Springen naar inhoud

[Wiskunde] 2 moeilijke limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 16:23

Kan iemand me helpen met volgende 2 moeilijke limieten:


a) lim [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ] (deze is naar 0)

b) lim [ ln(e+(1/x)) ]^x (deze is naar plus oneindig)


Bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 16:51

Kan iemand me helpen met volgende 2 moeilijke limieten:


a) lim [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]  (deze is naar 0)

b) lim [ ln(e+(1/x)) ]^x  (deze is naar plus oneindig)


Bedankt.


lukt dit niet met regel van l'Hopital??
formerly known as d

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 januari 2006 - 17:32

limiet 1
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].
In de teller en noemer staat dan een 'merkwaardig product'.
Dat uitwerken en x=0 invullen.

limiet 2
Toon aan dat lim x.ln(ln(e+1/x)) = 1/e voor x :P :roll:,
ofwel dat lim ln(ln(e+x))/x = 1/e voor x :D 0
Nu is het niet moeilijk meer.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2006 - 20:33

PeterPan schreef:

limiet 2
Toon aan dat lim x.ln(ln(e+1/x)) = 1/e voor x :roll:  :P,
ofwel dat lim ln(ln(e+x))/x = 1/e voor x :P 0
Nu is het niet moeilijk meer.

Het lukt mij niet om dit aan te tonen.
Graag de oplossing.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2006 - 20:48

Graag even laten zien waar je vastzit, het is niet moeilijk meer!
Zoals Peterpan al opmerkt kan je x vervangen door 1/x en dan de limiet voor x naar 0 nemen. Je krijgt dan onmiddellijk de onbepaaldheid 0/0 zodat je bvb L'Hopital kan toepassen, 1x volstaat en het antwoord rolt eruit.

Vergeet niet dat je de natuurlijke logaritme hebt genomen van de uitdrukking, dus achteraf het resultaat als exponent van e nemen.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2006 - 21:17

Bedankt TD! en PeterPan
Nu snap ik hem

#7

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 22:34

limiet 1  
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met  [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].
In de teller en noemer staat dan een 'merkwaardig product'.
Dat uitwerken en x=0 invullen.


Ik zie het toch niet hoor.

Zeker dat dat product dat je toevoegt klopt ?

Ik kan toch moeilijk √(400x+1) - √(1-x) vermenigvuldigen met 5√(x+1) + √(24x+25) ? Zelfde voor de noemer... :roll:

#8

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 22:51

Trouwens, bij die 2e, de limiet wordt toch niet van de vorm 0/0, ln e is toch 1 ?

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 januari 2006 - 09:56

limiet 1  
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met  [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].

Bedoeld is
[ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ] =
([ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]).([ √(400x+1) + √(1-x) ] / [ 5√(x+1) + √(24x+25) ]).([ 5√(x+1) + √(24x+25) ]/[ √(400x+1) + √(1-x) ]) =
[ √(400x+1) - √(1-x) ].[ √(400x+1) + √(1-x)] / ([ 5√(x+1) - √(24x+25) ].[ 5√(x+1) + √(24x+25) ]) 'maal' [5√(x+1) + √(24x+25) ]/
[ √(400x+1) + √(1-x)] Nu alles voor 'maal' zo veel mogelijk vereenvoudigen. Nul invullen. Klaar.

Even op papier schrijven om duidelijker te zien wat er gebeurt.

#10

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:34

Net examen gehad. Geen moeilijke limieten. Wel enkele integralen:

Integraal van 0 naar oneindig van x.e^(-px). (met p een reŽel getal)

Ik kwam uit op 1/p≤.

Integraal van sin≤x, dit is echt een moeilijke. :roll: Die lukte me niet.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:42

Integraal van 0 naar oneindig van x.e^(-px). (met p een reŽel getal)

Ik kwam uit op 1/p≤

Lijkt me goed.

Integraal van sin≤x, dit is echt een moeilijke.  :D Die lukte me niet.

cos(2x) = cos≤x-sin≤x = 1-2sin≤x :roll: sin≤x = (1-cos(2x))/2
Dan levert integreren natuurlijk x/2-sin(2x)/4 + C

#12

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 14:02

sorry, die laatste integraal was die van sin x≤.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 14:04

Ben je zeker dat je sin(x≤) bedoelt? Lijkt me sterk dat ze dat zouden vragen, die heeft namelijk geen primitieve die te schrijven is in termen van elementaire functies.

#14

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 14:08

Ben je zeker dat je sin(x≤) bedoelt? Lijkt me sterk dat ze dat zouden vragen, die heeft namelijk geen primitieve die te schrijven is in termen van elementaire functies.


Eigenlijk was de vraag:

bereken de afgeleide van de bepaalde integraal van o tot x van sin(t≤)dt.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 14:11

Zou het antwoord dan niet gewoon sin(x≤) zijn...? Althans, ik denk dat het zo de bedoeling was, maar de vraag is nog niet duidelijk genoeg om zeker te zijn. Je zou namelijk ook kunnen zeggen dat na bepaalde integratie tussen die grenzen, het resultaat niet meer afhankelijk is van t en als x zelf onafhankelijk is van t, dan is die afgeleide natuurlijk 0 - als het afleiden naar t was...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures