Springen naar inhoud

[wiskunde] kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2006 - 23:15

Gegeven is de kromme K met parameter voorstelling:
x = 6 cost + 2 cos3t
y = 2 + 2 cos2t

1) Hoe druk je cos2t uit in cost?

2) Als je cos3t uitdrukt in cost krijg je cos3t = 4 cos3t + a cost.
Maar hoe laat je zien dat a is -3.
Je mag daarbij cos3t = cos(2t+t) gebruiken.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2006 - 23:20

1) Hoe druk je cos2t uit in cost?

cos(2t) = cos²t-sin²t = 2cos²t-1

2) Als je cos3t uitdrukt in cost krijg je cos3t = 4 cos3t + a cost.
Maar hoe laat je zien dat a is -3.
Je mag daarbij cos3t = cos(2t+t) gebruiken.

Volg de tip die je zelf geeft, pas de formule voor de som van hoeken in een cosinus toe op cos(2t+t).

#3

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2006 - 23:28

1) Hoe druk je cos2t uit in cost?

cos(2t) = cos²t-sin²t = 2cos²t-1

Is dat het antwoord al?
Is het niet zo dat je die moet toapassen op y ofzo?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2006 - 23:38

Ah, misschien heb ik de vraag verkeerd begrepen.
Wat ik schreef geldt altijd en heeft eigenlijk niets met de parameterkromme te maken.

Wat is dan precies de vraag?

#5

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2006 - 23:50

Ah, misschien heb ik de vraag verkeerd begrepen.
Wat ik schreef geldt altijd en heeft eigenlijk niets met de parameterkromme te maken.

Wat is dan precies de vraag?


De vraag is "druk cos 2t uit in cos t", misschien is het wel zo simpel :roll:
Maar die formule die je gaf is toch niet uitgedrukt in cos t, maar in 2 cos2t-1

Want in die volgende vraag stond:

Als je cos3t uitdrukt in cost krijg je cos3t = 4 cos3t + a cost.

en dat laatste is wel in cost uitgedrukt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2006 - 23:54

Ik zie het verschil niet hoor...
Als je cos(3t) schrijft ifv cos(t) dan krijg je inderdaad 4cos³(t)-3cos(t), maar daar staat toch ook een derdemacht in van je cos(t)...
Voor cos(2t) = 2cos²(t)-1 heb je een kwadraat, maar toch ook ifv cos(t)?

#7

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 00:11

Ik zie het verschil niet hoor...
Als je cos(3t) schrijft ifv cos(t) dan krijg je inderdaad 4cos³(t)-3cos(t), maar daar staat toch ook een derdemacht in van je cos(t)...
Voor cos(2t) = 2cos²(t)-1 heb je een kwadraat, maar toch ook ifv cos(t)?


Oh.. kan zijn dat ik het niet snap, want ik dacht het zo.
In 4cos³(t)-3cos(t) zie je die cos(t), maar in 2cos²(t)-1 zie je die cos(t) niet terug, dan zie je cos²(t)

#8

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 22 januari 2006 - 00:14

cos²(t) is niets anders dan (cos(t))².

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 00:15

cos²t is natuurlijk een functie van cos(t) maar de opgave is mij niet geheel duidelijk (of wat je nu precies met die parameterkromme moet doen).

#10

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 00:21

cos²t is natuurlijk een functie van cos(t) maar de opgave is mij niet geheel duidelijk (of wat je nu precies met die parameterkromme moet doen).


Ohjah... er komen nog vragen haha, ik dacht, laat het rustig opbouwen met de vragen... komtie:
Laat met een berekening zien dat elk punt van K voldoet aan y³ = x² = (2cost)6.
En bereken de helling van de raaklijn in het punt van de kromme dat hoort bij t = (1/3) :roll:

Deze vragen horen dus wel bij die parameterkromme. Volgens mij had je gelijk bij die vorige.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 00:38

Geplaatste afbeelding

De volgende is natuurlijk met de afgeleide...

#12

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 01:21

Wow... dat doe je wel goed, mijn complimenten :roll:
Maar je moet me ff uitleggen wat je precies hebt gedaan, want dat zie ik zo 123 niet.

Kan je die cos(3t) nog herschrijven naar 4cos³(t)-3cos(t).
Ik kom amper ver dan dit:
cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t).cos(t)-sin(2t).sin(t)
En dan weet ik niet meer hoe verder te gaan.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 10:05

Kan je die cos(3t) nog herschrijven naar 4cos³(t)-3cos(t).
Ik kom amper ver dan dit:
cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t).cos(t)-sin(2t).sin(t)
En dan weet ik niet meer hoe verder te gaan.


sin(2.t) = 2.sin(t).cos(t)
cos(2.t) = -1+2.(cos(t))^2

gebruikt ook:

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 10:34

Kan je die cos(3t) nog herschrijven naar 4cos³(t)-3cos(t).

Dat is natuurlijk een standaardformule die ik gewoon gebruikt heb.
Je kan'em één keer afleiden als je wil, maar daarna mag je die gewoon steeds gebruiken.

Geplaatste afbeelding

#15

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 15:56

Als ik deze parameter plot op de TI-83, krijg ik een vaag 'vliegend' (lijkt op 2 vleugels) grafiek :roll: Klopt dat of heb ik de instellingen fout staan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures