Springen naar inhoud

[wiskunde] niet differentieerbaar


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 15:54

f(x) = x^2 +1 - voor x ligt op < <-,1]
(1+ln ax)/x - voor x ligt op ,1,->> waarbij a ligt op R

moet een accolade voor die twee functies.
(wat wil dat eigenlijk zeggen :$)

Hoe bewijs ik dat f niet differentieerbaar is in x=1.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 16:01

Bepaal de (rechter)afgeleide van x+1 in x = 1 en de (linker)afgeleide van (1+ln(ax))/x in x = 1, kijk of deze gelijk kunnen zijn.

Zo'n accolade na f(x) en dan twee voorschriften duidt op een samengestelde functie. We beschouwen dus een functie die op ee, bepaald interval bestaat uit de ene functie en op een ander interval uit een andere functie.

#3

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 16:14

Bepaal de (rechter)afgeleide van x+1 in x = 1 en de (linker)afgeleide van (1+ln(ax))/x in x = 1, kijk of deze gelijk kunnen zijn.

Zo'n accolade na f(x) en dan twee voorschriften duidt op een samengestelde functie. We beschouwen dus een functie die op ee, bepaald interval bestaat uit de ene functie en op een ander interval uit een andere functie.


bedankt voor de verduidelijking.

2x
(-1 - ln x )/ x^2

x=1

2=-2

dus het kan niet, dat is het bewijs TD?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2006 - 16:28

Is de parameter a zomaar verdwenen?

Voor x+1 is de afgeleide 2x dus in x = 1 is dat inderdaad 2.

Voor (1+ln(ax))/x is de afgeleide -ln(ax)/x, dus in x = 1 geeft dat -ln(a).
Deze afgeleide kan je wel gelijk krijgen aan 2 (door a = e-2 te nemen), maar dan zijn de functiewaarden in x = 1 niet meer gelijk, dus is de functie er niet continu en dus zeker niet differentieerbaar.

Je had ook a kunnen bepalen zodat de functie er al op z'n minst continu bleef (dat is bij a = e2), maar dan zijn de afgeleiden er niet meer gelijk.

#5

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2006 - 16:42

dankjewel, zo bewijs je dat dus.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures