Monische polynomen zonder nulpunten in lichaam Fp

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 07-09-'16, 14:17

Tom Koolen

Gebruikersavatar
Berichten: 2

Monische polynomen zonder nulpunten in lichaam Fp

Besten,
 
Ik moet het aantal monische polynomen van graad d over het eindige lichaam Fp bepalen dat geen nulpunten in dat lichaam heeft. Ik zie hier niet hoe te beginnen, zeker omdat het een vraagstuk is bij een discreet wiskundevak bij een hoofdstuk over inclusie/exclusie en geen algebravak.
 
Het enige dat ik kan bedenken is dat een monisch polynoom f met nulpunt (i,0) te reduceren is naar (x-i)g met g weer een monisch polynoom, dit is kennis uit de algebra. Mijn vermoeden is dat het hier de bedoeling is dat ik met inclusie/exclusie van het totale aantal monische polynomen het aantal reducibele moet gaan aftrekken of iets dergelijks. Kan iemand een oplosmethode bedenken?
 
Met vriendelijke groet en bedankt,
Tom Koolen
Omhoog

Bericht 09-09-'16, 00:46

Bart23

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: Monische polynomen zonder nulpunten in lichaam Fp

Heb er nog niet diep over nagedacht, maar als je de verzameling van monische veeltermen van graad d die k als nulpunt hebben Ak noemt, kan je dan (met inclusie/exclusie) niets zeggen over
\(A_0\cup\cdots\cup A_{p-1}\)
?
Omhoog

Bericht 09-09-'16, 10:28

Tom Koolen

Gebruikersavatar
Berichten: 2

Re: Monische polynomen zonder nulpunten in lichaam Fp

Daar ga ik eens over nadenken, klinkt als een interessant begin, bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”