de zon (divergerend dus)
in groen de kleinste vlekafmeting die je kunt bereiken door een optimale plaatsing van je scherm.

in de onderste afbeelding dezelfde invallende bundels, maar een grotere brandpuntsafstand.

: gemengde bundel.png (103.88 KiB) 469 keer bekeken

en die grotere brandpuntsafstand geeft dus een grotere vlek

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] proefopstelling brandpunt en zonbeeld

proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld

Re: proefopstelling brandpunt en zonbeeld