Scheve Asymptoot
- Berichten: 4.502
Scheve Asymptoot
Hoi allen,
ik probeer de vergelijking van een scheve asymptoot van een functie f(x) te bepalen (uiteraard heeft deze de vorm y=ax+b)
maar ik heb wat moeite met coëfficiënt b
Het eenduidig verlossende antwoord zie ik gaarne tegemoet.
ik probeer de vergelijking van een scheve asymptoot van een functie f(x) te bepalen (uiteraard heeft deze de vorm y=ax+b)
maar ik heb wat moeite met coëfficiënt b
Het eenduidig verlossende antwoord zie ik gaarne tegemoet.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Scheve Asymptoot
Gebruik in je limiet niet 3x maar (3x+b) en stel de eis dat deze limiet 0 is.
Begrijp je waarom dit werkt?
Begrijp je waarom dit werkt?
- Berichten: 24.578
Re: Scheve Asymptoot
Als je die limiet verder wil uitrekenen, kan je volgende truc gebruiken die vaak van pas komt bij wortelvormen: vul aan met een gepaste toegevoegde uitdrukking zodat je een merkwaardig product ((a-b)(a+b)=a²-b²) kan gebruiken:
\(\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{9x^2+12x}-3x\right)\)
\(=\lim_{x \to +\infty} \frac{\left(\sqrt{9x^2+12x}-3x\right)\left(\sqrt{9x^2+12x}+3x\right)}{\sqrt{9x^2+12x}+3x}\)
\(=\lim_{x \to +\infty} \frac{12x}{3x\sqrt{1+\tfrac{4}{3x}}+3x}=\cdots\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 703
Re: Scheve Asymptoot
Je hebt trouwens een minnetje verkeerd in je afgeleide, maar dat heeft in dit geval geen invloed op de uitkomst van je limiet.
- Berichten: 24.578
Re: Scheve Asymptoot
Voor de b in de asymptoot? Schatten is niet nodig, verder rekenen...
De breuk 4/(3x) gaat naar 0 voor x naar oneindig, raap nog samen wat overblijft.
\(\lim_{x \to +\infty} \frac{12x}{3x\sqrt{1+\tfrac{4}{3x}}+3x}=\lim_{x \to +\infty} \frac{12}{3\sqrt{1+\tfrac{4}{3x}}+3}\)
De breuk 4/(3x) gaat naar 0 voor x naar oneindig, raap nog samen wat overblijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Scheve Asymptoot
Pas de 'truc' van TD toe, maar met (3x+b) enz, probeer het eens ...
Er zijn twee takken, dus heb je ook twee SA, eens?
Er zijn twee takken, dus heb je ook twee SA, eens?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Scheve Asymptoot
Ja, maar hoe vind je dat ... , er is nog een SA.
Andere manier: bekijk je functie f(x), kan jij, onder het wortelteken, kwadraat afsplitsen?
Andere manier: bekijk je functie f(x), kan jij, onder het wortelteken, kwadraat afsplitsen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Scheve Asymptoot
Mooi als je nu naar zeer grote (pos) waarden van x kijkt is f(x) nagenoeg gelijk aan ... , wat betekent dit voor je SA?
- Berichten: 4.502
Re: Scheve Asymptoot
na kwadraat afsplitsen staat er y=3x+2 en dat is de asyptootvergelijking
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Scheve Asymptoot
ukster schreef: oneindig groot
Wat bedoel je? Op welke vraag is dit jouw antwoord?