s-domein versus tijd-domein
-
- Berichten: 216
Re: s-domein versus tijd-domein
Gegeven deze complex polen van een tweede orde system (met onbekende gain) kunnen de door u genoemde parameters berekend worden. Hoe snel hangt af van uw ervaring
De eigenfrequentie, relatieve demping, en ,oscillatieperiodetijd kunnen bepaald worden via oplossen van een algebraische. vergelijking
Peaktime, overshoot via differentieeren van de differential vergelijking
De eigenfrequentie, relatieve demping, en ,oscillatieperiodetijd kunnen bepaald worden via oplossen van een algebraische. vergelijking
Peaktime, overshoot via differentieeren van de differential vergelijking
- Berichten: 4.545
Re: s-domein versus tijd-domein
Als ik u goed begrijp is de informatie niet even snel uit het s-domein te halen, maar vereist dit eerst het opstellen en oplossen van uitgebreide vergelijkingen in zowel het frequentiedomein als in het tijddomein, uitgaande van de informatie in het s-domein.
-
- Berichten: 216
Re: s-domein versus tijd-domein
De algebraische vergelijking is de Laplace vergelijking.
Gegeven de polen s1=a+bj en s2=a-bj dan kan je 2e orde Laplace vergelijking opstellen (s-s1)(s-s2). Deze vergelijking moet je dan gelijk stellen aan de "standard 2e orde Laplace vergelijking): s2+2βω0s+ω02.Gelijkstellen van beide vergelijkingen geeft dan β en ω0.
hierin is β de demping en ω0 de ongedempte eigenfrequentie (ω0=2π/T, T= periode)
Gegeven de polen s1=a+bj en s2=a-bj dan kan je 2e orde Laplace vergelijking opstellen (s-s1)(s-s2). Deze vergelijking moet je dan gelijk stellen aan de "standard 2e orde Laplace vergelijking): s2+2βω0s+ω02.Gelijkstellen van beide vergelijkingen geeft dan β en ω0.
hierin is β de demping en ω0 de ongedempte eigenfrequentie (ω0=2π/T, T= periode)
- Berichten: 4.545
Re: s-domein versus tijd-domein
Oke, ik heb dit ingevuld en uitgewerkt en kom op wo=10 r/s en beta=0,55 (eigenfrequentie en relatieve demping) so far, so good...
Ik snap ook dat als je de peaktime tp , de bijbehorende overshoot D en de slingerperiodetijd wil berekenen je de 1e afgeleide van de tijdfunctie nul moet stellen.
Maar hoe ziet die vergelijking eruit?
Ik snap ook dat als je de peaktime tp , de bijbehorende overshoot D en de slingerperiodetijd wil berekenen je de 1e afgeleide van de tijdfunctie nul moet stellen.
Maar hoe ziet die vergelijking eruit?
-
- Berichten: 216
Re: s-domein versus tijd-domein
Voor een process gain van K, dan geldt voor de eenheidsstapresponse D=(ymax-K)/K, met D=e-π.β.sqrt(1-β.β),ymax is dan de top
Piektijd= π/ω0/sqrt(1-β.β)
Slingertijd uit ongedempte eigenfrequentie: ω0=2π/T, T= periode
Analytische oplossing kan je op vele plaatsen vinden: 2nd order underdamped response: http://www.egr.msu.edu/classes/me451/jchoi/2007/handouts/ME451_S07_lecture17.pdf
nb. analytische oplossingen zijn verschillend voor β<1, β=1, β>1
Piektijd= π/ω0/sqrt(1-β.β)
Slingertijd uit ongedempte eigenfrequentie: ω0=2π/T, T= periode
Analytische oplossing kan je op vele plaatsen vinden: 2nd order underdamped response: http://www.egr.msu.edu/classes/me451/jchoi/2007/handouts/ME451_S07_lecture17.pdf
nb. analytische oplossingen zijn verschillend voor β<1, β=1, β>1
- Berichten: 4.545
Re: s-domein versus tijd-domein
Robertus, hartelijk dank voor deze zinvolle bijdrage...ik ga ermee aan de slag!