Beste ik heb 5 korte vraagjes?
Ik zoek een uitdrukking voor de volgende vragen? (ik snap het zelf niet zo goed dus extra uitleg erbij zou wel aangenaam zijn)
1. het vlak alfa staat Loodrecht op de Y-as?
2. de rechte l ligt in het vlak x = y (hoe moet ik met dit voorstellen) en gaat door (1,1,3)
3. het punt P ligt op de rechte door (1,2,3) met richtingsvector (4,5,6)
4. B is een vlak loodrecht op de rechte met vergelijking 4x+5 = 2y + 6 = z + 7
hartelijk dank voor de weldoener die mijn vraagjes beantwoord (met graag een verstaanbare uitleg erbij!)
groetjes Katrien
Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
R3 vlakken en rechten
-
- Berichten: 209
Re: R3 vlakken en rechten
Ik begrijp de vraag niet goed. Wil je cartesische vergelijkingen die zo algemeen mogelijk aan de omschrijving voldoen?
Zoals bij 1) dan de oplossing y=d hoort, met d een onbepaalde constante. Of is er een vlak alfa gegeven en moet je de loodrechte stand controleren?
Nog een vraag die helpt bij een geschikt antwoord: ken je het 'scalair product van vectoren' en 'normaalvector van een vlak'?
Zoals bij 1) dan de oplossing y=d hoort, met d een onbepaalde constante. Of is er een vlak alfa gegeven en moet je de loodrechte stand controleren?
Nog een vraag die helpt bij een geschikt antwoord: ken je het 'scalair product van vectoren' en 'normaalvector van een vlak'?
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
Hallo,
Neen het is niet de bedoeling dat we het Vgl maar een zo algemeen mogelijke vergelijking opstellen,
Wat betreft de termen, die zouden normaal gezien gekend moeten zijn.
Groeten en bedankt
Katrien
Neen het is niet de bedoeling dat we het Vgl maar een zo algemeen mogelijke vergelijking opstellen,
Wat betreft de termen, die zouden normaal gezien gekend moeten zijn.
Groeten en bedankt
Katrien
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
Ja het is idd de bedoeling om een cartesische vergelijking op te stellen.
Mijn excuses voor het nogal onduidelijk formuleren
Mijn excuses voor het nogal onduidelijk formuleren
-
- Berichten: 209
Re: R3 vlakken en rechten
Bart23 schreef: Nog een vraag die helpt bij een geschikt antwoord: ken je het 'scalair product van vectoren' en 'normaalvector van een vlak'?
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
Ah ok misverstand,
Ik bedoelde dat die termen gekend zijn.
Sorry vr de verwarring
Ik bedoelde dat die termen gekend zijn.
Sorry vr de verwarring
-
- Berichten: 209
Re: R3 vlakken en rechten
1. het vlak alfa staat Loodrecht op de Y-as?
Als de y-as loodrecht staat op alfa dan is een richtingsvector van de y-as, bv (0,1,0), een normaal op alfa. De coördinaten van de normaal op alfa zijn de coëfficiënten van x,y en z in de vergelijking van alfa. De vergelijking van alfa luidt dus: 0x+1y+0z+d=0, of y+d=0. Verder niets gegeven, dus is dit de algemene vergelijking van alfa. Voor elke keuze van d krijg je een vlak dat loodrecht op de y-as staat.
2. de rechte l ligt in het vlak x = y (hoe moet ik met dit voorstellen) en gaat door (1,1,3)
voorstelling: het vlak x=y is het vlak dat loodrecht op het xy-coördinatenvlak staat en door de eerste bissectrice in het xy-vlak gaat.
De rechte l kunnen we opvatten als de snijlijn van het vlak x=y en een willekeurig ander vlak ax+by+cz+d=0 (met (a,b,c) niet evenredig met (1,-1,0) want anders snijden de vlakken niet). Het punt (1,1,3) moet op l liggen dus moet aan de 2 vergelijkingen voldoen. Hieruit volgt: a+b+3c+d=0. Dus d=-(a+b+3c).
Het stelsel vgln voor l is dus:
Er is nog iets mis met de LaTeX, wordt nagekeken...
Als de y-as loodrecht staat op alfa dan is een richtingsvector van de y-as, bv (0,1,0), een normaal op alfa. De coördinaten van de normaal op alfa zijn de coëfficiënten van x,y en z in de vergelijking van alfa. De vergelijking van alfa luidt dus: 0x+1y+0z+d=0, of y+d=0. Verder niets gegeven, dus is dit de algemene vergelijking van alfa. Voor elke keuze van d krijg je een vlak dat loodrecht op de y-as staat.
2. de rechte l ligt in het vlak x = y (hoe moet ik met dit voorstellen) en gaat door (1,1,3)
voorstelling: het vlak x=y is het vlak dat loodrecht op het xy-coördinatenvlak staat en door de eerste bissectrice in het xy-vlak gaat.
