Springen naar inhoud

[Wiskunde] Nog een rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 21:58

Weljah, ik ben op zoek naar de beschrijving om deze rij te definiŽren:

1≥+2≥+3≥+...+n≥

Dbv :roll:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:03

Om te beginnen staat er een reeks en wat bedoel je met definiŽren?

Het is in elk geval zo dat (1+2+...+n)≤ = 1≥+2≥+...+n≥ en de uitdrukking binnen de haakjes is gewoon een rekenkundige reeks met als reekssom n(n+1)/2, dus zijn beide uitdrukkingen gelijk aan (n(n+1)/2)≤.

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:08

Bedankt,

Sorry dat ik het verschil tussen een rij en een reeks niet echt uit mekaar kan houden, we hebben hiet nooit echt degelijk gezien en dat brengt me nu in de problemen met mijn integralen :roll:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:17

Een rij laat met elk natuurlijk getal een element (van de rij, ook wel term genaamd) overeenkomen.
Het is een opeenvolging van getallen die we gewoonlijk scheiden met komma's, als je ze wil opschrijven.

VB: un = n: 1,2,3,4,...

De reeks geassocieerd aan een rij is de som van die elementen, simpel gezegd: vervang de komma's door plustekens.

#5

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:30

Nu deze topic toch open is kan ik maar evengoed verder gaan met mijn probleem :roll:

Kben dus op zoek naar de integraal voor x≥

Dus ik zoek in het interval [0,b], ik verdeel dit interval in gelijke lengtes h (= b/n)

Ik zoek m'n boven- en ondersommen

-> sn = h^4 (1≥+2≥+3≥+...+(n-1)≥)
= h^4 (((n-1)(n-1+1))/2)≥

Die h verander ik nu naar b/n en ik werk de rest een beetje uit

= b^4/n^4 ((n(n-1))/2)≥

Na schrapping:

= b^4/n (n-1)≥/2≥

= b^4/8 (n-1)≥/n

Als ik nu de limiet neem van n -> :P dan bekom ik + :P , wat me dus verre van de juiste oplossing lijkt :P

Waar ga ik in de fout ? :P

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:40

Om te beginnen staat er een reeks.

Volgens mij staat er geen reeks, maar een som van n getallen.
1,2,3,... is de rij van natuurlijke getallen.
De rij van partiŽle sommen 1,1+2, 1+2+3,... wordt een reeks genoemd en genoteerd met :roll: n.
Bekend voorbeeld is een machtreeks :P an xn.
Zo'n machtreeks kan convergeren of divergeren. Daarmee wordt dus bedoelt de rij van partiŽle sommen kan convergeren of divergeren.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:45

Waar ga ik in de fout ?  :roll:


1≥+2≥+...+n≥ = ((n(n+1))/2)≤ en niet ((n(n+1))/2)≥.

Je bekomt dan b4(n-1)2/(4n2) en als je hierin n naar +:P laat gaan vindt je b4/4.

@Peterpan: de oorspronkelijke opgave is inderdaad een partiŽle som.

#8

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:50

Aw leesfout, ik kon die ≤ niet echt goed lezen dusjah, alleszins bedankt, dan ga ik ff verder probere :roll:

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:51

Graag gedaan, succes ermee.

#10

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 23:17

jah, kben er geraakt, al blijf ik met 1 foutje zitten denk ik (mss is het wel zo, maar ik denk eerder dat het een fout is)

Voor het interval [0,b] kom ik dus b^4/4 uit wat dus klopt

Als ik dit voor het interval [a,b] bekijk (met 0<a<b) dan krijg ik b^4/4 - a^4/4 wat me ook correct lijkt

Voor het interval [ab] (met a<b<0) kom ik dus in de problemen :P
Dus door spiegeling tov de y-as kan je dus :P -b-a x≥ dx berekenen, dus dan kom ik aan dit:

(-a)^4/4 - (-b)^4/4 = a^4/4 - b^4/4

Dus bij deze kom ik een tegengestelde oppervlakte tegen ? :P Wat doe ik daar dan mis :roll:

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 januari 2006 - 14:25

Kies voor a en b gewoon getallen en kijk dan nog eens of dit mis gaat?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures