x^5 - 6*x + 3 = 0
- Berichten: 7.463
x^5 - 6*x + 3 = 0
Voor vijfdegraadsvergelijkingen bestaat er geen algemene formule op basis van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken waarmee uit de coëfficiënten van de vergelijking de oplossingen kunnen worden berekend. Voorbeeld:
x5 - 6x + 3 = 0
Maar betekent dat ook dat de oplossingen van bovenstaande vergelijking niet kunnen worden geschreven als de resultaten van een eindig aantal optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en worteltrekkingen uitgaande van willekeurig welke gehele getallen (dus niet enkel de coëfficiënten van de vergelijking)?
x5 - 6x + 3 = 0
Maar betekent dat ook dat de oplossingen van bovenstaande vergelijking niet kunnen worden geschreven als de resultaten van een eindig aantal optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en worteltrekkingen uitgaande van willekeurig welke gehele getallen (dus niet enkel de coëfficiënten van de vergelijking)?
- Berichten: 7.463
Re: x^5 - 6*x + 3 = 0
Willekeurig niet kloppend voorbeeldje van een uitdrukking voor een oplossing van de vergelijking:
Dus het gaat mij erom of het los van welke algemene oplossingsformule dan ook eveneens onmogelijk is de oplossingen van de betreffende vergelijking met de aangegeven middelen te noteren.
\( \frac{66 - \sqrt{5 \cdot \sqrt[77]{3}}}{4 \cdot \sqrt{3400978}} \)
Dus het gaat mij erom of het los van welke algemene oplossingsformule dan ook eveneens onmogelijk is de oplossingen van de betreffende vergelijking met de aangegeven middelen te noteren.
-
- Berichten: 635
Re: x^5 - 6*x + 3 = 0
Numeriek proberen in een steeds kleiner interval.
Een grafiek helpt voor de eerste poging.
Het antwoord op de eigenlijke vraag weet ik niet.
Een grafiek helpt voor de eerste poging.
Het antwoord op de eigenlijke vraag weet ik niet.
- Berichten: 4.320
Re: x^5 - 6*x + 3 = 0
Dat doet zich al voor bij de derde graadvergelijking bij het onherleidbare geval.Professor Puntje schreef: Voor vijfdegraadsvergelijkingen bestaat er geen algemene formule op basis van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken waarmee uit de coëfficiënten van de vergelijking de oplossingen kunnen worden berekend. Voorbeeld:
x5 - 6x + 3 = 0
Maar betekent dat ook dat de oplossingen van bovenstaande vergelijking niet kunnen worden geschreven als de resultaten van een eindig aantal optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en worteltrekkingen uitgaande van willekeurig welke gehele getallen (dus niet enkel de coëfficiënten van de vergelijking)?
De oplossingen waar jij op doelt heten de radicalen.
Maar lang niet alle algebraïsche getallen zijn radicalen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 7.463
Re: x^5 - 6*x + 3 = 0
tempelier schreef: Dat doet zich al voor bij de derde graadvergelijking bij het onherleidbare geval.
De oplossingen waar jij op doelt heten de radicalen.
Maar lang niet alle algebraïsche getallen zijn radicalen.
Heeft die verzameling van precies alle getallen die via een eindig aantal optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en worteltrekkingen uitgaande van de gehele getallen (en eventueel i) kunnen worden verkregen ook een naam?
- Berichten: 4.320
Re: x^5 - 6*x + 3 = 0
Ja dat zijn de radicalen een eigen letter hebben ze bij mijn weten niet.Professor Puntje schreef:
Heeft die verzameling van precies alle getallen die via een eindig aantal optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en worteltrekkingen uitgaande van de gehele getallen (en eventueel i) kunnen worden verkregen ook een naam?
Ook de algebraïsche getallen hebben bij mijn weten geen letter.
Hoe de naamgeving precies in het complexe gebied geregeld weet ik niet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 7.463
Re: x^5 - 6*x + 3 = 0
Hier wordt de betreffende verzameling vermeld:
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number#Numbers_defined_by_radicals
Maar ik kan er verder op het internet heel weinig over vinden. Vreemd!
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number#Numbers_defined_by_radicals
Maar ik kan er verder op het internet heel weinig over vinden. Vreemd!