[natuurkunde] kinematica challenge problem
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 421
kinematica challenge problem
Dag iedereen,
ik heb wat moeite met de volgende opgave.
Een bal wordt gegooid over het hoofd van een persoon die op een horizontale afstand d staat van het punt waar de bal wordt weggegooid. De beginsnelheid met een grootte v0 maakt een hoek theta met de grond. Vanaf het moment dat de bal gegooid wordt begint de persoon te versnellen met een tijdsafhankelijke versnelling a(t) = Bt. B is een positieve constante. De persoon vangt de bal op precies dezelfde hoogte waarvan het weggeworpen werd. Je mag aannemen dat de luchtweerstand te verwaarlozen is en dat de versnelling door zwaartekracht aar beneden gericht is en een grootte g heeft. Wat is constante B? Druk je antwoord uit in alle of sommige van de volgende termen: theta, g , d en v0
Ik heb volgende geprobeerd maar het was niet correct. Hierdoor mijn werkwijze:
Ik kies de oorsprong op de grond waar de bal op hoogte h wordt weggegooid.
+y is omhoog waardoor ay = -g g = 9.81 m/s2
+x is naar rechts
De bal maakt een 2D beweging
De persoon maakt een 1D beweging
op tijdstip t = T bevinden de bal en de persoon zich op dezelfde positie.
XB = Xp
Vergelijkingen voor de beweging van de persoon:
a(t) = Bt v(t) = (Bt2 / 2) x(t) = x0 + (Bt3 / 3)
Vergelijking voor de beweging van de ball:
X richting; Eenparige beweging
ax = 0 m/s2 vx(t) = v0 x x(t) = x0 + v0 x t
Y richting: Eenparig versnelde beweging
ay = - g vy(t) = v0 y -gt y(t) = y0 + v0 y t -(1/2) gt2
Het is niet echt duidelijk of persoon zich in het midden van de baan van de bal bevindt of niet. Als ik aanneem dat dit wel zo is dan:
xB (T) = v0x * T = 2d = v0 * cos theta * T
xP(T) = d + (BT3 / 6) = 2d
yB (T) = y0 + v0* sin theta * T - (1/2) gT2 yB(T) = y0 zodat
v0 * sin theta * T = (1/2)gT2
v0 * sin theta = (1/2)gT
T = (2*v0 * sin theta) /g
xP 0 = d en XP(T) = 2d
2d = d + (BT3)/6
d = (BT3)/6
B = 6d / T3
B = 6d / ((2v0 * sin theta)/g)3
B = 6d/ ((8v03 * sin3 theta)/ g3)
B = 6dg3 / (8v03 * sin3 theta)
Maar dit klopt blijkbaar niet en het juiste antwoord staat nergens vermeld. Waar gaat het mis? Kan iemand mij helpen hiermee want ik ben al de hele dag aan het zoeken maar ik vind het juiste antwoord maar niet.
Alvast bedankt,
Groetjes Valerio
ik heb wat moeite met de volgende opgave.
Een bal wordt gegooid over het hoofd van een persoon die op een horizontale afstand d staat van het punt waar de bal wordt weggegooid. De beginsnelheid met een grootte v0 maakt een hoek theta met de grond. Vanaf het moment dat de bal gegooid wordt begint de persoon te versnellen met een tijdsafhankelijke versnelling a(t) = Bt. B is een positieve constante. De persoon vangt de bal op precies dezelfde hoogte waarvan het weggeworpen werd. Je mag aannemen dat de luchtweerstand te verwaarlozen is en dat de versnelling door zwaartekracht aar beneden gericht is en een grootte g heeft. Wat is constante B? Druk je antwoord uit in alle of sommige van de volgende termen: theta, g , d en v0
Ik heb volgende geprobeerd maar het was niet correct. Hierdoor mijn werkwijze:
Ik kies de oorsprong op de grond waar de bal op hoogte h wordt weggegooid.
+y is omhoog waardoor ay = -g g = 9.81 m/s2
+x is naar rechts
De bal maakt een 2D beweging
De persoon maakt een 1D beweging
op tijdstip t = T bevinden de bal en de persoon zich op dezelfde positie.
