[wiskunde] Reeks convergeert
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 246
Reeks convergeert
Gegeven de volgende reeks:
Via wiskundesoftware weet ik dat deze reeks convergeert, maar ik kan dit niet aantonen... Ik probeerde reeds met d'Alembert, Cauchy, de vergelijkingscriteria, maar niets leidt tot een goede oplossing.. Iemand die me op weg kan zetten?
Alvast bedankt!
Via wiskundesoftware weet ik dat deze reeks convergeert, maar ik kan dit niet aantonen... Ik probeerde reeds met d'Alembert, Cauchy, de vergelijkingscriteria, maar niets leidt tot een goede oplossing.. Iemand die me op weg kan zetten?
Alvast bedankt!
-
- Berichten: 546
Re: Reeks convergeert
Via welke wiskundesoftware weet jij zo zeker dat die reeks convergeert..? Ik betwijfel dat nogal. Maar misschien zit ik ernaast.
- Berichten: 7.463
Re: Reeks convergeert
[graph=0,1,-0.1,0.6] 'tan(x) - x'[/graph]
Als ik het goed zie heb je zo met y = x een ondergrens voor de tangens bij kleine x.
Als ik het goed zie heb je zo met y = x een ondergrens voor de tangens bij kleine x.
- Berichten: 5.609
Re: Reeks convergeert
\(\sum_{n=1}^{\infty}tan(\frac{1}{\pi n^2}) n^{(3/2)}\)
Omdat de afgeleide van tan(0)=1 en de tan(x)>x als x>0 in de buurt van nul, weet je dat:
\(\sum_{n=1}^{\infty}tan(\frac{1}{\pi n^2}) n^{(3/2)} > \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\pi n^2} n^{(3/2)} = \frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\)
En die laatste divergeert, dus je som divergeert ook.
Edit: welp, sorry, merkte niet dat dit in huiswerk stond.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-