Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

William Wenborn

Als je wilt begrijpen in welk verband mijn vragen zijn moet je eerst deze video zien: https://www.youtube.com/watch?v=KZ0gQevrPTo.

Nu is het mij opgevallen dat wanneer ze zeiden dat 7 dagen in de trein 100 jaar is.
Dat betekent dat een handeling van 1u ongeveer 5u duurt in de buitenwereld (zonder schrikkeldagen erbij geteld), maar als je in de buitenwereld zit zal de trein nu trager zijn voor de buitenwereld omdat een handeling 5u duurt of zal enkel de trein heel snel zijn en alles vanbinnen traag?
Of begrijp ik het verkeerd?
Zou iemand eens een mooie verklaring kunnen geven of een video, post die de situatie uitlegt over het onderwerp of mijn probleem?

-Als ik dit google, dan weet ik nooit wat de meest betrouwbare site is, daarom vraag ik uitleg aan een forum.

Mvg. William W.

Olof Bosma

Een trein die ongeveer zeven keer per seconde rond de aarde rijdt geeft een geweldige centrifugale kracht naar boven doordat er een voortdurende versnelling naar het centrum van de aarde is. Stel dat de trein goed genoeg vast zit aan de rails dat die het spoor blijft volgen, dan worden de passagiers wel tegen het plafond gedrukt. Maar stel we gaan even voorbij aan dat ongemak.
In dit voorbeeld verloopt de tijd in de trein - van buitenaf gezien - ongeveer 5000 keer langzamer. In tegenstelling tot wat het filmpje laat zien is daar binnenin de trein niets van te merken. Wanneer je vanuit de trein naar buiten kijkt, zie je (of eigenlijk kun je meten, want je ziet niets meer) dat daar alles ca. 5000 sneller gaat.
Van buitenaf gezien gaat de trein ongeveer zeven keer per seconde rond de aarde, maar vanuit de trein gezien gaat het zo'n 35000 keer per seconde rond de aarde. Doordat de snelheid van de trein dichtbij de lichtsnelheid ligt neemt de omtrek van de aarde vanuit de trein gezien af tot ongeveer 8 km.

William Wenborn

oké, hartelijk dank.

VDammer

Olof Bosma schreef:
Een trein die ongeveer zeven keer per seconde rond de aarde rijdt geeft een geweldige centrifugale kracht naar boven doordat er een voortdurende versnelling naar het centrum van de aarde is. Stel dat de trein goed genoeg vast zit aan de rails dat die het spoor blijft volgen, dan worden de passagiers wel tegen het plafond gedrukt. Maar stel we gaan even voorbij aan dat ongemak.
In dit voorbeeld verloopt de tijd in de trein - van buitenaf gezien - ongeveer 5000 keer langzamer. In tegenstelling tot wat het filmpje laat zien is daar binnenin de trein niets van te merken. Wanneer je vanuit de trein naar buiten kijkt, zie je (of eigenlijk kun je meten, want je ziet niets meer) dat daar alles ca. 5000 sneller gaat.
Van buitenaf gezien gaat de trein ongeveer zeven keer per seconde rond de aarde, maar vanuit de trein gezien gaat het zo'n 35000 keer per seconde rond de aarde. Doordat de snelheid van de trein dichtbij de lichtsnelheid ligt neemt de omtrek van de aarde vanuit de trein gezien af tot ongeveer 8 km.

Ik weet niet of de openingsposter William Wenborm enige voorkennis i.v.m relativiteitstheorie bezit en wens daarom toch even het volgende toevoegen aan uw kwote:

Wanneer je vanuit de trein naar buiten kijkt, zie je (of eigenlijk kun je meten, want je ziet niets meer) dat daar alles ca. 5000 sneller gaat.

