Springen naar inhoud

Lissajousfiguur


  • Log in om te kunnen reageren

#1

freshteh

    freshteh


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2006 - 18:43

hallo mensen

kan iemand aub mij helpen. ik heb een formule voor een lissajousfiguur:
X(T) = cos(2T + 0,5π)^2 * sin(T)
Y(T) = sin(2T + 0,5π)^2 * cos(T)

mijn vragen zijn:

1) hoe kan ik nou de maximale en minimale x- en y- waarden bepalen.

2) hoe kan ik een helling op tijdstip T bepalen?

aub zo snel mogelijk reageren, want ik heb het voor vandaag nodig.

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2006 - 18:54

dy/dt en dx/dt zijn natuurlijk uit te rekenen. Toeval wil (niet echt toeval) dat (dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx.
Daarmee zijn jouw vragen op te lossen volgens 'klassieke' methodes die wel bekend zijn neem ik aan.
dy/dx=0 geeft je t waarvoor je figuur horizontaal loopt. dx/dy=0 geeft de t waarvoor de figuur vertikaal loopt.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#3

freshteh

    freshteh


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2006 - 20:45

ik snap niet voor welke vraag van mij je antwoord was.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2006 - 21:20

1) hoe kan ik nou de maximale en minimale x- en y- waarden bepalen.


X(T) en Y(T) differentieren naar T en daarna gelijk stellen aan 0. Ik zou echter wel eerst X(T) en Y(T) omschrijven met behulp van gonio-vergelijkingen (differentieert makkelijker).

2) hoe kan ik een helling op tijdstip T bepalen?


dy/dx = (dy/dT)/(dx/dT)

#5

freshteh

    freshteh


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2006 - 22:02

de volgende berekeningen heb ik gedaan. ik weet niet of ik goed bezig ben. soms kon ik niet verder berekenen (ik vond te ingewikkeld):
bijvoord:
1) de grootte van de snelheid?
2) max en min waarden van y en x ?
3) bij welke t en bij welke x en y waarden doorsnijdt de grafiek zichzelf?


X(T) = cos(2T + 0,5π)^2 * sin(T)
Y(T) = sin(2T + 0,5π)^2 * cos(T)

x'(t) = -2cos(2t + 0,5π).2.sin(2t + 0,5π ).sin(t) + cos2(2t + 0,5π).cos(t)
y'(t) = 2sin(2t + 0,5π).2.cos(2t + 0,5π ).sin(t) + sin2(2t + 0,5π).sin(t)

√ (vx^2 + vy^2)
v = ( -2cos(2t + 0,5π).2.sin(2t + 0,5π ).sin(t) + cos2(2t + 0,5π).cos(t))^2
vx^2 = 4cos2(2t + 0,5π).4.sin2(2t + 0,5π ).sin2(t) + cos4(2t + 0,5π).cos2(t) – 4cos(2t + 0,5π).2.sin(2t + 0,5π ).sin(t).cos2(2t + 0,5π).cos(t))

vy^2=( 2sin(2t + 0,5π).2.cos(2t + 0,5π ).sin(t) + sin2(2t + 0,5π).sin(t))^2
vy^2 = 4sin2(2t + 0,5π).4.cos2 (2t + 0,5π ).sin2 (t) + sin4(2t + 0,5π).sin2 (t) + 4sin(2t + 0,5π).2.cos(2t + 0,5π ).sin(t).sin2(2t + 0,5π).sin(t))

De snelheid is constant.

•Maximale of minimale waarde van x:
x'(t) = -2cos(2t + 0,5π).2.sin(2t + 0,5π ).sin(t) + cos2(2t + 0,5π).cos(t) = 0
t = -5,4 : xmax: (0,74 , 0) en (op de GR gekeken niet echt berekend.)
t = 5,4 : xmin: (-0,74 , 0)

Maximale of minimale waarde van y:
y'(t) = 2sin(2t + 0,5π).2.cos(2t + 0,5π ).sin(t) + sin2(2t + 0,5π).sin(t) = 0
t = 0 : ymax: (0 , 1)
t = -π : ymin: (0 , -1)


•De helling dy/dx op iedere tijdstip t kan je door de volgende formule bepalen:
(dy/dt) / (dx/dt) = 0 : dy / dx = 0 : y'(t) / x'(t) = 0



•Het basis figuur doorsnijdt zichzelf 5 keer. (ik wist niet hoe, ik heb gewoon op de rekenmachine gekeken)

Wanneer (t)?
Als:
t = 1,55 – 1,21 – 1,92 – 1,21 – 1,92

Bij de volgende x- en y- waarden snijdt de figuur zichzelf door:
(0,0) , ( 0.4 , 0.2), (0.4 , -0.2), ( -0.4 , 0.2), (- 0.4 , -0.2)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 januari 2006 - 22:47

Moet je dit algebraïsch bepalen of mag dit met de GR?
In het eerste geval, zou je nog eens naar het antwoord van Brownie moeten kijken met je boek erbij.
In het andere geval, de parameterkromme tekenen en de gewone procedures toepassen.

Ik merk dat deze raad (door alle hulp) min of meer overbodig is!!!
Maar toch ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures