[wiskunde] Reeks convergeert

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 246

Reeks convergeert

Gegeven de volgende reeks:
 
w.png
w.png (2.26 KiB) 174 keer bekeken
 
Via wiskundesoftware weet ik dat deze reeks convergeert, maar ik kan dit niet aantonen... Ik probeerde reeds met d'Alembert, Cauchy, de vergelijkingscriteria, maar niets leidt tot een goede oplossing.. Iemand die me op weg kan zetten?
 
Alvast bedankt!

Berichten: 546

Re: Reeks convergeert

Via welke wiskundesoftware weet jij zo zeker dat die reeks convergeert..? Ik betwijfel dat nogal. Maar misschien zit ik ernaast.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Reeks convergeert

[graph=0,1,-0.1,0.6] 'tan(x) - x'[/graph]

Als ik het goed zie heb je zo met y = x een ondergrens voor de tangens bij kleine x.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.609

Re: Reeks convergeert

\(\sum_{n=1}^{\infty}tan(\frac{1}{\pi n^2}) n^{(3/2)}\)
 
Omdat de afgeleide van tan(0)=1 en de tan(x)>x als x>0 in de buurt van nul, weet je dat:
\(\sum_{n=1}^{\infty}tan(\frac{1}{\pi n^2}) n^{(3/2)} > \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\pi n^2} n^{(3/2)} = \frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\)
 
En die laatste divergeert, dus je som divergeert ook.
 
Edit: welp, sorry, merkte niet dat dit in huiswerk stond.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet

And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign

-Alanis Morisette-

Reageer