[natuurkunde] Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 67
Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Ik moet de afgelegde weg berekenen met de plaatsfunctie 2t^3 - 24t + 6 in het interval [1s --> 4s].
De verplaatsing berekende ik al: x (4) - x (1) = 38 - (-16) = 54.
De gebruikelijke formule voor afgelegde weg kan ik blijkbaar niet gebruiken in dit geval. Welke formule dan wel?
De verplaatsing berekende ik al: x (4) - x (1) = 38 - (-16) = 54.
De gebruikelijke formule voor afgelegde weg kan ik blijkbaar niet gebruiken in dit geval. Welke formule dan wel?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Als je de grafiek van het snelheidsdiagram kent kun je de afgelegde weg vinden door de oppervlakte onder de grafiek te berekenen. In dit geval vind je dat v(t) = 6t2-24 = 6(t-2)(t+2). Je vindt dus een parabool, waarbij de oppervlakte onder de parabool de gevraagde afgelegde weg geeft.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 67
Re: Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Dus dit is onmogelijk d.m.v. een formule?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Als je kennis hebt van integraalrekening is het wel mogelijk. Als je daar nog niets van hebt gezien kun je de gevraagde oppervlakte opdelen in rechthoekjes met een gelijke breedte en de som van de oppervlakte van deze rechthoekjes nemen.Wout Ecci schreef: Dus dit is onmogelijk d.m.v. een formule?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 67
Re: Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Integraalrekening is wel al eens vermeld in de les. Kan je dat kort uitleggen (a.d.h.v. de oef.) of is dat te moeilijk?
- Berichten: 7.463
Re: Afgelegde weg plaatsfunctie derde macht
Het is altijd handig eerst eens te kijken wat hier gebeurt:
[graph=0,5,-100,100]'2*pow(x,3) - 24*x + 6'[/graph]
(Let op: lees x(t) verticaal af, en t horizontaal.)
De beweging gaat dus eerst in negatieve richting en vervolgens (vanaf het omslagpunt waar de snelheid momentaan nul wordt) in positieve richting. Als je het tijdstip van het omslagpunt weet heb je dus geen integraal meer nodig.
[graph=0,5,-100,100]'2*pow(x,3) - 24*x + 6'[/graph]
(Let op: lees x(t) verticaal af, en t horizontaal.)
De beweging gaat dus eerst in negatieve richting en vervolgens (vanaf het omslagpunt waar de snelheid momentaan nul wordt) in positieve richting. Als je het tijdstip van het omslagpunt weet heb je dus geen integraal meer nodig.