- indien G de structuur heeft van een Q-moduul (Q: verzameling rationale getallen) met de groepsbewerking als optelling, dat deze Q-moduulstructuur dan uniek bepaald is.
-Toon vervolgens ook aan dat een eindige abelse groep nooit een Q-moduulstructuur kan hebben.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Als G de structuur heeft van een Q-moduul, betekent dit dus dat G een abelse groep is waarop een scalaire vermenigvuldiging is gedefinieerd als volgt:
\(Q X G \rightarrow G: (q, g) \rightarrow q \centerdot g\)
met daarbij horend de axioma's voor modulen.Iemand enig idee hoe ik kan aantonen dat deze "Q-moduulstructuur uniek bepaald is"? Betekent dit m.a.w. dat indien we nog een andere groep H vinden met zo'n Q-moduul structuur, dat deze groep H dan isomorf is met de abelse groep G?
Verder weet ik dat abelse groepen en Z-modulen (verzameling gehele getallen) equivalente concepten zijn. Eventueel kan ik in die richting iets verder zoeken? Of lijkt dat niet de goeie strategie?
Bedankt alvast!