De rechte l kunnen we opvatten als de snijlijn van het vlak x=y en een willekeurig ander vlak ax+by+cz+d=0 (met (a,b,c) niet evenredig met (1,-1,0) want anders snijden de vlakken niet). Het punt (1,1,3) moet op l liggen dus moet aan de 2 vergelijkingen voldoen. Hieruit volgt: a+b+3c+d=0. Dus d=-(a+b+3c).
Het stelsel vgln voor l is dus:
\(x=y\)
\(ax+by+cz=a+b+3c\)
met \((a,b,c)\nsim(1,-1,0)\)
Er is nog iets mis met de LaTeX, wordt nagekeken...
-
- Berichten: 209
Re: R3 vlakken en rechten
Het stelsel vgln voor l is dus:
3) Gebruik het stelsel parametervergelijkingen voor de rechte
4)
stap1: zoek een stel richtingsgetallen van de rechte
stap2: Dit is een normaal voor het vlak
stap3: nu weet je de coefficienten van x,y en z van de vergelijking van het vlak; constante term: vrij te kiezen
\(x=y\)
\(ax+by+cz=a+b+3c\)
met \((a,b,c)\nsim(1,-1,0)\)
3) Gebruik het stelsel parametervergelijkingen voor de rechte
4)
stap1: zoek een stel richtingsgetallen van de rechte
stap2: Dit is een normaal voor het vlak
stap3: nu weet je de coefficienten van x,y en z van de vergelijking van het vlak; constante term: vrij te kiezen
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
beste voor de laatste heb ik dus als richtingsgztallen 2.1.2 dus om algemeen te zijn k,L,k dus dan is het kx + ly + zk
Bedankt
En voor de reden waarom die a,b,c verschillend moeten zijn van 1,-1.1 snap ik ook niet zo goed?,
Voor de rest kom ik bij Vgl 4uit op
(X-1 /4) = (y-2)/5 =( z-3 )/6
Bedankt
En voor de reden waarom die a,b,c verschillend moeten zijn van 1,-1.1 snap ik ook niet zo goed?,
Voor de rest kom ik bij Vgl 4uit op
(X-1 /4) = (y-2)/5 =( z-3 )/6
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
Beste,
Ik had nog een klein vraagje.
Als je 2 rechten in parametzrvgl hebt gekregen en je moet een vlak zoeken daartussen mag je dan gewoon de 2 rixhtingsgetallen van de beide rechten nemen en dan een punt dat bv gelegen was op 1 van de 2 rechten?
Ik had nog een klein vraagje.
Als je 2 rechten in parametzrvgl hebt gekregen en je moet een vlak zoeken daartussen mag je dan gewoon de 2 rixhtingsgetallen van de beide rechten nemen en dan een punt dat bv gelegen was op 1 van de 2 rechten?
-
- Berichten: 24.578
Re: R3 vlakken en rechten
katrien van den boss schreef: Voor de rest kom ik bij Vgl 4uit op
(X-1 /4) = (y-2)/5 =( z-3 )/6
Maar dat is een rechte terwijl er een vlak gevraagd is?
katrien van den boss schreef: Ik had nog een klein vraagje.
Als je 2 rechten in parametzrvgl hebt gekregen en je moet een vlak zoeken daartussen mag je dan gewoon de 2 rixhtingsgetallen van de beide rechten nemen en dan een punt dat bv gelegen was op 1 van de 2 rechten?
Je moet je vragen wat nauwkeuriger stellen. Wat bedoel je met een vlak "daartussen", als er twee rechten gegeven zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
Beste,
Neen ik was verkeerd de Vgl opgesteld hoort bij vraag 3 de Vgl vh vlak staat daarboven genoteerd ?
Kloppen deze al?
Neen ik was verkeerd de Vgl opgesteld hoort bij vraag 3 de Vgl vh vlak staat daarboven genoteerd ?
Kloppen deze al?
-
- Berichten: 24.578
Re: R3 vlakken en rechten
katrien van den boss schreef:3. het punt P ligt op de rechte door (1,2,3) met richtingsvector (4,5,6)
Als hier de rechte gezocht is door (1,2,3) en met de gegeven richtingsvector, dan is een cartesische voorstelling inderdaad:
\(\frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{5} = \,\frac{z-3}{6}\)
katrien van den boss schreef:4. B is een vlak loodrecht op de rechte met vergelijking 4x+5 = 2y + 6 = z + 7
Breng eventueel eerst naar standaardvorm om in te zien dat (1/4,1/2,1) en dus ook (1,2,4) een stel richtingsgetallen zijn; een vlak loodrecht hierop heeft (1,2,4), of een niet-nul veelvoud hiervan, dus als normaalvector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 257
Re: R3 vlakken en rechten
Bedoel je met standaardvorm dat er geen coëfficiënt staat voor de X de y en de z want ik had nu als richtingsgztllen 3x 1 gebruikt vandaar wrsch mijn fout?
Want dan snap ik het!:) mvg
Want dan snap ik het!:) mvg
