Hallo!
Om de convergentie te bepalen van de wisselreeks
-1, 1/3 , -1/5
staat in mijn cursus dat de criteria zijn dat An > An+1 maar dit is hier niet het geval want -1 < 1/3
de algemene term is 1/(2n-1) voor de positieve reeks (echter staat ook in mijn cursus dat de limiet van An naar +oneindig nul moet zijn maar mag ik dan de limiet nemen van de positieve reeks van deze wisselreeks en hoe zit het dan met die An?
Kan iemand me aub helpen? ik zit wat in knoei betreft convergentie wisselreeksen?
Deze reeks is een convergente reeks
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
rijen en reeksen
-
- Berichten: 209
Re: rijen en reeksen
Het moet zijn |An|>|An+1|. (met absolute waarden). Dus 1>1/3 voor de eerste termen.
Als lim |An|=0, dan is ook lim An=0. Zie je in waarom?
Als lim |An|=0, dan is ook lim An=0. Zie je in waarom?
-
- Berichten: 257
Re: rijen en reeksen
Hallo,
ja nu snap ik wel dat de reeks convergent is.
maar ik zie niet echt in waarom? (over dat van die limiet?)
ja nu snap ik wel dat de reeks convergent is.
maar ik zie niet echt in waarom? (over dat van die limiet?)
-
- Berichten: 209
Re: rijen en reeksen
\(\lim_{n\rightarrow+\infty}|A_n|=0\Leftrightarrow \forall \epsilon\in\mathbb{R}^+_0:\exists N\in\mathbb{N}:\forall n>N:||A_n|-0|<\epsilon\)
\(\lim_{n\rightarrow+\infty}A_n=0\Leftrightarrow \forall \epsilon\in\mathbb{R}^+_0:\exists N\in\mathbb{N}:\forall n>N:|A_n-0|<\epsilon\)
Zie je het nu?
-
- Berichten: 257
Re: rijen en reeksen
Beste,
ja die uitleg staat ook gedrukt in mijn cursus. maar daar snap ik niet zoveel van..
mijn excuses.
ja die uitleg staat ook gedrukt in mijn cursus. maar daar snap ik niet zoveel van..
mijn excuses.
-
- Berichten: 209
Re: rijen en reeksen
Begrijp je de definitie van limiet niet zo goed, of begrijp je niet dat de twee uitdrukkingen equivalent zijn?
-
- Berichten: 257
Re: rijen en reeksen
Ik denk wel dat ik de definitie van een limiet begrijp maar ik snap niet zo goed alle tekens die in de definitie vermeld staan.
indien dit zou uitgelegd zijn in woorden denk ik het wel te begrijpen?
indien dit zou uitgelegd zijn in woorden denk ik het wel te begrijpen?
-
- Berichten: 209
Re: rijen en reeksen
Ok, een poging in woorden, dus iets intuïtiever maar dit maakt het idee van de definitie misschien duidelijker.
Als |An| naar nul gaat wil dit zeggen dat vanaf een zekere term in de rij (nl. voor elke term na de N-de term) het verschil tussen elke term |An| en nul zo klein als je maar wil (die 'kleinheid' wordt in de definitie uitgedrukt door de epsilon).
Als An naar nul gaat wil dit zeggen dat vanaf een zekere term in de rij (nl. voor elke term na de N-de term) het verschil tussen elke term An en nul zo klein als je maar wil (die 'kleinheid' wordt in de definitie uitgedrukt door de epsilon).
Maar het verschil tussen An en 0 is precies hetzelfde als het verschil tussen |An| en 0, immers:
verschil tussen|An| en 0
=
Als |An| naar nul gaat wil dit zeggen dat vanaf een zekere term in de rij (nl. voor elke term na de N-de term) het verschil tussen elke term |An| en nul zo klein als je maar wil (die 'kleinheid' wordt in de definitie uitgedrukt door de epsilon).
Als An naar nul gaat wil dit zeggen dat vanaf een zekere term in de rij (nl. voor elke term na de N-de term) het verschil tussen elke term An en nul zo klein als je maar wil (die 'kleinheid' wordt in de definitie uitgedrukt door de epsilon).
Maar het verschil tussen An en 0 is precies hetzelfde als het verschil tussen |An| en 0, immers:
verschil tussen|An| en 0
=
\(||A_n|-0|=||A_n||=|A_n|=|A_n-0|\)
=verschil tussen An en nul-
- Berichten: 7.463
Re: rijen en reeksen
Een plaatje wil wel eens helpen. Als de opeenvolgende termen van de wisselreeks in absolute grootte steeds kleiner worden en voor n nadert tot oneindig tot nul naderen dan wordt de som van die termen tussen steeds nauwere (hier rood aangegeven) grenzen ingeklemd. Aangezien we eisen dat die opeenvolgende termen voor n nadert tot oneindig tot nul naderen verdwijnt uiteindelijk alle speelruimte en moet de wisselreeks dus wel convergeren.
Een wiskundig bewijs is weer een ander verhaal. Maar zonder op zijn minst enige intuïtie van wat hier aan de hand is blijft wiskundige bewijsvoering nietszeggende abracadabra.
- intuitief.png (1.56 KiB) 937 keer bekeken
Een wiskundig bewijs is weer een ander verhaal. Maar zonder op zijn minst enige intuïtie van wat hier aan de hand is blijft wiskundige bewijsvoering nietszeggende abracadabra.
-
- Berichten: 257
Re: rijen en reeksen
hallo,
Bedankt alvast voor de extra uitleg, ik was idd de notatie voor die e vergeten.
Ik denk nu wel het begrip convergentie en divergentie te snappen.
Groetjes
Bedankt alvast voor de extra uitleg, ik was idd de notatie voor die e vergeten.
Ik denk nu wel het begrip convergentie en divergentie te snappen.
Groetjes
-
- Berichten: 546
Re: rijen en reeksen
Volgens mij moet je ook even goed letten op het verschil tussen uitspraken over rijen en uitspraken over reeksen (de som van de termen van de rij). Nu is je al duidelijk gemaakt dat de limiet van de rij dus nul is, maar de convergentie van de reeks volgt uit het feit dat | An | gelijk is aan 0 in de limiet, en het feit dat | An | > | An+1 | voor alle n.
-
- Berichten: 4.320
Re: rijen en reeksen
Dat is niet waar.Th.B schreef: Volgens mij moet je ook even goed letten op het verschil tussen uitspraken over rijen en uitspraken over reeksen (de som van de termen van de rij). Nu is je al duidelijk gemaakt dat de limiet van de rij dus nul is, maar de convergentie van de reeks volgt uit het feit dat | An | gelijk is aan 0 in de limiet, en het feit dat | An | > | An+1 | voor alle n.
immers de reeks 1/1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6 + ......... is bepaald-divergent maar voldoet wel aan je eis.
Het geldt wel als de reek alternerend is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 546
Re: rijen en reeksen
Whoops, dat ben ik inderdaad vergeten te noemen (het was hier natuurlijk wel het geval).
