[wiskunde] Letterbreuken gelijknamig maken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Letterbreuken gelijknamig maken

Hallo allemaal,

Ik kom niet uit de volgende som:
\(3 + \frac{1}{5x} + \frac{2}{x^2} = \frac{3x5x^2}{5x^2} + \frac{1xx}{5x^2} + \frac{2x5}{5x^2} = \frac{15x^2+x+10}{5x^2}\)
Als je allebei de noemers vermenigvuldigd dan krijg je toch 5x^3 ??? Hoe kan het zo zijn dat het 5x^2 is?

En waarom in de tweede breuk : 1.x ? en de derde breuk : 2.5 in de tellers?

Wie kan mij helpen?

Alvast bedankt voor eventuele hulp

Ps: wat doe ik verkeerd met Latex symbolen?? Krijg de breuken niet goed opgesteld. Ik typ vanaf een iphone6.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

William92 schreef: Ps: wat doe ik verkeerd met Latex symbolen?? Krijg de breuken niet goed opgesteld. Ik typ vanaf een iphone6.
Je vergat je LaTeX code tussen de [ tex ]  code  [ /tex ]  tags te plaatsen (maar dan zonder spaties) .
Zonder die tags geeft dit forum geen LaTeX weer.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Bekijk: 3/10+7/15= ...
 
Welke noemer krijg jij?

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Je vergat je LaTeX code tussen de [ tex ]  code  [ /tex ]  tags te plaatsen (maar dan zonder spaties) .

Zonder die tags geeft dit forum geen LaTeX weer.
Aha dus dat was het.

Alleen de breuken kloppen niet meer...

De tweede breuk heeft in de teller: 1 "keer" x

De derde breuk heeft in de teller: 2 "keer" 5

Ik kan de bewerkingsknop niet vinden om het bericht aan te passen.
Bekijk: 3/10+7/15= ...

 

Welke noemer krijg jij?
Bij 3/10 + 7/15 vermenigvuldig ik beide noemers tot 150...

Dus de nieuwe breuken worden: 45/150 en 70/150

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

William92 schreef: Dus de nieuwe breuken worden: 45/150 en 70/150
 
De breuken zijn goed maar als je goed kijkt zie je dat je beide breuken kan vereenvoudigen door te delen door 5 en dan zijn ze nog steeds op te tellen ...

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Dus dat geeft: 9/30 + 14/30...

Maar wat nu? Ik snap dat nog steeds niet van die breuken in mijn eerste som

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Mooi, ga nu het volgende na 30=2*3*5, herken je hierin de 'oude' noemers ...
 
\(\frac 3 {2*5}+\frac 7 {3*5}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Ja daar staat 3/10 + 7/15

Dus een noemer mag je ook opschrijven zoals jij dat doet, alleen je kan ze in dat geval wel optellen en zoals ik ze noem is er geen optelling mogelijk.

Correct me if i'm wrong?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

William92 schreef: Dus een noemer mag je ook opschrijven zoals jij dat doet, alleen je kan ze in dat geval wel optellen en zoals ik ze noem is er geen optelling mogelijk.
 
 
Dit begrijp ik niet, jij kon met de noemer 150 toch ook de breuken optellen ...
Je moet de eenvoudigste noemer kiezen, we noemen dat het KGV (het kleinste gemene veelvoud) waar beide noemers delers van zijn.
Zo moet je ook te werk gaan met letterbreuken: 
 
 
William92 schreef:
\(3 + \frac{1}{5*x} + \frac{2}{x*x} = \frac{3*5*x*x}{5*x*x} + \frac{1*x}{5*x*x} + \frac{2*5}{5*x*x} =\)
 

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Ik zie nog steeds niet waarom er:

3 +
\(\frac{1}{5x}\)
+
\(\frac{2}{x^2}\)
=
\(\frac{3.5x^2}{5x^2}\)
+
\(\frac{1.x}{5x^2}\)
+
\(\frac{2.5}{5x^2}\)
uitkomt.... die noemers snap ik niet

Berichten: 772

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Om de breuken te kunnen optellen moet er in elke afzonderlijke breuk dezelfde noemer komen te staan. Er dient dus 5x^2 komen te staan in de noemers. Daardoor moet je elke term afzonderlijk met een bepaalde factor vermenigvuldigen om dit kloppend te maken.

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Ik denk dat 3 +
\(\frac{1}{5x}\)
+
\(\frac{2}{x^2}\)
=
\(\frac{3.5x^3}{5x^3}\)
+
\(\frac{1.5x^3}{5x^3}\)
+
\(\frac{2.5x^3}{5x^3}\)
....

Omdat in de noemers staan 5x en x^2 dus die vermenigvuldig ik dan voor een nieuwe gezamenlijke noemer

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

Opmerking moderator

William92 schreef:
Ik kan de bewerkingsknop niet vinden om het bericht aan te passen.

 
die krijg je na korte tijd ook niet meer. Dit om te voorkomen dat er aangepast wordt nadat er reacties zijn gekomen, wat een discussie hopeloos in de soep kan laten lopen
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

William92 schreef: Ik zie nog steeds niet waarom er:

\(3 + \frac{1}{5x}+\frac{2}{x^2}=\frac{3.5x^2}{5x^2}+\frac{1.x}{5x^2}+\frac{2.5}{5x^2}\)
uitkomt.... die noemers snap ik niet
 
De bedoeling is de breuken zo eenvoudig mogelijk te houden, zodanig dat alle oude noemers er op deelbaar zijn ...
Vergelijk dat met het getallenvb. Jij koos de noemer 150 terwijl 30 voldoende was ...
In jouw opgave koos jij 5x^3 terwijl 5x^2 toereikend is ...
 
Ga na dat alle breuken met de noemer 5x^3 te vereenvoudigen zijn door die extra factor x te delen ...

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Letterbreuken gelijknamig maken

William92 schreef:Ik denk dat 3 +
\(\frac{1}{5x}\)
+
\(\frac{2}{x^2}\)
=
\(\frac{3.5x^3}{5x^3}\)
+
\(\frac{1.5x^3}{5x^3}\)
+
\(\frac{2.5x^3}{5x^3}\)
....

Omdat in de noemers staan 5x en x^2 dus die vermenigvuldig ik dan voor een nieuwe gezamenlijke noemer
Ja, maar je hoeft dan de teller NIET te vermenigvuldigen met wat er al van die 5x³ in de eigen noemer staat. Je hoeft teller en noemer slechts te vermenigvuldigen met wat in de noemer nog ontbreekt om aan die gezamenlijke noemer te komen

 
\(\frac{1}{5x}\)
heeft al 5x in de noemer, teller  en noemer dus keer x² 

 
\(\frac{2}{x^2}\)
heeft al x² in de noemer, teller  en noemer dus keer 5x 

 

3 heeft nog niks in de noemer, teller en noemer dus keer 5x³

 
\(3 + \frac{1}{5x} + \frac{2}{x^2} = \frac{3 \cdot 5x^3}{5x^3} + \frac{1\cdot x^2}{5x^3} + \frac{2 \cdot 5x}{5x^3}\)
 
En als je dan zover bent, dan zie je dat nu álle tellers nog een x bevatten, die je kunt wegdelen tegen een x uit de noemers. En dat is wat Safe je probeerde duidelijk te maken. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer