sinux,cos x en zovoort

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

sinux,cos x en zovoort

hoi,

ik zit weer met een probleem

als cosa+sina=x

toon aan dat

(cosa)^5+(sina)^5=x(5-x^4)/4

ik probeerde (cosa)^5+(sina)^5 te factoriseren

en (cosa +sina)^5 of (cosa +sina)(5-(cosa +sina)^4)/4 uit te werken maar.. zonder resultaten..

alvast bedankt

Berichten: 36

Re: sinux,cos x en zovoort

Deel linkerterm door sin+cos en vervang de x door sin+cos

sin^5+cos^5=(sin+cos){5-(sin+cos)^4}/4

(sin+cos)(sin^4-sin^3cos+sin^2cos^2-sincos^3+cos^4=

(sin+cos)(5-sin^4-4sin^3cos-6sin^2cos^2-4sincos^3-cos^4)/4

sin+cos vallen tegen elkaar weg, vermenigvuldig links met 4 dat geeft:

4sin^4-4sin^3cos+4sin^2cos^2-4sincos^3+4cos^4=5-sin^4-4sin^3cos-6sin^2cos^2-4sincos^3-cos^4

Breng het sin cos gedoe naar links

5sin^4+10sin^2cos^2+5cos^4=5

Deel links en rechts door 5

sin^4+2sin^2cos^2+cos^4=1

(sin^2+cos^2)^2=1

sin^2+cos^2 is per definitie gelijk aan 1 dus => 1=1 :shock:
"The best way to predict the future is to prevent it" *Alan Kay*

Re: sinux,cos x en zovoort

Pierewiet schreef:Deel linkerterm door sin+cos en vervang  de x door sin+cos

sin^5+cos^5=(sin+cos){5-(sin+cos)^4}/4

(sin+cos)(sin^4-sin^3cos+sin^2cos^2-sincos^3+cos^4=

(sin+cos)(5-sin^4-4sin^3cos-6sin^2cos^2-4sincos^3-cos^4)/4

sin+cos vallen tegen elkaar weg, vermenigvuldig links met 4 dat geeft:

4sin^4-4sin^3cos+4sin^2cos^2-4sincos^3+4cos^4=5-sin^4-4sin^3cos-6sin^2cos^2-4sincos^3-cos^4

Breng het sin cos gedoe naar links

5sin^4+10sin^2cos^2+5cos^4=5

Deel links en rechts door 5

sin^4+2sin^2cos^2+cos^4=1

(sin^2+cos^2)^2=1

sin^2+cos^2 is per definitie gelijk aan 1 dus => 1=1   :shock:
bedankt !!

Re: sinux,cos x en zovoort

hoi,

weer een vraagje

hoe bereken je dit:

1+sinPi/3+sin2Pi/3+...+sin11Pi/3

.. op een een niet langzame manier :S:S

Re: sinux,cos x en zovoort

Gewoon, op de RM! Snel genoeg? :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: sinux,cos x en zovoort

gono1 schreef:hoi,

weer een vraagje

hoe bereken je dit:

1+sinPi/3+sin2Pi/3+...+sin11Pi/3

.. op een een niet langzame manier :S:S
Misschien is het hiervoor handig om je te realiseren dat de Sinus een periode heeft van 2*Pi. Je hoeft dus niet alle termen uit te rekenen...

(Overigens is het antwoord 1, maar dat wist je vast al wel...)
Never underestimate the predictability of stupidity...

Re: sinux,cos x en zovoort

suyver schreef:
gono1 schreef:hoi,

weer een vraagje

hoe bereken je dit:

1+sinPi/3+sin2Pi/3+...+sin11Pi/3

.. op een een niet langzame manier :S:S
Misschien is het hiervoor handig om je te realiseren dat de Sinus een periode heeft van 2*Pi. Je hoeft dus niet alle termen uit te rekenen...

(Overigens is het antwoord 1, maar dat wist je vast al wel...)
met de rekenmachine is dat niet moeilijk

ik heb een paar termen berekend..maar ik zocht een snellere manier

Reageer