[wiskunde] De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 8

De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Goedemiddag allen,
 
Ik moet de oppervlakte en het zwaartepunt van een parabool integreren en ik snap de opgave niet helemaal (zie afbeelding). Er staat qua tekst niets meer. Alleen dat de oppervlakte en het zwaartepunt moeten bepaald worden. In snap niet of de term z=a*y^2+c de functie van de parabool is. Zo ja, dan snap ik niet hoe ik het zwaartepunt moet vinden met die tweede formule vanuit de opgave. En daarnaast snap ik niet waarom er dubbel integraal staat bij de formule voor de oppervlakte? Als ik probeer die formule toe te passen kom ik uit op A=h*b maar dat kan toch niet want het is een parabool.. Kan iemand hiermee helpen?
 
Alvast hartelijk bedankt voor de hulp!
 
Alex
Bijlagen
IMG_20161017_165511.jpg
IMG_20161017_165511.jpg (40.54 KiB) 568 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Kennelijk gaat het om een paraboloïde  ...

Berichten: 8

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Safe schreef: Kennelijk gaat het om een paraboloïde  ...
Sorry! Zou in titel veranderen maar kan volgens mij niet.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Wordt de eis gesteld dat (bv) de opp te bepalen met een dubbelintegraal of (andere mogelijkheid) deze paraboloïde als omwentelingslichaam te zien ...

Berichten: 8

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Safe schreef: Wordt de eis gesteld dat (bv) de opp te bepalen met een dubbelintegraal of (andere mogelijkheid) deze paraboloïde als omwentelingslichaam te zien ...
 
In de opgave staat alleen dat de oppervlakte en het zwaartepunt moeten bepaald worden. Verder geen toelichting. Daarom zit ik ermee. Ik snap niet wat zij bedoelen en wat de mogelijke antwoorden kunnen zijn :(
 
Ik heb geprobeerd die op te lossen (zie afbeeldingen) maar denkt niet dat het klopt...
Bijlagen
IMG-20161017-WA0002.jpg
IMG-20161017-WA0002.jpg (82.76 KiB) 567 keer bekeken
IMG-20161016-WA0019.jpeg
IMG-20161016-WA0019.jpeg (54.26 KiB) 567 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Je tekening suggereert een tweedimensionale opgave ...

Berichten: 8

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Safe schreef: Je tekening suggereert een tweedimensionale opgave ...
 
Dat klopt. Wat ik me ook afvraag of er andere formules zijn om een oppervlakte te berekenen.. Behalve die ene waarbij paraboloïde met een functie gedefinieerd is.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Ok, hoe wil je het nu aanpakken? Via de dubbelintegraal (zie je eerste post) of met de enkele integraal toe te passen in het yz-vlak ...

Berichten: 8

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Safe schreef: Ok, hoe wil je het nu aanpakken? Via de dubbelintegraal (zie je eerste post) of met de enkele integraal toe te passen in het yz-vlak ...
 
Volgens de opgave moet ik met dubbelintegraal oplossen maar ik neem aan dat hoe ik het al uitgeschreven heb (paar berichten boven) was dus niet goed... hoe moet het dan wel weet ik het niet :(

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Begin met de opp A. Je schrijft:  
\(\int_{-b}^{b}[\int_0^h dz]dy=...\)
 
De grenzen h en b zijn bekend. b via de verg ay^2+c=... , voor h is de ondergrens 0 (goed), de bovengrens is een functie van y ...
Bekijk daarvoor je tekening en schets daarin binnen de contour een punt met y-coördinaat y en ga na (evenwijdig aan de z-as) waar deze de contour snijdt ...
 
Theorie: je gaat uit van een (infinitesimaal) klein rechthoekje
\(\Delta y \Delta z\)
het product is dan de opp van dat rechthoekje, de sommatie van al deze rechthoekjes binnen de contour geven (benaderd) de opp A. Neem dan de limiet waarbij 
\(\Delta y\)
en 
\(\Delta z\)
naar 0 gaan, dan gaat de dubbele sommatie over in de gegeven dubbelintegraal.
 
Wat krijg jij voor h en b?

Berichten: 8

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Safe schreef: de bovengrens is een functie van y ...
Bekijk daarvoor je tekening en schets daarin binnen de contour een punt met y-coördinaat y en ga na (evenwijdig aan de z-as) waar deze de contour snijdt ...
 
Ik snap dit niet helemaal... Zou u misschien kunnen met een simpele voorbeeld dit uitleggen?
 
Trouwens super bedankt voor reageren! 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Je hebt een tekening? Ik ga uit van de geschetste parabool in post #1 (met pos y-as naar links) teken een lijntje voor 1/2b, dit lijntje geeft aan wat er met het rechthoekje gebeurt vanaf 0 (y-as) naar de kromme, 0 is je ondergrens en tot de kromme h je bovengrens. Maar h is een functie bepaald door de kromme.
Dus h= ...
 
Opm: dit is een algemene werkwijze voor het bepalen van de grenzen bij integratie ...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Stel je hebt de functie y=f(x)= x^2-3x-1 en je wilt het 'lijntje' x=2 volgen vanaf de x-as wat is dan f(...) 

Berichten: 8

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

Stel je hebt de functie y=f(x)= x^2-3x-1 en je wilt het 'lijntje' x=2 volgen vanaf de x-as wat is dan f(...) 
Sorry ik kom er nu niet aan toe.. Ga later mee bezig... Maar in uw voorbeeld is het niet gewoon f(2)?

Ik heb geen integreren en differentiëren op school gehad en moet nu voor mijn deeltijd opleiding opgaven ermee uitwerken en heb helaas niemand om te vragen... dus nogmaals bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De oppervlakte en zwp van een paraboloide integreren

alexbeee schreef: maar in uw voorbeeld is het niet gewoon f(2)?
 
 
Ok, en als je x kiest wordt het ..
 
Het is natuurlijk nodig dat je enig begrip van integreren (als inverse bewerking van differentiëren) nodig hebt ...

Reageer