Fouriertransormaties

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Fouriertransormaties

Wat is de relatie tussen A0, de ak'jes de bk'jes ,en de Xk'jes.
Xk is Amplitude van de k-de harmonische in het tweezijdig spectrum.
ak en bk  is de Amplitude van respectievelijk de k-de cosinus- en sinustermen.
Fouriertransformaties.jpg
Fouriertransformaties.jpg (19.36 KiB) 707 keer bekeken
Dat is handig, omdat een DFT algoritme de tweezijdige componenten sneller beschikbaar heeft (1 Formule),terwijl hier alle informatie in verpakt zit.
Daarna kan de transformatie naar het eenzijdig of werkelijk spectrum of naar het spectrum van de afzonderlijk sinus- en cosinuscomponenten simpel plaatsvinden met de hierboven gevraagde formules.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Fouriertransormaties

ukster schreef: Wat is de relatie tussen A0, de ak'jes de bk'jes ,en de Xk'jes.
 
Zie hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series#Definition

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: Fouriertransormaties

Hoop wiskunde inderdaad,maar ik zie zo gauw niet wat ik zoek!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Fouriertransormaties

relatie.png
relatie.png (12.97 KiB) 704 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: Fouriertransormaties

Dit wordt interessant professor puntje.
Ik lees hier cn= Xk=(ak-jbk)/2
X(-k)=Xk*  (toegevoegd comlexe)  voor de amplitudetransformatie van tweezijdig spectrum- naar sin en cos componenten.
 
Nu nog de omgekeerde bewerking.
dus ak=......................   en bk=.......................

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Fouriertransormaties

Wat geldt nu voor het reële en imaginaire deel van cn ?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: Fouriertransormaties

Xk = (ak-jbk)/2
Xk*=(ak+jbk)/2
 
RE(Xk)=   ak/2
IM (Xk)= -jbk/2

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Fouriertransormaties

Het wordt zo wat rommelig. Je moet in de gaten houden of k groter dan, gelijk of kleiner dan nul is. En het imaginaire deel is (per definitie) een reëel getal. Zie:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Imaginair_deel

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: Fouriertransormaties

            Xk = (ak-jbk)/2
(X-k) = Xk* = (ak+jbk)/2

Reageer