[wiskunde] Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Snoopy100

Vraag: Uit een blad papier knippen we een cirkel met straal √ 2 cm en een rechthoek met zijden 4 cm en 2 cm. We plaatsen de rechthoek op de cirkel zodanig dat hun middelpunten samenvallen. Hoeveel bedraagt de oppervlakte (in cm2 ) van het deel van de cirkel dat niet door de rechthoek wordt bedekt?
<a>A) π − 2</a>
<a>B) π − 1 </a>
<a>C) 2π − 1 </a>
<a>D) 2π − 2 </a>

Ik weet van beide wel hoe je de oppervlakte moet berekenen, maar niet hoe je dit hier moet toepassen..
Alvast bedankt!

tempelier

Maak eerst eens een goede tekening.
Dat is vaak heel verhelderend.

Snoopy100

Ja, heb ik gedaan. Ik zie dat er 2 halvemaanvorige delen van de cirkel te berekenen zijn, maar aangezien dit gaat over het toelatingsexamen van geneeskunde (waar je dus geen extra hulpmiddelen mag gebruiken behalve je verstand..) zie ik hier geen berekening in...

Jan van de Velde

Het is een meerkeuzevraag. Maak handig gebruik van dat feit.
Zie je kans om met een beetje schatten en een paar eenvoudige sommetjes een antwoord ruw te benaderen, en dan een verstandige keuze uit de 4 gegeven opties te maken?

tempelier

Wil je hem precies uitrekenen dan heb de oppervlakte van een een cirkel segment nodig:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Cirkelsegment

Bereken eerst de koorde.

PS.
Doordat in dit geval de koorde zo mooi uit komt kun je het ook vinden via het vierkant dat je in de cirkel kunt tekenen.

Safe

Leg een vierkant van 2 bij 2 in de cirkel, wat zie je dan ...

Snoopy100

Ik ben al een heel stuk verder ondertussen, mijn antwoord is op dit moment Pi+2

Maar ik heb wel 'gegokt' dat de hoek van het cirkelsegment 90° was, is er een manier die bevestigd dat het 90° is, of moet je door een zo'n nauwkeurig mogelijke tekening deze gok durven maken?

tempelier

Snoopy100 schreef: Ik ben al een heel stuk verder ondertussen, mijn antwoord is op dit moment Pi+2
Maar ik heb wel 'gegokt' dat de hoek van het cirkelsegment 90° was, is er een manier die bevestigd dat het 90° is, of moet je door een zo'n nauwkeurig mogelijke tekening deze gok durven maken?

Je kunt het eenvoudig vinden.

Laat de snijpunten zijn: A , B , C , D met A en B op de zelfde zijde van de grote driehoek

Uit symmetrie volgt direct dat ABCD een rechthoek is. (met AD=BC=2)

Trek vanuit het middelpunt M de MA
Laat een loodlijn MK van af M op AB neer.

AK kan nu gevonden worden met de stelling van P.

Safe

Dat is geen gok en dit bedoelde ik met mijn hint ... , hoe groot is de diagonaal van je vierkant?
Wat is je verdere berekening ...

Michel Uphoff

Hier het plaatje.

: Image1.jpg (10.08 KiB) 1447 keer bekeken

Een manier om het op te lossen met logisch denken is:

- Wat is de lengte van de rode diagonaal ?
- Die is dus hetzelfde als ...
- Kan je nu bewijzen dat de blauwe vorm een vierkant is?
- Wat kan je dan zeggen over de hoekpunten van het vierkant en de cirkel ?
- Dat betekent dit voor de verhouding tussen de oppervlakken van de vier partjes buiten het vierkant ?
- Wat is het oppervlak van de cirkel?
- Wat is het oppervlak van het vierkant?
- Wat is dan het oppervlak van ieder van de vier partjes?
- En vermenigvuldigd met twee is dat dus ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren

Re: Oppervlakte van 2 overlappende figuren