Springen naar inhoud

Aan welke kant van de curve? (Stokes?)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2006 - 10:10

Ik ben bezig een probleem op te lossen en daarin kom ik de volgende situatie tegen. Ik heb een vierkant ABCD met op de zijden twee punten E en F, en een kromme f die van E naar F loopt. Zeg f(t) = ( fx(t) , fy(t) ) met f(0)=E en f(1)=F. Ook ligt er in het vierkant een punt P:

Geplaatste afbeelding

Nu wil ik weten aan welke kant van de grafiek van f dat punt P ligt.

Ik dacht het zo te kunnen doen: ik definieer een functie voor de afstand tussen f(t) en P, dat is d(t) = ||f(t)-p|| = :roll:((fx(t)-px)2+(fy(t)-py)2) en deze minimaliseer ik, m.a.w. ik bepaal t zodat d'(t)=0. Dan heb ik het dichstbijzijnde punt op de grafiek van f. Vervolgens kijk ik naar het inprodukt tussen f'(t) en p-f(t), en of dit inproduct positief of negatief is vertelt me of P aan de ene of andere kant ligt.

Nu is f(t) waarschijnlijk een derdegraads veelterm (d.w.z. fx(t) en fy(t) zijn dat), waardoor d'(t)=0 niet zo'n prettige vergelijking wordt. En sowieso vraag ik me af, is daar geen makkelijkere manier voor? Was er niets iets van de formule van Stokes o.i.d.?

Weet iemand een andere oplossing?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 januari 2006 - 13:23

Ik denk aan zoiets:
Bepaal niet het minimum van ||f(t)-p||2, maar het minimum van ||f(t)-p||1.
Kortom het minimum van |fx(t)-px|+|fy(t)-py|.
Dat is simpeler en levert een tweedegraads veelterm.
Dus bepaal het minimum van
fx(t)-px+fy(t)-py en
fx(t)-px-fy(t)+py.

en controleer of de oplossing binnen de bijbehorende grenzen ligt.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2006 - 14:16

Ah ja, dat is niet zo'n gek idee inderdaad. Ik denk dat ik er wel wat mee kan, dank!

Wellicht neem ik gewoon beide minima (althans als voor beide 0[kleinergelijk]t[kleinergelijk]1) en kijk ik voor welke v/d twee ||f(t)-p||2 het kleinste is, en dat punt neem ik dan.
Waarschijnlijk heb ik in een volgende stap alsnog de "echte" (euclidische) afstand tot de curve nodig, dus die heb ik dan ook meteen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures