Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 4

Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

In onze organisatie zijn twee GPS-apparaten aangekocht. Deze apparaten moeten voldoen aan de volgende norm voor nauwkeurigheid: Tenminste 95% van de waarnemingen heeft een maximale afwijking van 50 centimeter. Met andere woorden: In maximaal 5% van de gevallen bedraagt de afwijking meer dan 0,50 meter.
 
De vraag is hoe op een eenvoudige manier kan worden getoetst of de apparaten voldoen. Het is niet mogelijk om tegen aanvaardbare kosten precieze locaties vast te stellen die daarna kunnen worden gemeten met de GPS-apparaten. De oplossing die we hebben bedacht is om 4 maal 400 locaties te meten met beide apparaten. Van elke locatie hebben hebben we dus 8 waarnemingen (4 van elk device). De afstanden tussen de waarnemingen van een locatie kunnen we berekenen (er zijn 7+6+5+4+3+2+1=28 afstanden per locatie).
 
De vraag is nu: Aan welke norm moeten de afstanden voldoen, wanneer de GPS-apparaten aan de norm voor nauwkeurigheid voldoen? Met andere woorden: maximaal hoeveel % van de afstanden mag meer dan hoeveel centimeter zijn?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.933

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Per locatie mag de afwijking maximaal 50 cm zijn, maar dat kan in alle richtingen zijn. Dus bij een afstand tussen twee locaties mag je maximaal 1 meter verschil hebben. 

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Je kunt ijkpunten van het kadaster opzoeken, vaak is dat een spijker in de weg, waarvan de positie precies bekend is. In dit bericht op forum.gps.nl wordt een lijst gegeven met 5000 van die ijkpunten in Nederland.

Berichten: 12.262

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Staat er ook nog iets in de eisen onder welke condities dit moet werken?
 
GPS werkt bijvoorbeeld minder goed als je weinig zicht hebt op de hemel, bijvoorbeeld ergens tussen hoge kantoor-torens. Bovendien werkt het ook minder goed nabij de polen, maar als dat verder je werkgebied niet is maakt het weinig uit. 
 
En er is nog de kwestie van hoogte: moet die ook in enige mate nauwkeurig zijn, en moet het functioneren op bijzonder grote hoogtes?
Victory through technology

Berichten: 4

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

jkien schreef: Je kunt ijkpunten van het kadaster opzoeken, vaak is dat een spijker in de weg, waarvan de positie precies bekend is. In dit bericht op forum.gps.nl wordt een lijst gegeven met 5000 van die ijkpunten in Nederland.
Dank voor info. 
Benm schreef: Staat er ook nog iets in de eisen onder welke condities dit moet werken?
 
GPS werkt bijvoorbeeld minder goed als je weinig zicht hebt op de hemel, bijvoorbeeld ergens tussen hoge kantoor-torens. Bovendien werkt het ook minder goed nabij de polen, maar als dat verder je werkgebied niet is maakt het weinig uit. 
 
En er is nog de kwestie van hoogte: moet die ook in enige mate nauwkeurig zijn, en moet het functioneren op bijzonder grote hoogtes?
Wat condities betreft: een praktijkgemiddelde in een Nederlandse stad. Daarom gaat de test ook uit van een massale (3200 stuks) meting. Hoogte is niet van belang.
Mij gaat het echter niet om de GPS inhoudelijke aspecten, maar om de statistiek: Welke toets en afkapwaardes moet ik gebruiken.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

M.T. schreef:In onze organisatie zijn twee GPS-apparaten aangekocht. Deze apparaten moeten voldoen aan de volgende norm voor nauwkeurigheid: Tenminste 95% van de waarnemingen heeft een maximale afwijking van 50 centimeter. Met andere woorden: In maximaal 5% van de gevallen bedraagt de afwijking meer dan 0,50 meter.  ...

 

De vraag is nu: Aan welke norm moeten de afstanden voldoen, wanneer de GPS-apparaten aan de norm voor nauwkeurigheid voldoen? Met andere woorden: maximaal hoeveel % van de afstanden mag meer dan hoeveel centimeter zijn?
 

 
M.T. schreef:Mij gaat het echter niet om de GPS inhoudelijke aspecten, maar om de statistiek: Welke toets en afkapwaardes moet ik gebruiken.
 

Je hebt hebt de norm zo geformuleerd dat er niet meer statistiek nodig is: in 5% van de gevallen mag de afwijking meer dan 50 cm zijn.

Persoonlijk verbaast me die norm wel, de stelling dat je overal in de stad tot op 50 cm nauwkeurig kunt meten. Vanwege reflecties zou ik in de stad ook vaak afwijkingen in de orde van 10 meter verwachten. Door welke techniek zijn jullie apparaten zoveel nauwkeuriger dan gewone GPS?
 
Voordat je 3200 metingen in de stad verricht kun je overwegen om de reproduceerbaarheid van de plaatsbepaling een paar keer bij je eigen voordeur te testen.

 

Berichten: 4

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

jkien schreef:  

 
 

Je hebt hebt de norm zo geformuleerd dat er niet meer statistiek nodig is: in 5% van de gevallen mag de afwijking meer dan 50 cm zijn.

Persoonlijk verbaast me die norm wel, de stelling dat je overal in de stad tot op 50 cm nauwkeurig kunt meten. Vanwege reflecties zou ik in de stad ook vaak afwijkingen in de orde van 10 meter verwachten. Door welke techniek zijn jullie apparaten zoveel nauwkeuriger dan gewone GPS?
 
Voordat je 3200 metingen in de stad verricht kun je overwegen om de reproduceerbaarheid van de plaatsbepaling een paar keer bij je eigen voordeur te testen.

 
In max 5% van de gevallen mag de afwijking niet meer dan 0,5 meter bedragen. Echter ik ken de "echte" GPS positie niet. Ik heb alleen maar metingen. Dit ik met elkaar kan vergelijken (dus de afstand ertussen kan berekenen). De statistiek waar ik naar op zoek ben is het max% van de afstanden tussen metingen bedraagt maximaal hoeveel meter.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Die 3200 metingen zeggen niets over de systematische fout, als je de ware positie niet meet. Statistiek is geen tovermiddel. Kan je organisatie niet gewoon zwijgen over het wel of niet voldoen aan de norm?

 

Berichten: 12.262

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Met alleen maar enkel meten kom je niet aan dergelijk nauwkeurige getallen. 
 
Om via gps een nauwkeurigheid van 50 cm te krijgen moet je de signalen vergelijken met een referentie-ontvanger op een bekende positie. Vervolgens is het een heel wiskundig probleem om de faserelaties van de sats in het referentiepunt te vergelijken met die op het meetpunt, maar dat is daadwerkelijk nodig om zulke nauwkeurigheden te behalen. Dit soort techniek zie je terug in de apparatuur die bijvoorbeeld het kadaster gebruikt om erfgrenzen op centimeters nauwkeurig te bepalen. 
 
Zonder bekende referentie is het best haalbare een paar meter met zicht op de volle hemel, met beperkt zicht (bijv een tomtom tegen de voorruit geplaatst) eerder een meter of 10. Je merkt dat in de praktijk ook wel, zo'n navigatiesysteem weet niet op welke rijstrook je precies zit, en zal je vermoeddelijk ook gewoon instructies geven als je aan het spookrijden bent op een snelweg ;)
Victory through technology

Berichten: 216

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Vanwege alle voorgaande discussies kan je aannemen dat een statistische analyse van de nauwkeurigheid niet zinvol/haalbaar is.
 
Het zou echter kunnen zijn dat in dit geval de reproduceerbaarheid wordt bedoeld aangezien het hier over afstandsverschillen gaat ipv absolute afstanden. In dat geval kan de analyse van de reproduceerbaarheid van afstandsverschillen wel zinvol zijn. Maar ik weet niet of dat de bedoeling is (er wordt steeds over nauwkeurigheid gesproken)

.

Berichten: 4

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Laat ik nog een laatste poging doen om mijn vraag duidelijk te maken.
Ik ben op zoek naar de wiskundige / statistische benadering van het volgende probleem:
 
Een meetapparaat bepaalt de locatie van een punt in een plat vlak (x- en y-coördinaat). Met een nauwkeurigheid die gedefinieerd is als volgt: Max 5% van de metingen wijkt maximaal 50 centimeter af. Dus het werkelijke punt zit in 95% van de gevallen binnen een cirkel met een straal van 50 centimeter om het meetpunt heen.
 
Wanneer ik twee metingen doe met dit meetapparaat en ik wil de afstand berekenen tussen de twee meetpunten. Wat is dan de nauwkeurigheid van deze afstandsmeting?

Berichten: 216

Re: Toetsen of GPS-apparaat voldoen aan norm voor nauwkeurigheid

Dus gegeven is een meting met een x,y coordinaat en het feit dat 95% van deze x,y-paren binnen een cirkel valt met straal 0.5 meter. Hierdoor heb je het volgende mi. impliciet aangenomen:

 

1) De x-y data is normaal verdeeld (vanwege gebruik van betrouwbaarheidsinterval)

2) De kansdichtheidsverdeling is bivariaat normaal en de standaard deviaties, Sx en Sy zijn even groot (anders was er sprake van een ellips indien je de x en y in een xy grafiek zou plotten)

3) De x en y metingen zijn ongecorreleerd (anders was er sprake van een schuine ellips in het xy vlak)

4)De standaard deviaties van de bivariate verdeling zijn bekend: Sx=Sy=S, aangezien je zegt dat 95% van de metingen binnen een cirkel ligt met een geven straal van 0.5 meter. Deze standaard deviatie wordt daarom gegeven door:
                                                                       
\(S=\sqrt{\frac{0.5^{2}}{-2ln(1-0.95)}}\)
 
Voor de afstanden tussen twee punten geldt dan:
\(d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2})}\)
 
Gegeven Sx1=Sx2=Sy1=Sy2=S, moet Var(d) uitgerekend worden. Indien je die weet dan (gegeven dat d normaal verdeeld is) kan het 95% betwouwbaarheidsinterval voor d uitgerekend worden. Het probleem zal zijn om de variantie van de afstand d (gegeven S) uit te rekenen.

Reageer