(S = integraalteken)
Als ik S sin(x)^2 dx uit wil rekenen, dan krijg ik twee verschillende uitkomsten als ik dit op twee verschillende manieren doe.
Mbv gonio krijg ik 't volgende:
S sin(x)^2 dx = - 0,5 * S (cos(2x) - 1) dx (dubbele hoekstelling + stelling van Pythagoras)
= - 0,25 sin(2x) + 0,5 x + C
En mbv partieel integreren krijg ik 't volgende:
S sin(x)^2 dx = - S sin x d(cos x) = - sin x cos x - - S sin x d(cos x)
--> 2 S sin x d(cos x) = sin x cos x
--> S sin(x)^2 dx = - 0,5 sin x cos x + C
Maar ik zie dus niet hoe beide oplossingen aan elkaar gelijk moeten zijn. Waar gaat 't fout?
En kun je deze integraal ook uitrekenen door variabele-substitutie?
Laatste berichten
-
12:25
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 8
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal sin(x)^2
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal sin(x)^2
Mafkees schreef: S sin(x)^2 dx = - S sin x d(cos x) = - sin x cos x - - S sin x d(cos x)
S sin(x)^2 dx = - S sin x d(cos x) = - sin x cos x - - S cos x d(sin x)
-
- Berichten: 338
Re: Integraal sin(x)^2
Dus je kunt 'm niet berekenen met partieel integreren als ik 't goed begrijp, want dan valt ie weer tegen zichzelf weg?
S sin(x)^2 dx = - S sin x d(cos x) = - sin x cos x - - S cos x d(sin x) =
- sin x cos x + cos x sin x - S sin x d(cos x)
--> S sin x d(cos x) = S sin x d(cos x)
S sin(x)^2 dx = - S sin x d(cos x) = - sin x cos x - - S cos x d(sin x) =
- sin x cos x + cos x sin x - S sin x d(cos x)
--> S sin x d(cos x) = S sin x d(cos x)
-
- Berichten: 112
Re: Integraal sin(x)^2
Jawel hoor, niet puur met partiele integratie maar toch.
Kijk maar eens wat dit is: S cos x d(sin x) en bedenk wat je hierbij zou kunnen optellen om tot een gemakkelijkere integraal te komen.
Kijk maar eens wat dit is: S cos x d(sin x) en bedenk wat je hierbij zou kunnen optellen om tot een gemakkelijkere integraal te komen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal sin(x)^2
Mafkees schreef: Dus je kunt 'm niet berekenen met partieel integreren als ik 't goed begrijp
Probeer eens: Ssin2(x)dx=xsin2(x)- ...
-
- Berichten: 338
Re: Integraal sin(x)^2
Safe schreef:
Probeer eens: Ssin2(x)dx=xsin2(x)- ...
Dan loop ik precies tegen 'tzelfde probleem aan. Dan krijg ik ook weer dat de termen allemaal tegen elkaar wegvallen.
-
- Berichten: 338
Re: Integraal sin(x)^2
Demophilus schreef: Jawel hoor, niet puur met partiele integratie maar toch.
Kijk maar eens wat dit is: S cos x d(sin x) en bedenk wat je hierbij zou kunnen optellen om tot een gemakkelijkere integraal te komen.
Ik zou 't niet weten eerlijk gezegd.
-
- Berichten: 112
Re: Integraal sin(x)^2
Dit S cos x d(sin x) is toch niet moeilijk om anders te schrijven? Wat is d(sin x)/dx?Mafkees schreef:
Ik zou 't niet weten eerlijk gezegd.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal sin(x)^2
Mafkees schreef:
Dan loop ik precies tegen 'tzelfde probleem aan. Dan krijg ik ook weer dat de termen allemaal tegen elkaar wegvallen.
Laat maar zien ...
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal sin(x)^2
Hij kan wel degelijk gevonden worden door driemaal partieel te integreren.
Wel is het veel meer werk dan over gaan op de dubbele hoek.
Zoals bovenstaand gaat het dacht ik niet.
(je krijgt dan I(x)=I(x) wat natuurlijk waar is maar van weinig waarde)
Deze geeft uiteindelijk wel een oplossing:
De laatste integraal kan dan weer gevonden worden door tweemaal partieel te integreren.
Heel veel werk dus.
Wel is het veel meer werk dan over gaan op de dubbele hoek.
Zoals bovenstaand gaat het dacht ik niet.
(je krijgt dan I(x)=I(x) wat natuurlijk waar is maar van weinig waarde)
Deze geeft uiteindelijk wel een oplossing:
\(I(x)=\int \sin^2x dx=x\sin^2 x-\int xd\sin^2x=x\sin^2 x -\int2x\sin x\cos xdx\)
\(I(x)=x\sin^2 x -\int x\sin 2xdx\)
De laatste integraal kan dan weer gevonden worden door tweemaal partieel te integreren.
Heel veel werk dus.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal sin(x)^2
@tempelier
Ik dacht dat ik dit aan de TS vroeg ...
Ik dacht dat ik dit aan de TS vroeg ...
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal sin(x)^2
Yep nu ik het goed doorlees met mijn bril op zie het.Safe schreef: @tempelier
Ik dacht dat ik dit aan de TS vroeg ...
Mijn fout sorry.
PS.
Gelukkig heb ik alleen maar de eerste stap gezet, dus blijft er voor de TS nog wel wat over.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal sin(x)^2
Geen probleem, kennelijk heeft de TS er geen belangstelling meer voor ...
