Springen naar inhoud

Rationele vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mrpralin

    mrpralin


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 13:45

Hey

Het is niet de bedoeling dat jullie mijn huiswerk maken, maar er is een leerkracht 3-tal weken afwezig en hij gaf ons een hele reeks oefeningen om te maken. Er zijn 4 gelijkaardige oefeningen van dezelfde opdracht die ik niet begrijp. Misschien kan iemand mij wat hulp aanbieden?

Ik heb de oefeningen gescanned.

Geplaatste afbeelding

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2006 - 14:34

Zorg voor gelijke noemers, dan kan je breuken optellen!
Het kan nuttig zijn bij 'het gelijknamig maken van de breuken) zonodig een noemer te ontbinden.

Vb 1/(x+x) - 3/(x+1)= 5/x, de noemer van de eerste breuk eerst ontbinden, dus x+x=x(x+1) dus alle noemers moeten x(x+1) worden dan zijn ze'gelijknamig'!

1/(x(x+1))-3x/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1))

(1-3x)/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1)), nu heb je links en rechts breuken met dezelfde noemer dus moeten de tellers gelijk zijn. Gevolg:
1-3x=5(x+1), en dit kan je wel verder oplossen!

Nu iets belangrijks:
De noemers mogen nooit 0 zijn, dus (in dit geval) x≠0, x≠-1.
LET HIER ALTIJD OP !!!
Het is ook nuttig om de gevonden oplossing(en) te 'substitueren' dus in te vullen en dan moet het kloppen ... . (zeer leerzaam).

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2006 - 14:44

(x-1)/(x+1)=3+1/(x+1)
Het getal 3 vermenigvuldigen met de breuk (x+1)/(x+1)
(x-1)/(x+1)= [3.(x+1)+1]/(x+1)
Nu links en rechts vermenigvuldigen met (x+1)
Dan krijg je: (x-1)=3.(x+1)+1
x-1= 3x+3+1
x-1=3x+4
x-3x=4+1
-2x=5
x=-2,5

2/(x+2)=1/x + 1/(x+1)
De breuk 1/x verm. met (x+1)/(x+1)
De breuk 1/(x+1) verm. met x/x
(x+1)+x /[(x+1).x]=2/(x+2)
2x+1 / (x+1).x = 2/(x+2)
Nu kruiselings vermenigvuldigen en de x oplssen

Succes

#4

mrpralin

    mrpralin


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 17:57

Hallo

Nummers 1 en 2 heb ik kunnen maken, maar bij nummers 3 en 4 geraak ik vast na het op gelijke noemers te zetten.

Kan iemand mij vertellen hoe ik dan verder moet? (bij beide oefeningen)

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 18:31

Na dat je alles bij 3 op noemer x+x hebt gezet komt er in de eerste term een "merkwaardig product" tevoorschijn, na het weglaten van de noemer en alles naar een kant te zetten bekom je dit:
x-x=0 (dan met die discriminant etc verder rekenen)

Bij 4 zet je alles op noemer x-4 wat je zei dat je al hebt gedaan. Laat de noemers weg en je bekomt:
2x-(x-1)(-(2+x))=x-2
Opzich een hele hap maar als je goed uitrekent bekom je:
2x+2x+x-x-2=x-2
De 2 2s vallen weg en je krijgt
2x+2x+x-2x=0
ook wel geschreven als
x+2x (weer met de discriminant etc etc)

(let wel op dat je niet de verkeerde oplossing neemt, bij de derde is de juiste 1 en de foute 0, bij de vierde is de juiste 0 en de foute 2!)

PS: het zijn rationAle vergelijkingen, niet rationEle, dat is iets anders :wink:.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 januari 2006 - 00:38

Je hebt misschien het vb niet helemaal begrepen.

In (3) moet je eerst ontbinden, dus x+x=x(x+1), het blijkt nu dat de gelijknamige noemer dus x(x+1) is!!!

(x-1)(x+1)-(2x-1)=x, hier zitten een aantal stappen tussen (zelf nagaan!)
x-1-2x+1-x=0
x-3x=0 en de voorwaarde x≠0 en x≠ -1!
x(x-3)=0, dus weer ontbinden
x=0 (voldoet niet) of x=3 (voldoet wel)

(4) eerst ontbinden x-4=(x-2)(x+2), dit is dus de gelijknamige noemer!
Immers 2-x=-(x-2)

2x+(x-1)(x+2)=x-2
2x+x+x-2-x+2=0
x+2x=0, ontbinden geeft
x(x+2)=0, dus x=0 of x=-2, maar de voorwaarde is x≠2 en x≠-2,
Dus er is maar 1 opl: x=0.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures