Volgens Wikipedia is een vlieger 'een vierhoek waarbij de aanliggende zijden twee aan twee gelijk zijn'. Ik weet niet of dat de officiële definitie van een vlieger is, maar laten we hier voorlopig maar even vanuit gaan.
Toen zat ik ineens te bedenken: stel dat een van de hoeken van een vlieger een gestrekte hoek (180 graden) is, dan krijg je een gelijkbenige, of eventueel een gelijkzijdige, driehoek. Is dat dan, net als een ruit en een vierkant, ook een speciaal geval van een vlieger?
Vaak zie je in schoolboeken alleen de ruit als een speciaal geval van een vlieger genoemd. Soms wordt een vierkant ook een speciaal geval van een vlieger genoemd. Maar nooit een gelijkbenige of een gelijkzijdige driehoek...
Ik heb nog even verder gezocht hoe dat nou zit, en volgens Wikipedia wordt een veelhoek ontaard genoemd, als deze een gestrekte hoek bevat. Dat zou betekenen dat een gelijkbenige of gelijkzijdige driehoek een ontaarde vlieger is. Hoewel je jezelf dan wel af moet vragen of er dan eigenlijk wel sprake is van een driehoek...
Maar nu kun je natuurlijk een stapje verder gaan: stel dat de twee overstaande zijden van een vlieger allebei gestrekte hoeken zijn. Dan heb je een lijn. Is dat dan ook weer een speciaal geval van een vlieger? Volgens de definitie van een vlieger zou dat dus kunnen?
En dan kun je nog een stapje verder gaan: stel je hebt een vlieger waarvan de zijden allemaal een lengte 0 hebben. Dan heb je een punt. Is een punt dan ook een speciaal geval van een vlieger?
Theoretisch gezien wel, toch? Alleen in de praktijk zien we een punt natuurlijk gewoon als een punt. En een lijnstuk is gewoon een lijnstuk. Maar waar ligt de grens tussen wat nog net wel een vlieger is, desnoods een ontaarde vlieger, en wat net niet meer een vlieger is?
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Definities van meetkundige figuren - vlieger
-
- Berichten: 32
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Je ziet trouwens ook nooit de vlieger als onderstaand figuur afgebeeld. Maar onderstaand figuur is toch ook gewoon een vlieger?
- vlieger speciaal.jpg (29.58 KiB) 2063 keer bekeken
-
- Berichten: 32
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Daar heb ik overheen gelezen. Maar dan nog, waarom geldt die beperking bij vierhoeken, maar niet in het algemeen bij veelhoeken? Want op Wikipedia staat als definitie van een veelhoek: 'Een veelhoek (...) is een meetkundige figuur in een plat vlak, gevormd door een gesloten keten van een eindig aantal lijnstukken.'. Hier lees je niets over een beperking met betrekking tot de grootte van de hoeken.
Verder staat er over de hoeken van een veelhoek: 'Bij een veelhoek die wordt beschreven door een zichzelf niet overschrijdende grens zonder zijden van lengte nul (samenvallende opeenvolgende hoekpunten), zijn de inwendige hoeken welgedefinieerd; ze zijn groter dan of gelijk aan 0 graden en kleiner dan of gelijk aan 360 graden. De uitwendige hoeken zijn de supplementen hiervan (180 graden min de hoek).'
Aangezien een vlieger zowel een vierhoek als een veelhoek is, lijkt het alsof er nu een tegenspraak is ontstaan...
Ik lees zojuist op http://users.telenet.be/tralala/eindwerk/somhoekvierhoek2.htm dat bovenstaande figuur een concave vierhoek is. Met een inwendige hoek die dus groter is dan 180 graden.
Verder staat er over de hoeken van een veelhoek: 'Bij een veelhoek die wordt beschreven door een zichzelf niet overschrijdende grens zonder zijden van lengte nul (samenvallende opeenvolgende hoekpunten), zijn de inwendige hoeken welgedefinieerd; ze zijn groter dan of gelijk aan 0 graden en kleiner dan of gelijk aan 360 graden. De uitwendige hoeken zijn de supplementen hiervan (180 graden min de hoek).'
Aangezien een vlieger zowel een vierhoek als een veelhoek is, lijkt het alsof er nu een tegenspraak is ontstaan...
Ik lees zojuist op http://users.telenet.be/tralala/eindwerk/somhoekvierhoek2.htm dat bovenstaande figuur een concave vierhoek is. Met een inwendige hoek die dus groter is dan 180 graden.
-
- Berichten: 1.450
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Sorry, je reageerde sneller dan dat ik mijn opmerking weg kon halen. De eis dat geen hoek van de veelhoek groter mag zijn dan 180 geaden geldt alleen als deze convex moet zijn. Dat wil dus niet zeggen dat er geen concave vlieger zou kunnen zijn.
-
- Berichten: 32
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Oke, dan is de vraag over bovenstaande afbeelding voor mij voldoende beantwoord. Dank voor je reactie. Zit ik alleen nog met de initiële vraag hoe het nu zit met de definities van meetkundige figuren.
-
- Berichten: 32
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Bij nader inzien heb ik toch nog een vraagje over bovenstaand figuur (concave vlieger): mag een vlieger, zoals die meetkundig gedefinieerd is, concaaf zijn? Of moet een meetkundige vlieger altijd per definitie convex zijn?
-
- Berichten: 209
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
De definitie van Wikipedia deugt niet. Wat zijn de aanliggende zijden van een vierhoek?? Twee zijden van een vierhoek kunnen aanliggend zijn (als ze een gemeenschappelijk hoekpunt hebben), maar iets als 'de aanliggende zijden van een vierhoek' is dubieus.
Er wordt bedoeld dat een vlieger een vierhoek is, waarbij de vier zijden in 2 groepen van twee aanliggende zijden verdeeld kunnen worden, waarbij de zijden in elk groepje even lang zijn.
Een vlieger kan zeker concaaf zijn, de definitie spreekt dat niet tegen. Overigens wordt een concave vlieger ook wel een 'pijl' genoemd.
Een gelijkbenige driehoek is geen speciaal geval van een vlieger, want een vlieger moet een vierhoek zijn. Je kan het wel beschouwen als een limietsituatie, waarbij een van de hoeken naar 180° nadert. Zo kan je een irrationaal getal ook dichter en dichter benaderen met rationale getallen, maar de limietwaarde is geen rationaal getal meer. Of de sinusfunctie sin(x) steeds beter benaderen met veeltermen x, x-x³/6,..., maar de limiet sin(x) is geen veelterm meer.
Er wordt bedoeld dat een vlieger een vierhoek is, waarbij de vier zijden in 2 groepen van twee aanliggende zijden verdeeld kunnen worden, waarbij de zijden in elk groepje even lang zijn.
Een vlieger kan zeker concaaf zijn, de definitie spreekt dat niet tegen. Overigens wordt een concave vlieger ook wel een 'pijl' genoemd.
Een gelijkbenige driehoek is geen speciaal geval van een vlieger, want een vlieger moet een vierhoek zijn. Je kan het wel beschouwen als een limietsituatie, waarbij een van de hoeken naar 180° nadert. Zo kan je een irrationaal getal ook dichter en dichter benaderen met rationale getallen, maar de limietwaarde is geen rationaal getal meer. Of de sinusfunctie sin(x) steeds beter benaderen met veeltermen x, x-x³/6,..., maar de limiet sin(x) is geen veelterm meer.
-
- Berichten: 1.450
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Dat is opzich geen antwoord maar een verlegging van de vraag. De nieuwe vraag zou dan zijn: kan een vierhoek binnen de geldende definitie een bijzonder soort driehoek zijn waarbij er 1 hoek is van 180 graden?Een gelijkbenige driehoek is geen speciaal geval van een vlieger, want een vlieger moet een vierhoek zijn.
-
- Berichten: 12.262
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Ik zou zeggen van niet, want dat maakt de definitie van vormen wel heel lastig:
Is een vierkant eigenlijk een achthoek waarvan toevallig 4 hoeken 180 graden zijn en de andere 90? of een zeshoek met ongelijke zijden en twee hoeken van 180 graden? Formeel zou het dat allemaal kunnen zijn, en nog oneindig veel meer. Het lijkt alleen volstrekt onlogisch het zo beschrijven, evenals een vlieger die precies een driehoek vormt, dat noem je gewoon een driehoek
Is een vierkant eigenlijk een achthoek waarvan toevallig 4 hoeken 180 graden zijn en de andere 90? of een zeshoek met ongelijke zijden en twee hoeken van 180 graden? Formeel zou het dat allemaal kunnen zijn, en nog oneindig veel meer. Het lijkt alleen volstrekt onlogisch het zo beschrijven, evenals een vlieger die precies een driehoek vormt, dat noem je gewoon een driehoek
Victory through technology
-
- Berichten: 209
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Een driehoek is geen vierhoek. Anders wordt het inderdaad niet meer te overzien. Voorbeelden:
1) 'De som van de hoeken van een n-hoek is (n-2)*180°'. als een driehoek een speciale vierhoek is...
2) 'diagonaal van een veelhoek'. Elk lijnstuk dat twee punten op de omtrek van veelhoek verbindt is dan een diagonaal.
3)zwaartelijnen, hoogtelijnen, noem maar op...
Wat zou trouwens nog de zin zijn van het begrip 'driehoek'?
1) 'De som van de hoeken van een n-hoek is (n-2)*180°'. als een driehoek een speciale vierhoek is...
2) 'diagonaal van een veelhoek'. Elk lijnstuk dat twee punten op de omtrek van veelhoek verbindt is dan een diagonaal.
3)zwaartelijnen, hoogtelijnen, noem maar op...
Wat zou trouwens nog de zin zijn van het begrip 'driehoek'?
-
- Berichten: 32
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Het wordt er inderdaad niet makkelijker op, zodra je speciale gevallen gaat bekijken. Maar met dit alles in ons achterhoofd: wat is dan een goede definitie van een vlieger, waarbij automatisch een speciaal geval als bijvoorbeeld een gelijkbenige driehoek uitgesloten wordt? Ik ga er hierbij indirect maar vanuit dat dit wellicht ook gevolgen kan hebben voor de definitie van een vierhoek en de definitie van een veelhoek.
-
- Berichten: 12.262
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Als je stelt dat geen van de hoeken 180 (of 0/360/etc) graden mag zijn ben je er denk ik wel?
Victory through technology
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Heb je ook de definitie van een vierhoek (Wikipedia) bekeken ...
Een mogelijke definitie zou kunnen zijn:
Een vierhoek is een gesloten vlakke figuur door vier punten waarvan geen drie collineair zijn.
Een mogelijke definitie zou kunnen zijn:
Een vierhoek is een gesloten vlakke figuur door vier punten waarvan geen drie collineair zijn.
-
- Berichten: 12.262
Re: Definities van meetkundige figuren - vlieger
Dat is een mooie manier om precies hetzelfde te zeggen. Ik denk alleen dat dat niet te vertalen is naar andere veelhoeken, althans, niet zonder erbij te vermelden dat er 3 aaneengelsloten punten colineair mogen zijn (wat gewoon het zelfde betekent als 'geen hoeken van 180 graden).
Victory through technology
