[wiskunde] Raaklijnen afgeleiden

Val232rio Cosemans

Dag iedereen,

Ik weet niet hoe ik verder moet bij de volgende oefening, kan iemand mij een duw in de juiste richting geven?

Opgave: y = ax³ + bx² + cx + d

Vind a, b, c en d als gegeven is dat: de kromme door de oorsprong gaat ; in de oorsrong y = x de raaklijn is ; in (2,0) de kromme aan de horizontale as raakt.

Ik heb de volgende dingen al:

d = 0 want de functie snijdt doorheen de oorsprong.
de raaklijn doorheen de oorsprong heeft als rico = 1
de horizontale raaklijn die doorheen het punt (2,0) gaat heeft rico = 0
de afgeleide van bovenstaande voorschrift is 3ax² + 2bx+ c

Wat is volgende stap? Normaal is de afgeleide van bovenstaande voorschrift gelijk aan de rico van de raaklijn T maar je hebt nu twee raaklijnen dus welke kiest ik best?

Alvast bedankt!

Safe

Het punt (2,0) is dubbel nulpunt, waarom?

Val232rio Cosemans

Omdat de functie daar de x-as raakt en niet snijdt.

Kan ik de functie dan als (x-0)(x-2)(x-2) schrijven ?

Dan krijg ik het volgende: x³- 4x²+ 4x + 0 = 0 maar de voorgetallen zijn 4 maal groter dan de voorgetallen in het antwoord.

antwoord zou: y = 0.25x³ - 4x² + 4x + 0 moeten zijn.

Safe

Val232rio Cosemans schreef: Opgave: y = ax³ + bx² + cx + d

Waar is je coëfficiënt a gebleven ...

Kan ik de functie dan als (x-0)(x-2)(x-2) schrijven ?

Je hebt nu a=1 gekozen!

Val232rio Cosemans

Ik heb berekend dat a = 1

(x-0)( x - 2)(x - 2)
= x (x-2)(x-2)
= (x²-2x) (x-2)
= 1x³ -2x² - 2x² + 4x
= x³ - 4x² + 4x

Val232rio Cosemans

Hoezo zijn de coëfficiënten in de oplossing 4 maal kleiner? ik zie de logica er achter niet waarom dat zo is.

tempelier

Zoals Safe al opmerkte je hebt hebt ten onrechte voor a=1 gekozen.

Neem deze aanpak:

de vergelijking wordt:

\(f(x)=a(x^3-4x^2+4x)\)

Differentieer f naar x en eis dat f'(0)=........

Val232rio Cosemans

f '(x) = a (3x²- 8x + 4)
f '(0) = a (0 + 0 + 4) = 4a

f'(x) = 1 want de raaklijn y = x heeft rico = 1

dus 1 = 4a met als gevolg dat a = 1/4 b = 1 c = 1 en d = 0 ?

tempelier

Ja zo ongeveer.

Het is echter f'(0)=1 en niet f'(x)=1 dat is echter een notatie kwestie maar kan toch belangrijk zijn.

Verder zit er een teken foutje in dacht ik.

PS.
Je had berekend dat a=1 zou gelden, daar moet dus een fout in zitten.
Ik raad je aan deze fout op te sporen zodat je hem elders niet opnieuw maakt.

Val232rio Cosemans

Volgens mij maak ik de fout telkens opnieuw want ik vind ze niet.. Ik volg eerlijk gezegd ook niet meer, het is vrij verwarrend.

tempelier

We weten niet hoe je aan die a=1 gekomen bent dus kunne we ook niet vertellen waar de fout zit.

Maar dat tekenfoutje heb je toch wel gevonden, want dan is de opgave eigenlijk klaar.

Val232rio Cosemans

(x-0)(x-2)(x-2) = x³ - 4x² + 4x

dus dan zeg ik: a = 1 , b =4 , c =4 en d = 0

maar als ik het volgende doe kom ik uit dat c = 1

D f(0) = 1
D f(0) = 3a * 0² +2b * 0 + c = 1
D f(0) = c =1

Kan dit ? Wat kan ik verder nog doen?

tempelier

Je mag niet zomaar zeggen dat a=1.

Dat komt door de verkeerde start die moet zijn:

f(x)= a ( (x-0)(x-2)(x-2) ) = a ( x³ - 4x² + 4x )

Val232rio Cosemans

Ik snap niet waar die a plots vandaan komt. Is dat een gemeenschappelijk factor? Maar dan moet je toch stellen dat b en c = 4a of mag je dit niet doen?

tempelier

Die a komt uit de vorm van de algemene gedaante volgens.

De algemene gedaante omschrijving van de derde graadskrommen is:

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x^3+px^2+qx+r)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\)

Die a kun je dus niet zomaar weglaten want anders zouden alle 2de graads krommen er zo uit zien.

\(g(x)=1x^2+bx+c\)

=============================

Bedenk dat het functie voorschriften zijn en geen vergelijkingen die op nul zijn herleid.
Misschien dat je het daarmee verward want dan kun je links en rechts door a delen (mits a niet nul is).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Raaklijnen afgeleiden

Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden

Re: Raaklijnen afgeleiden