Volgens de speciale relativiteitstheorie is er wederkerigheid van lengtecontractie en tijddilatatie. De tijddilatatie en lengteverkorting treedt op in beide richtingen tussen t.o.v elkaar bewegende systemen. Dit betekent dat -binnen de speciale relativiteitstheorie- t.o.v de trein de klok op aarde trager tikt. M.a.w. als er 1/5000ste seconde op de klok in de trein staat genoteerd, staat er 1/25000000ste seconde op de klok naast de spoorweg. Als de klok in de trein 1 seconde tikt, dan tikt de klok naast de spoorweg 1/5000ste seconde. Enz.

Maar voor de trein in het YouTube filmple, constant onderhevig aan centrifugale krachten en niet rechtlijnige bewegingen is meer dan de speciale relativiteitstheorie nodig. Het precieze hoe en waarom in het filmpje de klok op aarde sneller tikt t.o.v de klok in de raket is mij niet duidelijk. Ik dacht een vergelijking te kunnen maken met het omdraaimoment van de reiziger uit de tweelingenparadox, maar ik vermoed dat er meer aan de hand is. Trouwens, voor de tweelingenparadox volstaat voor de heen en terugreis een 2D (1+1) ruimtetijd te tekenen in een plat vlak met bijhorende referentielijnen van gelijktijdigheid, maar voor de youtube trein en zijn helixvormige wereldlijn zou minimaal een 3D (2+1) ruimtetijddiagram nodig zijn. Hoe hierin de referentievlakken van gelijktijdige gebeurtenissen liggen is mij echter onduidelijk.

Kan iemand hier meer duidelijkheid geven waarom de klok naast de spoorweg voor de treinreiziger in de trein rond de aarde sneller tikt?

Professor Puntje

VDammer schreef:Volgens de speciale relativiteitstheorie is er wederkerigheid van lengtecontractie en tijddilatatie. De tijddilatatie en lengteverkorting treedt op in beide richtingen tussen t.o.v elkaar bewegende systemen. Dit betekent dat -binnen de speciale relativiteitstheorie- t.o.v de trein de klok op aarde trager tikt.

Juist. Voor de bekende eenparig rechtlijnig in een inertiaalstelsel bewegende treinen is dat zo.

Maar voor de trein in het YouTube filmple, constant onderhevig aan centrifugale krachten en niet rechtlijnige bewegingen is meer dan de speciale relativiteitstheorie nodig. Het precieze hoe en waarom in het filmpje de klok op aarde sneller tikt t.o.v de klok in de raket is mij niet duidelijk. Ik dacht een vergelijking te kunnen maken met het omdraaimoment van de reiziger uit de tweelingenparadox, maar ik vermoed dat er meer aan de hand is. Trouwens, voor de tweelingenparadox volstaat voor de heen en terugreis een 2D (1+1) ruimtetijd te tekenen in een plat vlak met bijhorende referentielijnen van gelijktijdigheid, maar voor de youtube trein en zijn helixvormige wereldlijn zou minimaal een 3D (2+1) ruimtetijddiagram nodig zijn. Hoe hierin de referentievlakken van gelijktijdige gebeurtenissen liggen is mij echter onduidelijk.

Inderdaad is het met de trein verbonden frame alles behalve een inertiaalstelsel, terwijl het aardeframe dat bij benadering wel is. De zaak is dan ook niet symmetrisch.

Kan iemand hier meer duidelijkheid geven waarom de klok naast de spoorweg voor de treinreiziger in de trein rond de aarde sneller tikt?

Mogelijk kun je hier iets mee (bekijk de zaak daarbij vanuit het aardeframe):

https://en.wikipedia.org/wiki/Clock_hypothesis

Als de trein rondjes om de aarde maakt kun je het ideaal gesproken zo regelen dat de trein na ieder rondje steeds een zelfde "stilstaande" klok op aarde passeert. De verstreken tijden op de klok in de trein en die op de klok op aarde kun je dan vergelijken zodra de trein de klok op aarde passeert.

Olof Bosma

Inderdaad ligt de zaak complexer. Allereerst is er de enorme versnelling die nodig is om van 0 op bijna de lichtsnelheid te komen en later weer te vertragen naar 0. Daarnaast is er tijdens de reis voortdurend een grote versnelling richting het middelpunt van de aarde. Deze versnellingen zijn de voornaamste oorzaak van het verschil in tijdsverloop en daarom is er ook geen symmetrie.

Professor Puntje

Je kunt het tijdverloop op de klok in de trein voor één omloop rond de aarde toch uitrekenen met de klokhypothese (waarin de versnelling geen rol speelt)?

Olof Bosma

Dat tijdsverloop is in het filmpje impliciet gegeven: ca. 29 μs. Maar hierbij speelt de versnelling die de klok ondergaat een grote rol.

Professor Puntje

Ik zie in het filmpje geen berekening. De berekening voor de verhouding tussen de verstreken tijd op een klok in een met constante snelheid rond de aarde rijdende trein en een vaste klok op aarde kan worden gemaakt zonder versnellingen in aanmerking te nemen wanneer je het aardeframe beschouwt als bij benadering een inertiaalsysteem. Zie ook:

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/clock.html

Als je de zwaartekracht en rotatie van de aarde mee wilt nemen wordt het wel ingewikkelder.

Olof Bosma

In het filmpje wordt inderdaad niets berekend, maar wel wordt gegeven dat na 1 week in de trein, de aarde 100 jaar ouder is. Hoe dat tot stand komt blijft in het midden, maar aangezien het hier om een blijvend effect gaat (geen situatie waarbij beide partijen meten dat de klok bij de ander langzamer gaat), kan alleen de versnelling hier de oorzaak van zijn.
Om het zelf te kunnen begrijpen maak ik het maar niet moeilijker dan het al is.

Michel Uphoff

Het filmpje gaat niet in op enig detail. Een van die details is dat een dergelijke trein op Aarde nimmer zal kunnen bestaan en mensen in die trein het onmogelijk kunnen overleven. Verder wordt er niets vermeld over de invloed van de srt en de art. V.w.b. het laatste:

Bij een snelheid van zeg eens 0,999 c is de centripetale kracht waanzinnig hoog

\(F=\frac{\gamma mv^2}{r}\)

Bij deze snelheid is gamma ongeveer 22, zodat er een centripetale kracht van 316 miljard newton nodig is om een massa van 1 kg in de rails te drukken. Dat komt overeen met ruwweg 30 miljard keer de zwaartekracht aan het oppervlak van de Aarde, omstandigheden die je alleen nabij de waarnemingshorizon van een black hole aantreft:

Diep in die gravitatieput loopt de tijd zeer traag vergeleken met die van een waarnemer ver verwijderd van die put.
Op zich valt het verschil in tijdverloop ingevolge de art te berekenen met

\(t_0=t_f \sqrt{1- \frac{2GM}{rc^2} }\)

De Schwarzschildstraal wordt berekend met

\(r_s= \frac{2GM}{c^2} }\)

Zodat, na ineenschuiven van deze formules, het verschil in tijdverloop eenvoudig kan worden berekend met

\(t_f = \sqrt{1- \frac{r_s}{r} }\)

Waarbij r_sde Schwarzschildstraal en r de straal van de omloopbaan is. Gaan we uit van een 'standaard' stellair black hole van bijvoorbeeld 10 zonmassa's (r_s=29.500 meter) waaromheen een klok zijn baantje trekt op 30.000 meter, dus 500 meter boven die horizon, dan wordt t_f0,13. Een verre waarnemer zou de tijd op die klok dus ongeveer 7,7 keer zo traag zien lopen als de zijne. Dit is geen wederkerige situatie zoals in de srt, dus vanuit de klok die het baantje om het black hole trekt gezien, loopt de tijd van de verre waarnemer 7,7 keer zo snel.

Hoe dichter boven de waarnemingshorizon, hoe trager de klok in de omloopbaan loopt voor een buitenstaander. Op 29501 meter hoogte is het verschil een factor 700. Vlak boven de waarnemingshorizon staat de klok (vrijwel) stil. Zou er iemand in zo'n omloopbaan dit kunnen overleven (onmogelijk, hij wordt bij zo'n black hole aan flarden getrokken) en het heelal rond zich kunnen observeren, dan schiet de toekomst van ons heelal voor hem in een flits voorbij.

Maar vlak boven de waarnemingshorizon van een superzwaar black hole zijn de omstandigheden mogelijk minder dodelijk, de getijdenkrachten zijn daar veel minder. Het valt dan te fantaseren (!) dat een paar jaar rondjes dicht boven de waarnemingshorizon van zo'n monster surfen met relativistische snelheid en daarna de (zeer krachtige) motoren ontbranden en terugkeren naar huis resulteert in een sprong naar de (verre) toekomst van het thuisfront. Maar het is wel fantasie, want in werkelijkheid werkt het zo niet.

Olof Bosma

Ja het was duidelijk dat het in de trein niet comfortabel is te noemen. Maar Michel, weet je zeker dat een voorwerp dat net buiten de waarnemingshorizon van een zwaar zwart gat rond cirkelt, onderhevig is aan het langzamer verstrijken van de tijd t.g.v. de zwaartekracht?
In feite is dat voorwerp in vrije val en ondervindt die zwaartekracht niet. Einsteins uitgangspunt was dat versnelling en zwaartekracht niet te onderscheiden waren (in een beperkte ruimte). Uiteraard treedt tijdvertraging op door de hoge snelheid maar dat is een verschijnsel volgens de SRT.

Michel Uphoff

In feite is dat voorwerp in vrije val en ondervindt die zwaartekracht niet.

Als dat waar zou zijn, dan lopen klokken in satellieten ongeacht hun verschillende hoogte alleen trager volgens een waarnemer op Aarde, ze zijn immers allemaal in vrije val en art effecten zouden volgens jou dan niet meetellen, en er zou alleen tijddilatatie agv de srt overblijven.

In werkelijkheid is het een combinatie van art en srt. De klokken bevinden zich in een gravitatieveld dat op die verschillende hoogte boven het aardoppervlak verschillend in sterkte is. Hoe hoger de omloopbaan, hoe zwakker dat veld, hoe sneller de klok loopt vergeleken met de klok op Aarde in het sterkere veld ter plaats. Het is het verschil in gravitatiepotentiaal die de onderlinge snelheden van klokken mede bepaalt.

Daarom loopt de klok in het ISS op geringe hoogte (dus weinig gravitationeel verschil met het aardoppervlak), met hoge snelheid (dus sterkere tijddilatatie door srt effecten) achter op een klok aan het oppervlak. Het art effect is +3,57 µs en het srt effect -28,18 µs. In totaal loopt de ISS klok dus -24,61 µs per dag trager dan een klok aan het aardoppervlak.

Maar de klok in een GPS satelliet op veel grotere hoogte loopt juist wat sneller dan de klok op Aarde. Hier is het gravitatieveld van de verre Aarde duidelijk zwakker dan aan het aardoppervlak, en de omloopsnelheid is duidelijk minder hoog dan die van het ISS. Veel art en weinig srt om het zo maar eens te zeggen. Het art effect is +45,7 µs per dag en het srt effect -7,11 µs per dag. In totaal loopt een GPS klok 38,6 µs per dag sneller dan de klok aan het aardoppervlak.

De formule hiervoor :

\(\frac{t_{sat}}{t_{aarde}}\approx 1-\frac{GM}{c^2}\left ( \frac{1}{r_s}-\frac{1}{r_a} \right )-\frac{1}{2}\left [ \left ( \frac{v_{sat}}{c} \right )^2 - \left ( \frac{v_{aarde}}{c} \right )^2\right ]\)

Het eerste deel betreft de art en het tweede deel beginnend met - 1/2 betreft de srt. Ga je dit voor verschillende hoogten met bijbehorende omloopsnelheid doorrekenen, dan krijg je deze grafiek (even klikken voor grote weergave):

: satelliethoogte en tijdverschil.jpg (363.06 KiB) 1137 keer bekeken

Op 3169 km baanhoogte heffen de effecten van art en srt elkaar op.

Of deze formule in de extreme situatie van een baan rond een realistisch, dus roterend, black hole ook met enige nauwkeurigheid opgaat betwijfel ik, het is immers een benadering. Verder zal je inderdaad rekening moeten houden met de srt effecten en de benodigde versnelling om de baan rond het black hole te verlaten plus de versnelling om weer af te remmen bij de klok van de verre observator.
Hiernaast roteren black holes dus ook nog (Kerr metriek), met de meest lastige relativistische effecten tot gevolg wat het helemaal enorm complex maakt. Hoe je dat in totaal met een niet benaderende, volledige, formule uitrekent weet ik echt niet. Leuke maar zware klus voor de echte wiskunde wizards onder ons.

Deze complicaties buiten beschouwing gelaten, een iets realistischer benadering bij een niet roterend black hole:
Een stabiele cirkelvormige baan zeer dicht bij de waarnemingshorizon is namelijk niet mogelijk. De zogenoemde Innermost Bound Circular Orbit is 1,5 maal de Schwarzschildstraal, daaronder ga door extreme precessie effecten je een zekere dood tegemoet. Die IBCO wordt met 'slechts' de halve lichtsnelheid afgelegd, en dat betekent een Lorentzfactor van 1,1547 en dus heeft de srt hier een beperkte invloed. Passen we de eerdere ineengeschoven formule op die IBCO baan toe, dan blijkt de art factor als gevolg van gravitationele tijddilatatie 1/0,5773 = 1,73205 te zijn. Deze factor vermenigvuldigd met de 1,1547 van de srt invloed levert totaal dus slechts een factor van (precies!) 2 op.

Voor elke twee jaar bij de waarnemer op afstand verloopt er voor de rondcirkelende reiziger 1 jaar, en meer valt er niet uit te halen. Dat is de moeite lijkt mij niet waard.
De enige omgeving waarin overleefbare relativistische omloopsnelheden haalbaar zijn is die bij een superzwaar black hole, en daar kan je maximaal een factor 2 bekomen en dat is nogal een verschil met die 5000 van dat filmpje. Al met al vind ik de hele voorstelling van zaken in dat treinfilmpje dus gespeend van realiteitszin. Leuk om over te fantaseren, maar het slaat eigenlijk nergens op.

Zie ook dit artikel en Wikipedia.

VDammer

Olof Bosma schreef: In het filmpje wordt inderdaad niets berekend, maar wel wordt gegeven dat na 1 week in de trein, de aarde 100 jaar ouder is. Hoe dat tot stand komt blijft in het midden, maar aangezien het hier om een blijvend effect gaat (geen situatie waarbij beide partijen meten dat de klok bij de ander langzamer gaat), kan alleen de versnelling hier de oorzaak van zijn.
Om het zelf te kunnen begrijpen maak ik het maar niet moeilijker dan het al is.

Meen je dan dat de tijddilatatie van de SRT géén blijvend 'effect' (sic) is?

Een klok K die zich t.o.v mij verplaatst van A naar B tikt trager dan de klokken in rust bij A en B. Als klok K en A en B gelijke wijzerstanden hebben wanneer klok K klok A voorbijsnelt, dan zal bij B aangekomen de wijzerstanden van klok K een mindere tijd aangeven dan klok B. Ik begrijp niet dat je tijddilatatie een 'effect' noemt. De klok K die naast klok B is geeft fysisch verschillende wijzerstanden aan en dit is 'blijvend'.

Is er dan geen symmetrie? Toch wel. T.o.v klok C staat bij aankomst bij klok B de tijd verder. Toch liep t.o.v klok C de klok B trager want... bij vertrek bij klok A stond -t.o.v klok A- klok B reeds verder. Het feit dat klok K zegt dat tov van hem bij vertrek bij klok A klok B reeds verder in tijd staat is ook een fysisch feit. Want beschouw een heel lange raket, dan zal de klok vooraan die vliegende raket en klok B eveneens fysisch verschillende wijzerstanden hebben. Dat lees je allemaal heel makkelijk af op een ruimtetijddiagrammetje).

Ook dit: als je naar een verafgelegen planeet reist aan grote snelheid wordt je amper ouder. Denk je dat dit niet 'blijvend' is en dus op de planeet aangekomen je plots heel veel ouder wordt, of iets in die aard? Of bedoel je dat volgens een ander ref systeem jij bij planeet X een oude man bent terwijl je zelf op planeet x vastelt dat je een jonge knaap bent?

VDammer

Professor Puntje schreef: Ik zie in het filmpje geen berekening. De berekening voor de verhouding tussen de verstreken tijd op een klok in een met constante snelheid rond de aarde rijdende trein en een vaste klok op aarde kan worden gemaakt zonder versnellingen in aanmerking te nemen wanneer je het aardeframe beschouwt als bij benadering een inertiaalsysteem. Zie ook:

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/clock.html

Als je de zwaartekracht en rotatie van de aarde mee wilt nemen wordt het wel ingewikkelder.

Ik probeer het ook zo eenvoudig mogelijk te houden.
Ik had het volgende zitten overwegen.
Situatie 1.
Veronderstel even een gewone SRT oefening. Stel dat een raket de aarde voorbijvliegt (aan constante snelheid) richting planeet X. We vergelijken nu even het tijdverloop van twee personen die geboren worden op het moment dat de raket de aarde voorbijzoeft. De ene is een aardbewoner, de andere astronaut in de raket.
Wanneer de astronaut planneet X voorbijvliegt is hij 20 jaar oud. Niemand zal dit betwisten. Ongeacht vanuit welk referentiesysteem wordt gemeten: de astronaut viert zijn 20e verjaardag aangekomen bij planeet X.
Hoe oud is de aardbewoner t.o.v die astronaut?
T.o.v de astronaut terwijl hij planeet X voorbijzoeft is de aardbewoner jonger.

Situatie 2.
Maar stel nu even dat de astronaut niet zomaar aan constante snelheid voorbij de aarde en planeet X vliegt. Stel dat hij vanuit rusttoestand op aarde vertrekt en steeds versnelt (om het eenvoudig te houden), en nog steeds wanneer hij planeet X voorbijraast.
In dat geval heeft de astronaut eveneens slechts een aantal verjaardagkaarsjes uitgeblazen (laten we even gemakkelijkshalve aannemen dat het ook 20 is), maar hij mag door zijn versnelling dus NIET zeggen dat t.o.v hem de aardbewoner jonger is. M.a.w. geen symmetrie, de aardbewoner is ouder.
Nochtans is volgens het "momentarily comoving inertial frame" (MCIF) van de astronaut op het moment dat hij planeet X voorbijvliegt de aardbewoner jonger (met een beetje verbeelding kunnen we ervoor zorgen dat na voortdurende versnelling, de snelheid van de raket op het moment dat de raket planeet X voorbijvliegt dezelfde is als in de situatie dat de raket aan constante snelheid voorbij aarde en planeet X vliegt, waardoor de MCIF dus identiek zijn in situatie 1 en 2). De vraag is dan ook waarom als versnellende astronaut bij planeet X voorbijvliegt nu plots toch moet zeggen dat de aardbewoner ouder is.

Ik begrijp er dus nog steeds niets van!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?

Re: Algemene vraag: effect op de buitenwereld van de snelheidslimieten?