Springen naar inhoud

[Wiskunde] ln


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 01:58

Functie is f(x) = 2 / (4+3.lnx)

Hoe bewijs je dat f een dalende functie is voor x is groter dan 0?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 09:40

Functie is f(x) = 2 / (4+3.lnx)

Hoe bewijs je dat f een dalende functie is voor x is groter dan 0?


Door de afgeleide te onderzoeken.

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 09:54

En een tekenscheme maken.

#4

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 16:59

Functie is f(x) = 2 / (4+3.lnx)

Door de afgeleide te onderzoeken.


Met de afgeleide ben ik zover:

f(x) = 2 / (4+3.lnx)
f'(x) = ((4+3.lnx) - 2.(3/x)) / (4+3.lnx)2)
Hoe verder of kan iemand het voor mij vereenvoudigen, kom er niet uit :roll:

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 17:27

Met de afgeleide ben ik zover:

f'(x) = ((4+3.lnx) - 2.(3/x))  /  (4+3.lnx)2)


Daar ben ik het niet mee eens:

f(x) = 2 / (4+3.lnx) = 2*(4+3.lnx)^(-1)
f'(x) = -2*(3/x)*(4+3.lnx)^(-2)

3/x is voor x>0 altijd positief.
een reŽel getal in het kwadraat is altijd positief.
f'(x) is dus altijd negatief voor x>0.

#6

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 21:11

Met de afgeleide ben ik zover:

f'(x) = ((4+3.lnx) - 2.(3/x))  /  (4+3.lnx)2)


Daar ben ik het niet mee eens:

f(x) = 2 / (4+3.lnx) = 2*(4+3.lnx)^(-1)
f'(x) = -2*(3/x)*(4+3.lnx)^(-2)

3/x is voor x>0 altijd positief.
een reŽel getal in het kwadraat is altijd positief.
f'(x) is dus altijd negatief voor x>0.


Uhmm.. ik heb de mijne met de rekenregels berekend.
Maar als ik jouw formule (de afgeleide) met de GRM en hellingsfunctie van de functie vergelijk zijn ze niet identiek.

Hoe bereken je trouwens de exacte vergelijking van de verticale en horizontale asymptoot?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2006 - 22:30

Met de afgeleide ben ik zover:

f(x) = 2 / (4+3.lnx)
f'(x) = (0*(4+3.lnx) - 2.(3/x))  /  (4+3.lnx)2)
Hoe verder of kan iemand het voor mij vereenvoudigen, kom er niet uit  :roll:


Als je de rekenregel toepast, is de afgeleide van de teller 0! Zie de correctie.

De vereenvoudiging: f'(x)=-6/(x(4+3ln(x))≤

f' is dus altijd negatief voor x>0 en x≠e^(-4/3) (x>0 wegens de logarithme), want een kwadraat is niet-negatief.

#8

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 22:49



Met de afgeleide ben ik zover:

f(x) = 2 / (4+3.lnx)
f'(x) = (0*(4+3.lnx) - 2.(3/x))  /  (4+3.lnx)2)
Hoe verder of kan iemand het voor mij vereenvoudigen, kom er niet uit  :roll:


Als je de rekenregel toepast, is de afgeleide van de teller 0! Zie de correctie.

De vereenvoudiging: f'(x)=-6/(x(4+3ln(x))≤

f' is dus altijd negatief voor x>0 en x≠e^(-4/3) (x>0 wegens de logarithme), want een kwadraat is niet-negatief.

Ik zie het, ik had die 0 per ongeluk weggelaten.
Dus omdat je negatief (is dus -6) deelt door altijd een postieve waarde krijg je f' is altijd negatief. Dus is de functie dalend.
Klopt toch?

Weet iemand de exacte vergelijking van de verticale en horizontale asyptoot ?

#9

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 23:44

De VA heb ik inmiddels exact kunnen berekenen:

noemer = 0 en teller is ongelijk aan 0

4+3.ln(x)=0
3.ln(x)=-4
ln(x) = -4/3
x=e(-4/3) met voorwaarde x>0
Dat is dus de V.A.

Maar hoe de H.A. exact bepalen?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2006 - 12:33

De horizontale asymptoot (als deze er is!) vind je door voor 'x' (absoluut) zeer grote waarden te nemen.
Wiskundig geformuleerd: Bepaal lim[x->∞](f(x))= ... en lim[x->-∞](f(x))=... , ik heb ze hier apart opgeschreven omdat ze verschillend kunnen zijn!
Hier is de tweede limiet niet aan de orde. (waarom?)
Bij de eerste limiet kies je voor x (bv) 10^6 en je ziet dat de noemer dus klein wordt ('gaat naar 0'). Dus lim[x->∞] (f(x))=0, en dit betekent dat er een horizontale asymptoot is, nl y=0 (ofwel de x-as).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures