Rationele vergelijkingen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 5

Rationele vergelijkingen

Hey

Het is niet de bedoeling dat jullie mijn huiswerk maken, maar er is een leerkracht 3-tal weken afwezig en hij gaf ons een hele reeks oefeningen om te maken. Er zijn 4 gelijkaardige oefeningen van dezelfde opdracht die ik niet begrijp. Misschien kan iemand mij wat hulp aanbieden?

Ik heb de oefeningen gescanned.

Afbeelding

Bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rationele vergelijkingen

Zorg voor gelijke noemers, dan kan je breuken optellen!

Het kan nuttig zijn bij 'het gelijknamig maken van de breuken) zonodig een noemer te ontbinden.

Vb 1/(x²+x) - 3/(x+1)= 5/x, de noemer van de eerste breuk eerst ontbinden, dus x²+x=x(x+1) dus alle noemers moeten x(x+1) worden dan zijn ze'gelijknamig'!

1/(x(x+1))-3x/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1))

(1-3x)/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1)), nu heb je links en rechts breuken met dezelfde noemer dus moeten de tellers gelijk zijn. Gevolg:

1-3x=5(x+1), en dit kan je wel verder oplossen!

Nu iets belangrijks:

De noemers mogen nooit 0 zijn, dus (in dit geval) x≠0, x≠-1.

LET HIER ALTIJD OP !!!

Het is ook nuttig om de gevonden oplossing(en) te 'substitueren' dus in te vullen en dan moet het kloppen ... . (zeer leerzaam).

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Rationele vergelijkingen

(x-1)/(x+1)=3+1/(x+1)

Het getal 3 vermenigvuldigen met de breuk (x+1)/(x+1)

(x-1)/(x+1)= [3.(x+1)+1]/(x+1)

Nu links en rechts vermenigvuldigen met (x+1)

Dan krijg je: (x-1)=3.(x+1)+1

x-1= 3x+3+1

x-1=3x+4

x-3x=4+1

-2x=5

x=-2,5

2/(x+2)=1/x + 1/(x+1)

De breuk 1/x verm. met (x+1)/(x+1)

De breuk 1/(x+1) verm. met x/x

(x+1)+x /[(x+1).x]=2/(x+2)

2x+1 / (x+1).x = 2/(x+2)

Nu kruiselings vermenigvuldigen en de x oplssen

Succes

Berichten: 5

Re: Rationele vergelijkingen

Hallo

Nummers 1 en 2 heb ik kunnen maken, maar bij nummers 3 en 4 geraak ik vast na het op gelijke noemers te zetten.

Kan iemand mij vertellen hoe ik dan verder moet? (bij beide oefeningen)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Rationele vergelijkingen

Na dat je alles bij 3 op noemer x²+x hebt gezet komt er in de eerste term een "merkwaardig product" tevoorschijn, na het weglaten van de noemer en alles naar een kant te zetten bekom je dit:

x²-x=0 (dan met die discriminant etc verder rekenen)

Bij 4 zet je alles op noemer x²-4 wat je zei dat je al hebt gedaan. Laat de noemers weg en je bekomt:

2x-(x-1)(-(2+x))=x-2

Opzich een hele hap maar als je goed uitrekent bekom je:

2x+2x+x²-x-2=x-2

De 2 2s vallen weg en je krijgt

2x+2x+x²-2x=0

ook wel geschreven als

x²+2x (weer met de discriminant etc etc)

(let wel op dat je niet de verkeerde oplossing neemt, bij de derde is de juiste 1 en de foute 0, bij de vierde is de juiste 0 en de foute 2!)

PS: het zijn rationAle vergelijkingen, niet rationEle, dat is iets anders :wink:.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rationele vergelijkingen

Je hebt misschien het vb niet helemaal begrepen.

In (3) moet je eerst ontbinden, dus x²+x=x(x+1), het blijkt nu dat de gelijknamige noemer dus x(x+1) is!!!

(x-1)(x+1)-(2x-1)=x, hier zitten een aantal stappen tussen (zelf nagaan!)

x²-1-2x+1-x=0

x²-3x=0 en de voorwaarde x≠0 en x≠ -1!

x(x-3)=0, dus weer ontbinden

x=0 (voldoet niet) of x=3 (voldoet wel)

(4) eerst ontbinden x²-4=(x-2)(x+2), dit is dus de gelijknamige noemer!

Immers 2-x=-(x-2)

2x+(x-1)(x+2)=x-2

2x+x²+x-2-x+2=0

x²+2x=0, ontbinden geeft

x(x+2)=0, dus x=0 of x=-2, maar de voorwaarde is x≠2 en x≠-2,

Dus er is maar 1 opl: x=0.

Reageer