Scheve Asymptoot

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Scheve Asymptoot

Hoi allen,
ik probeer de vergelijking van een scheve asymptoot van een functie f(x) te bepalen (uiteraard heeft deze de vorm y=ax+b)
maar ik heb wat moeite met coëfficiënt b
Het eenduidig verlossende antwoord zie ik gaarne tegemoet.
Scheve Asymptoot.jpg
Scheve Asymptoot.jpg (52.46 KiB) 1273 keer bekeken
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Scheve Asymptoot

Gebruik in je limiet niet 3x maar (3x+b) en stel de eis dat deze limiet 0 is.
Begrijp je waarom dit werkt?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Scheve Asymptoot

Nou nee...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Scheve Asymptoot

Als je die limiet verder wil uitrekenen, kan je volgende truc gebruiken die vaak van pas komt bij wortelvormen: vul aan met een gepaste toegevoegde uitdrukking zodat je een merkwaardig product ((a-b)(a+b)=a²-b²) kan gebruiken:
 
\(\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{9x^2+12x}-3x\right)\)
 
\(=\lim_{x \to +\infty} \frac{\left(\sqrt{9x^2+12x}-3x\right)\left(\sqrt{9x^2+12x}+3x\right)}{\sqrt{9x^2+12x}+3x}\)
 
\(=\lim_{x \to +\infty} \frac{12x}{3x\sqrt{1+\tfrac{4}{3x}}+3x}=\cdots\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 703

Re: Scheve Asymptoot

Je hebt trouwens een minnetje verkeerd in je afgeleide, maar dat heeft in dit geval geen invloed op de uitkomst van je limiet.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Scheve Asymptoot

tussen de 1 en de 2 in schat ik in.
maple.jpg
maple.jpg (19.57 KiB) 1270 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Scheve Asymptoot

Voor de b in de asymptoot? Schatten is niet nodig, verder rekenen...
 
\(\lim_{x \to +\infty} \frac{12x}{3x\sqrt{1+\tfrac{4}{3x}}+3x}=\lim_{x \to +\infty} \frac{12}{3\sqrt{1+\tfrac{4}{3x}}+3}\)
 
De breuk 4/(3x) gaat naar 0 voor x naar oneindig, raap nog samen wat overblijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Scheve Asymptoot

Pas de 'truc' van TD toe, maar met (3x+b) enz, probeer het eens ...
Er zijn twee takken, dus heb je ook twee SA, eens?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Scheve Asymptoot

oke 2 dus

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Scheve Asymptoot

Ja, maar hoe vind je dat ... , er is nog een SA.
 
Andere manier: bekijk je functie f(x), kan jij, onder het wortelteken, kwadraat afsplitsen?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Scheve Asymptoot

kwadraat afsplitsen: onder het wortelteken (3x+2)^2-4

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Scheve Asymptoot

Mooi als je nu naar zeer grote (pos) waarden van x kijkt is f(x) nagenoeg gelijk aan ... , wat betekent dit voor je SA?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Scheve Asymptoot

oneindig groot

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Scheve Asymptoot

na kwadraat afsplitsen staat er y=3x+2 en dat is de asyptootvergelijking

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Scheve Asymptoot

ukster schreef: oneindig groot
  
Wat bedoel je? Op welke vraag is dit jouw antwoord?

Reageer