Complexe getallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 147
- Berichten: 147
Re: Complexe getallen
Ik heb geprobeerd z gelijk te stellen aan 5-5i maar weet dat dat fout is. Ik weet gewoon niet wat ik moet doen.
Ik heb geprobeerd z gelijk te stellen aan 5-5i maar weet dat dat fout is. Ik weet gewoon niet wat ik moet doen.
Ik heb geprobeerd z gelijk te stellen aan 5-5i maar weet dat dat fout is. Ik weet gewoon niet wat ik moet doen.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Complexe getallen
Stel z = a+bI en bepaal vervolgens a en b.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
Je kent de formule voor de opl van de verg az^2+bz+c=0 (neem ik aan). Los de verg op, in 't bijzonder de discriminant ...
- Berichten: 7.463
Re: Complexe getallen
(z - z1).(z - z2) = z2 - z + (- 5 + 5i)
z2 - (z1 + z2)z + z1z2 = z2 - z + (- 5 + 5i)
Dus?
z2 - (z1 + z2)z + z1z2 = z2 - z + (- 5 + 5i)
Dus?
- Berichten: 4.502
Re: Complexe getallen
abc formule:
a=1
b=-1
c=-5+5i
z1,2=(1+-sqrt(21-20i))/2
z1=3-i
z2=-2+i
product reële delen = -6 (antwoord B)
a=1
b=-1
c=-5+5i
z1,2=(1+-sqrt(21-20i))/2
z1=3-i
z2=-2+i
product reële delen = -6 (antwoord B)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
Hoe ben je aan z1 en z2 gekomen, maw wat weet je van sqrt(21-20i) ...
- Berichten: 4.502
Re: Complexe getallen
z1,2=(1+-sqrt(21-20i))/2 (abc formule)
z1=(1+sqrt(21-20i))/2
z2=(1-sqrt(21-20i))/2
sqrt(21-20i)=5-2i
z1=(1+5-2i)/2=(6-2i)/2=3-i
z2=(1-(5-2i))/2=(-4+2i)/2=-2+i
product reële delen is -6
z1=(1+sqrt(21-20i))/2
z2=(1-sqrt(21-20i))/2
sqrt(21-20i)=5-2i
z1=(1+5-2i)/2=(6-2i)/2=3-i
z2=(1-(5-2i))/2=(-4+2i)/2=-2+i
product reële delen is -6
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
ukster schreef: sqrt(21-20i)=5-2i
Precies, maar hoe heb je dit gevonden? Heb je Maple gebruikt of ...
- Berichten: 4.502
Re: Complexe getallen
de modulus of absolute waarde van 21-20i is 29 (pythagoras)
het argument van 21-20i is -43,602818 degr (tan^-1(IM/RE))
rekenregel worteltrekken complex getal:
wortel(absoute waarde) en nieuwe argument =argument/2
dus sqrt(21-20i) = 5,385164807 onder een hoek van -21,801409 degr (de P-notatie)
De R-notatie is dan 5-2i
het argument van 21-20i is -43,602818 degr (tan^-1(IM/RE))
rekenregel worteltrekken complex getal:
wortel(absoute waarde) en nieuwe argument =argument/2
dus sqrt(21-20i) = 5,385164807 onder een hoek van -21,801409 degr (de P-notatie)
De R-notatie is dan 5-2i
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
Dat is een behoorlijke omweg.
Laten we eerst veronderstellen dat 21-20i=(a-bi)2 een geheel kwadraat is, dan moet 21=a2+(bi)2=a2-b2 èn -20i=-2abi,
Als onze veronderstelling juist is, kunnen we gewoon gaan proberen (want het zijn kleine gehele getallen), a=5 en b=2 blijkt juist te zijn. Zo op 't oog ziet dit er nog niet simpel uit, maar je kan dit zeer eenvoudig uit het hoofd doen ...
Laten we eerst veronderstellen dat 21-20i=(a-bi)2 een geheel kwadraat is, dan moet 21=a2+(bi)2=a2-b2 èn -20i=-2abi,
Als onze veronderstelling juist is, kunnen we gewoon gaan proberen (want het zijn kleine gehele getallen), a=5 en b=2 blijkt juist te zijn. Zo op 't oog ziet dit er nog niet simpel uit, maar je kan dit zeer eenvoudig uit het hoofd doen ...
- Berichten: 4.502
Re: Complexe getallen
Mee eens, maar dan moet je inderdaad gaan uitproberen
De rekenregels voor complexe getallen zijn denk ik tot stand gekomen met behulp van vectoreigenschappen (Euler) in een complex vlak.
De rekenregels voor complexe getallen zijn denk ik tot stand gekomen met behulp van vectoreigenschappen (Euler) in een complex vlak.