XB = Xp
Vergelijkingen voor de beweging van de persoon:
a(t) = Bt v(t) = (Bt2 / 2) x(t) = x0 + (Bt3 / 3)
Vergelijking voor de beweging van de ball:
X richting; Eenparige beweging
ax = 0 m/s2 vx(t) = v0 x x(t) = x0 + v0 x t
Y richting: Eenparig versnelde beweging
ay = - g vy(t) = v0 y -gt y(t) = y0 + v0 y t -(1/2) gt2
Het is niet echt duidelijk of persoon zich in het midden van de baan van de bal bevindt of niet. Als ik aanneem dat dit wel zo is dan:
xB (T) = v0x * T = 2d = v0 * cos theta * T
xP(T) = d + (BT3 / 6) = 2d
yB (T) = y0 + v0* sin theta * T - (1/2) gT2 yB(T) = y0 zodat
v0 * sin theta * T = (1/2)gT2
v0 * sin theta = (1/2)gT
T = (2*v0 * sin theta) /g
xP 0 = d en XP(T) = 2d
2d = d + (BT3)/6
d = (BT3)/6
B = 6d / T3
B = 6d / ((2v0 * sin theta)/g)3
B = 6d/ ((8v03 * sin3 theta)/ g3)
B = 6dg3 / (8v03 * sin3 theta)
Maar dit klopt blijkbaar niet en het juiste antwoord staat nergens vermeld. Waar gaat het mis? Kan iemand mij helpen hiermee want ik ben al de hele dag aan het zoeken maar ik vind het juiste antwoord maar niet.
Alvast bedankt,
Groetjes Valerio
- Pluimdrager
- Berichten: 2.386
Re: kinematica challenge problem
Ik heb het niet allemaal doorgenomen, maar het lijkt me dat jouw aanname dat de "persoon zich in het midden van de baan van de bal bevindt" , waardoor de totale aftsand van de bal 2d zou zijn, niet juist is.
De totale afstand van de bal is een functie van vo en Theta,
De afstand die de persoon aflegt is het verschil daarvan met d. Dat hoeft niet ook gelijk aan d te zijn, maar is simpelweg xB minus d.
Ik zie niet waarom het nodig zou zijn om een aanname te moeten doen over de positie van de persoon t.o.v. het vangpunt.
De totale afstand van de bal is een functie van vo en Theta,
De afstand die de persoon aflegt is het verschil daarvan met d. Dat hoeft niet ook gelijk aan d te zijn, maar is simpelweg xB minus d.
Ik zie niet waarom het nodig zou zijn om een aanname te moeten doen over de positie van de persoon t.o.v. het vangpunt.
- Berichten: 1.253
Re: kinematica challenge problem
En het lijkt er toch op dat het wijs is niet de grond als y=0 te nemen, maar de hoogte van vertrekken en opvangen. Is het niet zo dat je daarmee de plek van de persoon vast legt?
Dus dat juist de aanname dat hij halverwege zou zijn met die voorwaarde onjuist is? "Hij vangt de bal op dezelfde hoogte als dat hij vertrok."
EDIT: Ik zie mijn fout al in....hij vertrekt op.... ik ga puzzelen
EDIT2: Waarom is voor de persoon die /2? en /3? En mis ik niet een 0,5 bij de x(t)?
EDIT3: Is het niet wijzer x0 voor de persoon d te noemen? Want anders gaan er twee x0 door elkaar lopen.
Dus dat juist de aanname dat hij halverwege zou zijn met die voorwaarde onjuist is? "Hij vangt de bal op dezelfde hoogte als dat hij vertrok."
EDIT: Ik zie mijn fout al in....hij vertrekt op.... ik ga puzzelen
EDIT2: Waarom is voor de persoon die /2? en /3? En mis ik niet een 0,5 bij de x(t)?
EDIT3: Is het niet wijzer x0 voor de persoon d te noemen? Want anders gaan er twee x0 door elkaar lopen.
Is liefde Chemie? ...In elk geval is Chemie wel bijna liefde.
- Berichten: 891
Re: kinematica challenge problem
Ik heb een oplossing voor uw probleem cijfermatig uitgewerkt dat 100% zeker klopt ik verzamel alles en zet het morgen on line
- Berichten: 421
Re: kinematica challenge problem
Ik heb volgende al opgeschreven:
xB = v0 cos theta * t xB = d + xP
yB = y0 + v0 sin theta * t - 0.5*g*t2 ( de persoon vangt de bal op, op dezelfde hoogte als die opgegooid werd. De verplaatsing in y richting = 0)
v0 sin theta = 0.5gt
t = (2 v0 sin theta) / g
a(t)P = Bt
v(t)P =v0 P + (Bt2)/2 v0 P = 0 m/s
x(t)P = x0 P +v0 P t + (Bt3)/6 x0 P = d
X(t)P = XB - d
XB - d = d + (Bt3)/6
(v0 cos theta * t) - d = d + (Bt3/6)
( (v0 cos theta * 2 v0 sin theta) / g ) - d = d + (B ((2 v0 sin theta) / g) 3 / 6 )
((2v02 cos theta * sin theta) / g ) - d = d + ( B ((8 v03 sin3theta) / g3 ) / 6 )
Lijkt dit er al meer op voor zo ver ?
xB = v0 cos theta * t xB = d + xP
yB = y0 + v0 sin theta * t - 0.5*g*t2 ( de persoon vangt de bal op, op dezelfde hoogte als die opgegooid werd. De verplaatsing in y richting = 0)
v0 sin theta = 0.5gt
t = (2 v0 sin theta) / g
a(t)P = Bt
v(t)P =v0 P + (Bt2)/2 v0 P = 0 m/s
x(t)P = x0 P +v0 P t + (Bt3)/6 x0 P = d
X(t)P = XB - d
XB - d = d + (Bt3)/6
(v0 cos theta * t) - d = d + (Bt3/6)
( (v0 cos theta * 2 v0 sin theta) / g ) - d = d + (B ((2 v0 sin theta) / g) 3 / 6 )
((2v02 cos theta * sin theta) / g ) - d = d + ( B ((8 v03 sin3theta) / g3 ) / 6 )
Lijkt dit er al meer op voor zo ver ?
- Berichten: 1.253
Re: kinematica challenge problem
Ik zie niet in wat er hier gebeurt.. De afstand van de persoon isVal232rio Cosemans schreef: Ik heb volgende al opgeschreven:
xB = v0 cos theta * t xB = d + xP
yB = y0 + v0 sin theta * t - 0.5*g*t2 ( de persoon vangt de bal op, op dezelfde hoogte als die opgegooid werd. De verplaatsing in y richting = 0)
v0 sin theta = 0.5gt
t = (2 v0 sin theta) / g
a(t)P = Bt
v(t)P =v0 P + (Bt2)/2 v0 P = 0 m/s
x(t)P = x0 P +v0 P t + (Bt3)/6 x0 P = d
x(t)P = x0 P +v0 P t + (at2)/2 < x0P = d; a=Bt; >
Leidt toch tot x(t)P = d + (Bt)t2)/2 = d + (Bt3)/2 ???
Wil je het antwoord weten om naartoe te werken? Of heb je die al?
Is liefde Chemie? ...In elk geval is Chemie wel bijna liefde.
- Berichten: 421
Re: kinematica challenge problem
Om van a(t)P naar x(t)P moet ik toch twee maal integreren naar t. ?
dan is x(t)P = d + (Bt3) / 6 want a(t)P = Bt
Ik ben best wel in de war nu. Ik zou graag het antwoord willen weten om naartoe te werken want die heb ik niet.
dan is x(t)P = d + (Bt3) / 6 want a(t)P = Bt
Ik ben best wel in de war nu. Ik zou graag het antwoord willen weten om naartoe te werken want die heb ik niet.
- Berichten: 1.253
Re: kinematica challenge problem
Maar kijk je dan niet te moeilijk. Want via via is B altijd afhankelijk van t, dus is de integraal van Bt niet gelijk aan 1/2Bt2.
Ik zou zeggen:
Wat weten we: Het is een eenparig versnelde beweging, van die persoon.
Dan geldt: a=constant; v(t)=v0+at; x(t)=x+v0t+0,5at2. Werk daarmee. Met de voorwaarde dat a=Bt.
Het probleem is namelijk dat voor iedere beweging waarvoor jij gaat rekenen, Bt constant is. Die wordt wel beïnvloed door de andere voorwaarden, maar zodra de beweging begonnen is, niet meer.
Volgens mij is het uiteindelijke, niet uitgewerkte antwoord (en in Excel heb ik die ook kloppend met het vangen van de bal):
B=2((cos(Θ)*v0*(-2sin(Θ)*v0/g)-d)/(-2sin(Θ)*v0/g)3
Ik zou zeggen:
Wat weten we: Het is een eenparig versnelde beweging, van die persoon.
Dan geldt: a=constant; v(t)=v0+at; x(t)=x+v0t+0,5at2. Werk daarmee. Met de voorwaarde dat a=Bt.
Het probleem is namelijk dat voor iedere beweging waarvoor jij gaat rekenen, Bt constant is. Die wordt wel beïnvloed door de andere voorwaarden, maar zodra de beweging begonnen is, niet meer.
Volgens mij is het uiteindelijke, niet uitgewerkte antwoord (en in Excel heb ik die ook kloppend met het vangen van de bal):
B=2((cos(Θ)*v0*(-2sin(Θ)*v0/g)-d)/(-2sin(Θ)*v0/g)3
\( B = \frac {2( \cos \theta v_0 \frac {-2 \sin \theta v_0 }{g} -d)}{(\frac {-2 \sin \theta v_0 }{g})^3}\)
Code: Selecteer alles
Is liefde Chemie? ...In elk geval is Chemie wel bijna liefde.
- Berichten: 891
Re: kinematica challenge problem
Hierbij een excel file waarin Uw probleem cijfermatig wordt uitgewerkt
Rik
Rik
- Bijlagen
-
- KINEMATICA.xls
- (38 KiB) 57 keer gedownload
- Berichten: 891
Re: kinematica challenge problem
Hierbij de nodige uitleg, uw probleem staat meer bepaald op 2 laatste blz
- Bijlagen
-
- Afbeelding 007.jpg (124.92 KiB) 527 keer bekeken
-
- Afbeelding 006.jpg (122.43 KiB) 527 keer bekeken
-
- Afbeelding 005.jpg (115.84 KiB) 527 keer bekeken
-
- Afbeelding 004.jpg (136.73 KiB) 527 keer bekeken
-
- Afbeelding 003.jpg (122.7 KiB) 527 keer bekeken
-
- Afbeelding 002.jpg (112.11 KiB) 527 keer bekeken
-
- Afbeelding 001.jpg (125.48 KiB) 527 keer bekeken
- Berichten: 421
Re: kinematica challenge problem
Bedankt! Ik heb het juiste antwoord nu
B = (12g2v02 cos(theta)*sin(theta) - 6g3d)/ (8v03*sin3(theta))
B = (12g2v02 cos(theta)*sin(theta) - 6g3d)/ (8v03*sin3(theta))
- Berichten: 891
Re: kinematica challenge problem
Klopt het resultaat van uw formule met mijn manier van rekenen ?Val232rio Cosemans schreef: Bedankt! Ik heb het juiste antwoord nu
B = (12g2v02 cos(theta)*sin(theta) - 6g3d)/ (8v03*sin3(theta))
- Berichten: 1.253
Re: kinematica challenge problem
Omdat het mij intrigeert hoe men tot antwoorden komt (en het voor mij alweer even geleden is), heb ik mijn gegevens ingevuld in het Excel-document van Rik S. We komen op hetzelfde uit. Joepie.
Maar die formule van Val232rio C. komt niet op hetzelde antwoord. En ik zie ook niet wat je gedaan hebt. Jammer.
Wdeb
Maar die formule van Val232rio C. komt niet op hetzelde antwoord. En ik zie ook niet wat je gedaan hebt. Jammer.
Wdeb
Is liefde Chemie? ...In elk geval is Chemie wel bijna liefde.
- Berichten: 421
Re: kinematica challenge problem
Zie hieronder mij werkwijze:
a(t) = Bt ( versnelling in functie van tijd voor de persoon) als 2 keer de integraal neem van a(t) dan krijg ik x(t)persoon = x0 + v0t + (Bt3)/6
v0 van de persoon is nul, x0 van persoon is d. Dus x(t)persoon = d + (Bt3)/6
op tijdstip t bevinden de bal en de persoon zich op dezelfde x positie. De bal bevindt zich op dat tijdstip terug op hoogte y0.
x(t)Bal = x(t)Persoon
x(t)Bal = d + (Bt3) / 6
Maar de bal zelf maakt een eenparig rechtlijnige beweging in de x richting. Dus x(t)Bal = v0*cos(theta)*t
v0*cos(theta)*t = d + (Bt3) / 6
De bal maakt ook een eenparig versnelde beweging in de y richting. Dus y(t)Bal = y0 + v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2
Op tijdstip t is y(t)bal = y0 Dus schrappen we die uit de y(t) vergelijking dan houden we 0 = v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2 over
Dan vorm ik 0 = v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2 om naar t = ....
0 = v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2
0.5*g*t2 = v0*sin(theta)*t
0.5*g*t = v0*sin(theta)
g*t = 2*v0*sin(theta)
t = (2*v0*sin(theta)) / g
Vervolgens vul ik t = (2*v0*sin(theta)) / g in in de vergelijking " v0*cos(theta)*t = d + (Bt3) / 6 "
(v0*cos(theta)*(2*v0*sin(theta)) / g ) = d + (B*(2*v0*sin(theta))/g)3 ) / 6
(2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) ) / g) - d = (B*8*(v0)3*sin3(theta))/g3 ) / 6
6* ( (2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) ) / g) - d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))/g3 )
( (12*(v0)2*cos(theta)*sin(theta))/ g) - 6d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))/g3 )
g3 ( ((12*(v0)2*cos(theta)*sin(theta))/ g) - 6d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))
( (12*g2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) - 6*g3d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))
B = (12*g2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) - 6*g3*d) / (8*(v0)3*sin3(theta))
a(t) = Bt ( versnelling in functie van tijd voor de persoon) als 2 keer de integraal neem van a(t) dan krijg ik x(t)persoon = x0 + v0t + (Bt3)/6
v0 van de persoon is nul, x0 van persoon is d. Dus x(t)persoon = d + (Bt3)/6
op tijdstip t bevinden de bal en de persoon zich op dezelfde x positie. De bal bevindt zich op dat tijdstip terug op hoogte y0.
x(t)Bal = x(t)Persoon
x(t)Bal = d + (Bt3) / 6
Maar de bal zelf maakt een eenparig rechtlijnige beweging in de x richting. Dus x(t)Bal = v0*cos(theta)*t
v0*cos(theta)*t = d + (Bt3) / 6
De bal maakt ook een eenparig versnelde beweging in de y richting. Dus y(t)Bal = y0 + v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2
Op tijdstip t is y(t)bal = y0 Dus schrappen we die uit de y(t) vergelijking dan houden we 0 = v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2 over
Dan vorm ik 0 = v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2 om naar t = ....
0 = v0*sin(theta)*t - (0.5)*g*t2
0.5*g*t2 = v0*sin(theta)*t
0.5*g*t = v0*sin(theta)
g*t = 2*v0*sin(theta)
t = (2*v0*sin(theta)) / g
Vervolgens vul ik t = (2*v0*sin(theta)) / g in in de vergelijking " v0*cos(theta)*t = d + (Bt3) / 6 "
(v0*cos(theta)*(2*v0*sin(theta)) / g ) = d + (B*(2*v0*sin(theta))/g)3 ) / 6
(2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) ) / g) - d = (B*8*(v0)3*sin3(theta))/g3 ) / 6
6* ( (2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) ) / g) - d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))/g3 )
( (12*(v0)2*cos(theta)*sin(theta))/ g) - 6d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))/g3 )
g3 ( ((12*(v0)2*cos(theta)*sin(theta))/ g) - 6d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))
( (12*g2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) - 6*g3d ) = (B*8*(v0)3*sin3(theta))
B = (12*g2*(v0)2*cos(theta)*sin(theta) - 6*g3*d) / (8*(v0)3*sin3(theta))