[wiskunde] Tekenverloop van een irationale functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Tekenverloop van een irationale functie

Dag iedereen,
 
Ik heb een vraag in verband het verloop van functies.
 
 y = sqrt(x- 3x + 2)
 
Ik moet hier het volledige verloop van functie geven dus:
 
domein
snijpunten met x-as
snijpunten met y-as
symmetrie
asymptoten
extrema (eerste afgeleide)
buigpunten (tweede afgeleide)
samenvattende tabel
 
In bijlage vind je een overzicht van wat ik al gedaan heb.
 
Bij tekenverloop van tweed afgeleide weet ik niet zo goed hoe ik het moet neerschrijven  want ik kom daar uit dat er geen nulpunten zijn.
Iemand tips voor het bij oplossen van verloop van irationale functies? Ik vind het hier vrij verwarrend worden.
 
Alvast bedankt!
 
 
 
IMG_20151124_115119.jpg
IMG_20151124_115119.jpg (124.04 KiB) 854 keer bekeken
 
IMG_20151124_115128.jpg
IMG_20151124_115128.jpg (122.55 KiB) 854 keer bekeken
 
IMG_20151124_115137.jpg
IMG_20151124_115137.jpg (61.42 KiB) 851 keer bekeken
 
IMG_20151124_115152.jpg
IMG_20151124_115152.jpg (60.58 KiB) 850 keer bekeken
     

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

De tweede afgeleide heb ik trouwens ook berekend maar de foto staat er niet tussen.
 
y'' = -1/(4*sqrt(x2-3x+2)3) op de laatste foto staat dan het tekenonderzoek daarvan met eronder een samenvattende tabel. Daar zijn heel wat dingen niet ingevuld omdat ik niet meteen weet wat ik daar moet schrijven.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Prima!
 
Wat voor vragen heb je nog 
 
In feite heb je te maken met de wortel uit een kwadratische functie (dalpar), dus met de opstaande takken (geven de scheve asymptoten). Vanzelfsprekend zijn er geen buigptn ... , 
Er is wel symmetrie ... (denk aan de dalpar)

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Hoe schrijf je de samenvattende tabel precies uit voor deze functie?  Ik heb al een poging gedaan maar het is nog niet compleet.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Wat is het bereik ...
Tekenverloop: y en y'' (moet pos zijn), beide heb je bepaald ...

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

bereik van de functie is 0 tot + oneindig?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Waarom een ?-teken ...
Teken eens de parabool en bedenk wat je doet als je de wortel neemt ...

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Een '?' omdat ik niet zeker was.

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Dan valt het stukje onder de x-as weg. Dus tussen x=1 en x=2  is de functie niet gedefinieerd.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Precies! (y''=-1/4/y^(3/2) is correct, dus neg)

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

negatief teken zetten in het tekenverloop van de tweede afgeleide dan of niet? 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Val232rio Cosemans schreef: negatief teken zetten in het tekenverloop van de tweede afgeleide dan of niet? 
 
Teller neg en noemer pos ... , wat weet je dan van het teken van y''?
Wat weet je van de raaklijn aan de grafiek in x=1 en in x=2 ...

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Dan is het teken negatief maar als je 1.5 invult in y'' = ... dan krijg ik error op het telmachine. Dan moet je toch geen negatief noch positief teken zetten want het is niet gedefinieerd. Voor alle waarden tussen 1 en 2 is het niet gedefinieerd, omwille van je domein. Hoe schrijf je dit op in een tekenonderzoektabel? Misschien zoiets gelijk dit:
 
x               1            1.5          2
 
y"      -       /       /      /      /     /    +
 
y'      +      /       /      /      /     /     +
 
y       +      0    /       /      /     0    +

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Tekenverloop van een irationale functie

De raaklijn in x = 1 en x = 2 heeft als rico 0 en de raaklijn is de x-as

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenverloop van een irationale functie

Val232rio Cosemans schreef: De raaklijn in x = 1 en x = 2 heeft als rico 0 en de raaklijn is de x-as
 
Bepaal de limiet x nadert tot +2 van y' ...
\(\lim_{x\downarrow 2} y'=...\)

Reageer