Springen naar inhoud

k heeft 23 positieve delers en l heeft 23 positieve delers


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 14:37

Veronderstel dat k en l verschillende natuurlijke getallen zijn, waarvoor geldt:
k heeft 23 positieve delers en l heeft 23 positieve delers.
Bewijs: ggd(k, l) = 1.


ik snap dat het te maken heeft met het priemgetal 23.
23 is het product van de exponenten van priemgetallen bij de priemfactorontbinding.
dus 23=(22+1).
k en l zijn dus te schrijven als p22 en p'b waarbij p en p' zijn positieve getallen.
Hoe kan ik in een gezond wiskundebewijs aantonen dat ggd(k,l)=1 ?
thanx!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9905 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2006 - 14:48

Ik kan me voorstellen dat k en l 22 zelfde factoren hebben!

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 15:05

Ik kan me voorstellen dat k en l 22 zelfde factoren hebben!

oh. ja
ongerijmde gedoe,
als ze dezelfde factoren hebben, dan zijn ze gelijk.. maar k en l zijn verschillend ..er zit minstens 1 factor tussen die afwijkt.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 januari 2006 - 15:16

Stel k = p1a1p2a2...prar is de priemgetalontbinding met p1<p2<...<pr verschillende priemgetallen.
Dan is het aantal delers van k (a1+1).(a2+1)...(ar+1), want
je kun van de p1-macht een deler pakken, namelijk 1, p1, p12, ..., p1ar en van de andere priemdelers analoge delers.
Het aantal delers is 23, een priemgetal, dus k heeft maar 1 priemdeler en k = p1a1.
k :roll: l, dus is k = qb met q :P p en ggd(k,l)=1

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9905 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 januari 2006 - 00:19

k en l 22 zelfde priemfactoren en 1 verschillend betekent echt k en l zijn verschillend.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2006 - 00:57

k en l 22 zelfde priemfactoren en 1 verschillend betekent echt k en l zijn verschillend.

Lees de uitleg van PeterPan nog eens goed :roll:

Een getal met 23 verschillende priemfactoren heeft 223 delers (want ieder priemgetal kan wel of niet in een deler zitten).
Dit probleem hou je tenzij het getal maar één priemfactor heeft.

De priemontbinding van zowel k als l moet van de vorm p22 zijn met p een priemgetal.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures