Complexe getallen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 147

Complexe getallen

Enige tips voor deze oefening?
Bijlagen
image.jpg
image.jpg (20.31 KiB) 659 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe getallen

Wat heb je geprobeerd ...

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Complexe getallen

Ik heb geprobeerd z gelijk te stellen aan 5-5i maar weet dat dat fout is. Ik weet gewoon niet wat ik moet doen.
Ik heb geprobeerd z gelijk te stellen aan 5-5i maar weet dat dat fout is. Ik weet gewoon niet wat ik moet doen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Complexe getallen

Stel z = a+bI en bepaal vervolgens a en b.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe getallen

Je kent de formule voor de opl van de verg az^2+bz+c=0 (neem ik aan). Los de verg op, in 't bijzonder de discriminant ...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Complexe getallen

(z - z1).(z - z2) = z2 - z + (- 5 + 5i)
z2 - (z1 + z2)z + z1z2 = z2 - z + (- 5 + 5i)
 
Dus?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Complexe getallen

abc formule:
a=1
b=-1
c=-5+5i
z1,2=(1+-sqrt(21-20i))/2
z1=3-i
z2=-2+i
product reële delen = -6   (antwoord B)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe getallen

Hoe ben je aan z1 en z2 gekomen, maw wat weet je van sqrt(21-20i) ...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Complexe getallen

z1,2=(1+-sqrt(21-20i))/2  (abc formule)
z1=(1+sqrt(21-20i))/2
z2=(1-sqrt(21-20i))/2
 
sqrt(21-20i)=5-2i
 
z1=(1+5-2i)/2=(6-2i)/2=3-i
z2=(1-(5-2i))/2=(-4+2i)/2=-2+i
product reële delen is -6

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe getallen

ukster schreef: sqrt(21-20i)=5-2i
 
   
Precies, maar hoe heb je dit gevonden? Heb je Maple gebruikt of ...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Complexe getallen

de modulus of absolute waarde van 21-20i is 29 (pythagoras)
het argument van 21-20i is -43,602818 degr (tan^-1(IM/RE))
rekenregel worteltrekken complex getal:
wortel(absoute waarde) en nieuwe argument =argument/2
dus sqrt(21-20i) = 5,385164807 onder een hoek van -21,801409 degr (de P-notatie)
De R-notatie is dan 5-2i

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe getallen

Dat is een behoorlijke omweg. 
Laten we eerst veronderstellen dat 21-20i=(a-bi)2 een geheel kwadraat is, dan moet 21=a2+(bi)2=a2-b2   èn -20i=-2abi,
Als onze veronderstelling juist is, kunnen we gewoon gaan proberen (want het zijn kleine gehele getallen), a=5 en b=2 blijkt juist te zijn. Zo op 't oog ziet dit er nog niet simpel uit, maar je kan dit zeer eenvoudig uit het hoofd doen ...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Complexe getallen

Mee eens, maar dan moet je inderdaad gaan uitproberen
De rekenregels voor complexe getallen zijn denk ik tot stand gekomen met behulp van vectoreigenschappen (Euler) in een complex vlak.  

Reageer