\(\epsilon\)
R | rM = 0} (EDIT: waarom worden LaTeX symbolen altijd naar de regel eronder verstuurd?)[/b]Bewijs dat :
- I een ideaal is van R
- Bepaal de annihilator van het Z-moduul (Z: verz. gehele getallen) Z/2 x Z/3 x Z/4
- Bepaal de annihilator van het Z-moduul Z
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Een ideaal van R moet zeker een additieve deelgroep zijn. Dit is voor I zeker het geval aangezien 0 een element zal zijn van I en bijgevolg dus ook het eenheidselement van de additieve deelgroep. Omdat R een ring is, zal I dus zeker een additieve deelgroep zijn.
Een tweede voorwaarde om van een ideaal te spreken is dat
\(\forall i \epsilon I:iR \subseteq I \Leftrightarrow ir \epsilon I \forall i \epsilon I,\forall r \epsilon R\)
Echter zie ik niet goed in hoe ik deze tweede voorwaarde kan na gaan. Iemand die een duwtje kan geven?Ik heb zelf ook al even gedacht aan een voorbeeld. Als ik als ring R = (Z, +, .) neem en als R-moduul M= Z/2Z. Dan zie ik dat Ann(M) = {0} en dat dit dus een ideaal is in R. echter is in dit geval Z/2Z een additieve deelgroep van (Z, +, .) waardoor dit me een logisch gevolg lijkt. Als we echter over willekeurige ringen en modulen spreken die niet zo geassocieerd zijn als Z en Z/2Z, dan zie ik niet meteen hoe ik dit kan aantonen.
Alvast bedankt!
